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En calcul en ligne, les étapes écrites utiles pour l'élève peuvent, dans un premier temps, se présenter sous différentes formes : calculs séparés, arbres de calcul, 

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Calcul en ligne : Séance CE2 : Réaliser des calculs complexes en prenant appui sur les doubles Attendu de fin de cycle : Calculer avec des nombres entiers

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Calcul en ligne Le calcul en CE1/CE2 Un calcul, des calculs Le calcul en ligne est une modalité de calcul écrit ou partiellement écrit Il se distingue à la fois :

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Calcul en ligne : Séance CE2 : Réaliser des calculs complexes en prenant appui sur les doubles Objectifs

Réaliser des calculs complexes en prenant appui sur un fait numérique (doubles des nombres d'usage courant) et une propriété de l'addition (associativité) Elaborer/ choisir des stratégies, expliciter les procédures utilisées et comparer leur efficacité. Attendu de fin de cycle : Calculer avec des nombres entiers

Repères de progression CE2 : L'élève utilise des procédures et des propriétés (changer

l'ordre des termes d'une somme, décomposer additivement un des termes pour calculer plus facilement, associer différemment les termes d'une somme)

Intérêt du calcul en ligne

Manipuler les propriétés des opérations

Faire parler les nombres

Développer des habiletés calculatoires

Donner une place significative à la verbalisation

Utiliser le lexique spécifique

somme, double, égalité, associer, repérer, échanger

Déroulement

En début de séance, faire un rappel des séances sur les doubles pour faire le lien: " Vous vous souvenez... ? Qui peut rappeler ...? » Le rappel doit porter sur les

apprentissages réalisés et non sur les actions (faire, entourer, découper...) ce qui sera plus facile en prenant appui quand c'est possible sur un affichage réalisé

avec les élèves. Puis demander aux élèves s'ils sont capables de calculer :

42 + 50 + 12 + 50 + 12 + 42 = sans faire de dessin, sans utiliser la bande numérique, sans poser

l'opération ? " Eh bien c'est le but de la séance d'aujourd'hui, à la fin de la séance, vous serez capables de donner rapidement le résultat! »

Phase 1

: échauffement faits num

ériques

: les doubles de s nombres courants de

0 à 50

(La Martinière, ...)

Individuel Phase 2

: mobilisation de la connaissance d 'un fait num

érique (les doubles) pour r

éorganiser un calcul

1) Recherche individuelle (support papier ou ardoise) suivie d'une mise en commun:

Calcul proposé: 45 + 30 + 45

Consigne:

Recopie le calcul proposé puis calcule le plus facilement* possible. Réfléchis à la façon dont tu pourrais l'expliquer aux autres.

(*on évitera d'inviter à calculer le plus

rapidement car la méthodologie vise plus à diminuer la complexité et le risque d'erreur qu'à augmenter la rapidité d'exécution, dans un premier temps en tout cas)

Collectif Confrontation des stratégies : Les élèves sont invités à expliciter leurs stratégies.

Réponses possibles:

• Calcul dans l'ordre linéaire 45 + 30 puis ajout de 45  davantage de risque d'erreurs.

• Repérage du double (matérialisation par une stratégie propre à l'élève: entourer les doubles, arbre de calcul,.....)

 facile, plus rapide, moins de risque d'erreurs.

Rôle de l'enseignant:

Cette phase a pour but de mettre les élèves en confiance en révisant les doubles (remobilisation de faits numériques connus)  guider les

élèves vers la strat

égie la plus efficace par un questionnement adapt

é : Quelle est la strat

égie qui permet de calculer le plus

efficacement (rapidement, facilement, sans risque d'erreur)? Pourquoi?

Réponse attendue : On calcule plus rapidement quand on repère les doubles parce qu'on les connait par coeur! Après, le calcul est plus

facile parce qu'il n'y a que des doubles. Reformulation : Donc on doit d'abord repérer (trouver) les doubles. Ensuite on les associe (on les regroupe, on les met ensemble, on les réunit) pour calculer

plus efficacement.

 A partir de l'explicitation orale des élèves, traduire en langage mathématique conventionnel en invitant les élèves à questionner (très brièvement) l'ordre d'écriture des

nombres (mobilisation de la propriété de l'associativité de l'addition)

2) Entraînement sur une série de calculs

Calculs possibles

Réponses attendues (ce vers quoi on tend)

45 + 60 + 45

35 + 35 + 30

20 + 25 + 25

50 + 90 + 50

90 + 20 + 90

34 + 30 + 34 45 + 60 + 45 = 45 + 45 + 60 = 90 + 60 = 150 35 + 35 + 30 = 70 + 30 = 100 25 + 25 + 20 = 50 + 20 = 70 50 + 90 + 50 = 50 + 50 + 90 = 100 + 90 = 190 90 + 20 + 90 = 90 + 90 + 20 = 180 + 20 = 200 34 + 30 + 34 = 34 + 34 + 30 = 68 + 30 = 98 Aide méthodologique possible : colorier ou entourer en couleur les doubles. Phase 3

: complexification de la strat

égie (augmentation du nombre de termes)

1) Recherche individuelle (support papier ou ardoise) sur des calculs plus complexes Calcul proposé : 30 + 20 + 45 + 30 + 45 + 20

Consigne:

Recopie le calcul proposé puis calcule le plus facilement possible. Réfléchis à la façon dont tu pourrais l'expliquer aux autres.

