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Statistique pour sciences sociales

Cahier d"exercices

dont une sélection avec solutions

Cours de Gilbert Ritschard

février 2015

Table des matières

1 Les méthodes quantitatives en sciences sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

I Statistique descriptive 5

2 Données portant sur un caractère unique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Données portant sur deux ou plusieurs caractères . . . . . . . . . . . . . . . . 13

II Échantillonnage et probabilités 17

4 Inférence, incertitude et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6 Distributions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

III Statistique inférentielle 25

7 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

8 Test d"hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

IV Exercices récapitulatifs 35

A Statistique descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 B Échantillonnage et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 C Statistique inférentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 D Ensemble du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 E Exercices Q.C.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 F Exercices EXCEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

V Solutions de quelques exercices 59

N.B. :Les exercices avec un astérisque sont tirés d"anciens examens.

1 MÉTHODES QUANTITATIVES EN SCIENCES SOCIALES1

1 Les méthodes quantitatives en

sciences sociales

Exercice 1.1

Citer, en les justifiant brièvement, trois raisons pour lesquelles le recours aux méthodes quantitatives s"avère important en sciences sociales.

Exercice 1.2

Préciser la nature (nominale, ordinale, mesurable discrète ou continue, intervalle ou ratio) des caractères suivants :

1. La région d"origine

2. La langue maternelle

3. Le numéro de code dans le cas d"une nomenclature hiérarchisée

4. La commune de domicile

5. Le nombre de passagers d"un train

6. Le vote d"un électeur

7. La durée d"un voyage Genève-Londres

8. Les recettes journalières d"un supermarché

9. La grandeur d"un pied

10. La pointure d"une chaussure

11. La durée de vie d"une ampoule électrique

12. L"heure de fermeture d"un café-restaurant

Exercice 1.3

Soient les données suivantes sur le nombre de chômeurs en 1990 dans 3 cantons (moyenne annuelle) :

2EXERCICES DE STATISTIQUES POUR SCIENCES SOCIALESiCantonsHommes(xi)Femmes(yi)1ZH1186814

2TI10451096

3GE14721035

(Source : La Vie Économique 7/91)

1. Déterminer le nombre totalzide chômeurs pour chaque canton et vérifier numériquement

que : 3? i=1z i=3? i=1(xi+yi) =3? i=1x i+3? i=1y i

2. Supposons maintenant que l"on ne dispose que du nombre totalzide chômeurs par

canton. En admettant que les chômeurs femmes représentent dans chaque canton 50 % du nombrezi, calculer la prédictionwi= 0,5·zide leur nombre. Vérifier numériquement ensuite que : 3? i=1w i=3? i=1az i=a3? i=1z i avec a = 50% = 0,5.

3. Chaque canton reçoit une subvention de la confédération pour créerb= 300emplois.

Déterminer le nombrevide chômeurs par canton restant après la création de ces emplois.

Vérifier que :

3? i=1(zi-b) =3? i=1z i-3b=3? i=1v i

Exercice 1.4

1. Expliciter l"inconnuexdes équations suivantes

(a)a+bx=c (b)(x-m)/s=z (c)d/x=g (d)αx=γ

2. Déterminer la valeur de la solution dexdes équations précédentes pour

(a)a= 10,b=-0.5etc= 2 (b)m= 10,s= 4,z= 1.28 (c)d= 0.5,g=-2 (d)α= 10,γ= 1000

Exercice 1.5

Représenter graphiquement dans le plan(x,y)les courbes

1.y= 2 + 0.5x, pourx?[-6;4]

2.y= 1/x, pourx?]0;10]

1 MÉTHODES QUANTITATIVES EN SCIENCES SOCIALES3

3.y= lnxpourx?]0;10]

4.y=expourx?[-5;2]

4EXERCICES DE STATISTIQUES POUR SCIENCES SOCIALES

Première partie

Statistique descriptive

2 Données portant sur un

caractère unique

Exercice 2.1

Un journaliste a relevé le nombre d"interviews qu"il a réalisé la première semaine d"un festival

de cinéma. Les résultats obtenus sont les suivants : journombre d"interviews L20 M a5 M e10 J15 V10 S20 D20 On considère l"interview comme unité statistique et le jour comme caractère observé.

