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3 4 France juin 2003 8 points (c) 5 5 Liban, juin 2003, 11 points 8 6 Excel 10 Compléter le tableau N° 2 donnant les pourcentages de chaque production par On décide d'utiliser un tableur pour connaître la formule la plus avantageuse Calculer le taux d'augmentation du nombre d'hommes du rang entre 2001 et 

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croissance représente en termes de pourcentage, rien de plus simple En désignant le Cependant, comme cette formule est d'application bien plus générale de la formule suggéreraient une augmentation du PIB per capita de 53,81

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également être formulées en termes d'indices Dans les –en 3e : Pour des pourcentages d'augmentation ou de diminution, le fait que, par exemple, augmenter de 5 c'est 733200_chap01_activite3 xslx (Excel) et 733200_chap01_

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où Co est la valeur initial, i est le pourcentage, la base (1+i) est l'augmentation et x est le nombre d'année f(x) = Co(1- i) x où Co est la valeur initial, i est le 

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▫ Exemple : Le prix d'un produit a subi successivement au cours de l'année passée une hausse de 20 , une baisse de 8 , puis une baisse de 10 Calculer 

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Formules pratiques

Lorsque l"on parle d"augmentation ou de diminution en terme de pourcentage, les formules utilisées sont les suivantes: Si on parle d"un événement qui se produit une fois par année f(x) = C o(1+i)x où Co est la valeur initial, i est le pourcentage, la base (1+i) est l"augmentation et x est le nombre d"année. f(x) = C o(1- i)x où Co est la valeur initial, i est le pourcentage, la base (1- i) est la diminution et x est le nombre d"année. Si on parle d"un événement qui se produit plusieurs fois par année f(x) = C o(1+i/t)tx C o est la valeur initiale La base (1+i/t) est l"augmentation en fonction d"un pourcentage i% divisé par t qui représente le nombre de fois par année. L"exposant tx représente le nombre de fois (t) que l"événement se produit par année multiplié par le nombre d"année (x).

Commentaire:

Les problèmes peuvent variés ainsi, au lieu d"utiliser les années, on peut utiliser les heures, les jours, les mois.

Exemple 1:

On investit 1000$ à un taux d"intérêt i = 10% par année.

On utilise la formule f(x) = C

o(1+i)x . Alors f(x) = 1000(1,10)x Dans 8 ans, le montant investit aura comme valeur: f(8) =

1000(1,10)

8 = 2143,59$

Exemple 2:

On investit 1500$ à un taux d"intérêt i = 6% composé 2 fois par année.

On utilise la formule f(x) = C

o(1+i/t)tx . t = 2, car c"est 2 fois par année.

Alors f(x) = 1500(1+0,06/2)

2x = 1500(1,03)2x

Dans 12 ans, le montant investit aura comme valeur: f(12) =

1500(1,03)

24 = 3049,19$

Exemple 3:

Une population de 14500 habitants en 2005 diminue de i = 3% par année.

On utilise la formule f(x) = C

o(1- i)x . Alors f(x) = 14500(1 - 0,03)x =

14500(0,97)

x Dans 6 ans, la population sera de: f(6) = 14500(0,97)

6 = 12078,09 =>

12079 habitants

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