Confrontation des stratégies : Les élèves sont invités à expliciter leurs stratégies.

Réponses possibles:

• Calcul dans l'ordre linéaire  difficile et long ! Risque d'erreurs fréquent. Remarque sur l'ardoise : L'espace restreint de l'ardoise et

l'absence de quadrillage comme guide pour la taille des chiffres peuvent être un obstacle à l'organisation d'un long calcul.

45 + 30 + 45 = 4

5 + Qu'est

-ce que j'écris ensuite ? 45. Pourquoi ? Parce que 4 5 + 4

5, c'est

un double et c'est facile à calculer . Oui, on associe 45 à l'autre 45 pour faire un double.

45 + 45 Et ensuite ?

J'écris le 30

45 + 30 + 45 = 45 + 45 + 30

et ensuite, qu'est-ce que j'écris ? 90 + 30

Pourquoi ?

Parce qu'on sait que 45 + 45 = 90,.....

45 + 30 + 45 = 45 + 45 + 30 = 90 + 30 = 120

Rep

érage

des double s (mat

érialisation par une strat

égie propre

à l'élève: entourer les doubles,

colorier les doubles, arbre de calcul, .....) facile, plus rapide, moins de risque d'erreurs.

Rôle de l'enseignant:

8 faire un inventaire des stratégies proposées avec les élèves (support collectif, visionneuse,...) et conserver une proposition de chaque stratégie juste.  hiérarchiser les stratégies à partir des traces affichées par un questionnement adapté :

Quelle est la stratégie qui permet de calculer le plus efficacement (facilement, sans risque d'erreur)? Pourquoi ?

A partir de ces traces et de l'explicitation orale des élèves, traduire en langage mathématique conventionnel en invitant les élèves à questionner (très brièvement) l'ordre

d'écriture des nombres (mobilisation de la propriété de l'associativité de l'addition). Compléter l'affichage collectif avec cette écriture mathématique.

Exemple de proposition d'affichage (écrit de référence) qui trouvera aussi sa place dans le cahier mémoire des élèves

Je recherche les doubles pour calculer plus facilement.

30 + 20 + 45 + 30 + 45 + 20

60 + 40 + 90 100 + 90 190

+ + + + + = + + = 100 + 90 = 190

30 + 20 + 45 + 30 + 45 + 20 = 30 + 30 + 20 + 20 + 45 + 45 = 60 + 40 + 90 = 100 + 90 = 190

30 + 20 + 45 + 30 + 45 + 20 = 30 + 30 + 20 + 20 + 45 + 45 = 60 + 40 + 90 = 100 + 90 = 190

Travailler collectivement sur l'erreur (association erronée,....)

30 + 20

+ 45 + 30 + 4

5 + 20

= 3

0 + Qu'est

-ce que j'écris ensuite ? 30. Pourquoi ? Parce que 3 0 + 3

0, c'est

un double et c'est facile à calculer . Oui, on associe 30 à l'autre 30 pour faire un double.

30 + 30 Et ensuite ?

Ainsi de suite en interrogeant plus rapidement les élèves à chaque étape.

30 + 20 + 45 + 30 + 45 + 20 = 30 + 30 + 20 + 20 + 45 + 45

et ensuite, qu'est-ce que j'écris ? 60 + 40 + 90

Pourquoi ?

Parce qu'on sait que

30 + 30 = 60,.....

30 + 20 + 45 + 30 + 45 + 20 = 30 + 30 + 20 + 20 + 45 + 45 = 60 + 40 + 90 = 100 + 90 = 190

30
20 45
30
45
20 60
40
90

2) Entrainement sur une série de calculs (les élèves sont libres d'utiliser la procédure de leur choix correspondant à leur degré d'acquisition / différenciation)

Calculs possibles

Réponses attendues (ce vers quoi on tend)

25 + 50 + 25 + 50

35 + 35 + 15 + 43 + 15 + 43

20 + 24 + 50 + 20 + 50

90 + 20 + 30 + 30 + 90 + 20

42 + 50 + 12 + 50 + 12 + 42 25 + 50 + 25 + 50 = 25 + 25 + 50 + 50 = 50 + 100 = 100 + 50 = 150

35 + 35 + 15 + 43 + 15 + 43 = 35 + 35 + 15 + 15 + 43 + 43 = 70 + 30 + 86 = 186

20 + 24 + 50 + 20 + 50 = 20 + 20 + 50 + 50 + 24 = 40 + 100 + 24 = 100 + 64 = 164

90 + 20 + 30 + 30 + 90 + 20 = 90 + 90 + 20 + 20 + 30 + 30 = 180 + 40 + 60 = 180 +

100 = 280

42 + 50 + 12 + 50 + 12 + 42 = 42 + 42 + 50 + 50 + 12 + 12 = 84 + 100 + 24

= 100 + 108 = 208

En fin de séance, ne pas oublier de faire la synthèse de ce qui a été appris (objectivation des apprentissages réalisés) : Dans ce que nous avons vu, que faut-il retenir ? Quelle

procédure ? Et faire le lien avec la séance suivante, " la prochaine fois ... »quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8