1. Déterminer les fréquences relatives des interviews par jour.

2. Est-il possible de représenter les résultats par un histogramme? Pourquoi?

3. Faire une représentation graphique appropriée.

On considère à présent le jour comme unité statistique et le nombre d"interviews comme variable observée.

1. Donner la répartition des jours selon le nombre d"interviews.

2. Faire l"histogramme de la distribution en considérant les classes [0 - 12,5[, [12,5 - 17,5[,

[17,5 - 22,5].

6I. STATISTIQUE DESCRIPTIVE

Exercice 2.2

On dispose d"une série de données sur les demandes d"autorisations de construire dans 72 communes du Valais :

32 43 21 36 21 36 26 34

48 55 60 75 23 62 55 68

55 63 100 66 72 62 70 71

22 36 29 18 23 29 23 18

5 10 23 11 4 6 17 14

34 35 43 30 27 37 33 28

37 43 34 65 37 46 29 48

30 26 25 26 27 31 19 24

24 23 20 26 23 24 23 17

Établir une présentation tige-feuilles (steam and leaf) de ces données.

Exercice 2.3

Le tableau suivant présente les données groupées de 44 observations.classenk[0-2[15 [2-10[17 [10-60[12Dessiner l"histogramme de cette distribution.

Exercice 2.4

Les valeurs suivantes correspondent au nombre de personnes à charge relevées dans un échan- tillon de dossiers d"employés

4 2 4 1 3 0 3 3 1 3 2

Déterminer la valeur des mesures statistiques suivantes de l"échantillon :

1. le mode

2. la moyenne

3. la médiane

4. l"étendue

5. les quartiles et l"écart interquartile

6. l"écart moyen

7. la variance

8. l"écart type

2 DONNÉES PORTANT SUR UN CARACTÈRE UNIQUE7

Exercice 2.5

On dispose d"une série de donnéesxireprésentant les dépenses totales en santé, en % du

PIB, dans 22 pays, pour l"année 1986 :

Europe Allemagne8.1Finlande7.5Luxembourg6.9

Autriche8.3France8.5Norvège6.8

Belgique7.1Irlande8.0Pays-Bas8.3

Danemark6.0Islande7.5Suisse7.7

Espagne6.0Italie6.7Royaume-Uni6.1

Suède9.1Portugal5.6

Autres Australie6.9Etats-Unis10.9Nouvelle-Zélande8.3

Canada8.7Japon6.7

Source : OCDE en chiffres 1989

1. Que valent la médiane et les quartiles de cette distribution? Tracer le box-plot correspondant.

2. Sachant que la somme des données des pays se trouvant en Europe est de 124.2, donner la

moyenne¯xEdes pays européens. Calculer ensuite la moyennexpour l"ensemble des données.

3. Sachant que la somme des carrés des écarts(xi-x)2des pays se trouvant en Europe vaut 17.42,

calculer la variance et l"écart type de la distribution totale.

4. Rassembler les données selon les classes suivantes : [0 - 3[; [3 - 6[; [6 - 9[; [9 - 12]. Calculer

l"approximation de la moyenne et de la variance que l"on obtient à partir des données groupées.

Comparer ces résultats avec la moyennexet la variance calculées précédemment.

Que pensez vous du choix des classes?

Exercice 2.6

Considérez les deux distributions suivantes :10 100

A10 100

1. Quelle distribution a la plus forte dispersion?

a)Ab)AetBont la même dispersion c)Bd) On n"a pas suffisamment d"information

2. Pour quelle distribution la moyenne est-elle supérieure à la médiane?

a)Ab)B c) Moyenne et médiane sont égales dans les 2 casd) On n"a pas suffisamment d"information

8I. STATISTIQUE DESCRIPTIVE

Exercice 2.7 Interpolation linéaire

Le tableau suivant donne les taux de participation à une votation fédérale pour cinq catégories

(années) d"âges. Déterminez les valeurs manquantes par interpolation linéaire.

AgeTaux de participation

2328%
30?
3240%
quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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