PTSI ∣ Exercices – Électrocinétique 2009-2010 [PE1] Bernard Gendreau, Christophe Gripon, Électrocinétique PCSI MPSI PTSI, Classe Prépa, Nathan, 2006
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[PDF] Exercices –Électrocinétique
PTSI ∣ Exercices – Électrocinétique 2009-2010 [PE1] Bernard Gendreau, Christophe Gripon, Électrocinétique PCSI MPSI PTSI, Classe Prépa, Nathan, 2006
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2 Pour l'exercice : Resituer l'exercice par rapport au cours et préciser les lois physiques utilisées (en justifiant le choix )
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Exercices -´Electrocin´etique
■Calculs de tensions et de courants E2Ex-E2.1R´eseau `a deux mailles
1)en faisant des associations de r´esistances et en
appliquant le diviseur de tension.R1 R3 R2 Eu R4 i2)en faisant une transformationTh´evenin→Nortonet en appliquant le diviseur de courant.
R´ep :
Ex-E2.2Circuit lin´eaire
Dans le circuit ci-contre :
la branche principale; (pr´eciser son sens);Donn´ees :
E2R RA B E' 2RR R R R C D E F I0 i1 i2 i3R´ep :
■Association de g´en´erateursEx-E2.3Mod´elisation de Th´evenin (1)
Donner le g´en´erateur deTh´evenin´equivalent au cir-R´ep :
2Ex-E2.4Mod´elisation de Th´evenin (2)
D´eterminer le g´en´erateur deTh´evenin´equivalent auR´ep :
2 4 ■Caract´eristique d'un dipˆole Ex-E2.5Groupement diode id´eale-r´esistances dipˆole ´equivalent au groupement entre les points A et B. ABUR R' IPTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-2010■Calculs de r´esistances ´equivalentes
Ex-E2.6R´esistance ´equivalente d'un r´eseau dipolaire (1) Calculer la r´esistance´equivalente `a un r´eseau `a mailles carr´ees, chaqueR´ep :
´eq=13
7 E GD C M N F BI I Ex-E2.7R´esistance ´equivalente d'un r´eseau dipolaire (2) D´eterminer la r´esistance ´equivalente de ce r´eseau vu des points :1)A et C
2)A et E
3)A et F
4)B et D
5)H et D
6)A et B
7)B et F
ABC H FD G JEEx-E2.8Th´eor`eme de Kennelly (`A comprendre!)
On consid`ere les deux circuits ci-dessous : celui de gauche est appel´e le circuit" étoile » et celui de droite3du circuit triangle pour que les deux circuits soient
équivalents. La relation obtenue constitue le théorème deKennelly.R´ep :
Ex-E2.9R´esistance ´equivalente d'un r´eseau dipolaire (3)1)Calculer la r´esistance ´equivalente du r´eseau suivant :
a.en utilisant les lois deKirchoff. b.en utilisant les regroupements de r´esistances (s´erie, pa- rall`ele, triangle-´etoile). R A BC D RR R R 12 2 1R´ep :
■Diviseur de tensionEx-E2.10
´Equilibrage du pont de Weahtsone
Un pont deWeahtsoneest un montage ´electrique
permettant de d´eterminer une r´esistance incon- nue.2est une r´esistance variable dont on connaˆıt la
valeur. 2)2http ://atelierprepa.over-blog.com/jpqadri@gmail.com
→Dans le cadre de l"application numérique de la question2), donner la précision sur la mesure
Rép :
■LNTP / Th´eor`eme de MillmanEx-E2.11Th´eor`eme de Millman (1)
1)après avoir simplifié le schéma (transformation(s)
Thévenin/Norton et association(s))
2)directement en utilisant le théorème deMillman.
Données :
R2REUh
Rép :
Ex-E2.12Th´eor`eme de Millman (2)
1)Énoncer laloi des nuds en termes de potentielspour
formationsThévenin↔Norton.Rép :
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx E2 E3E1N R1R2R 3 R iEx-E2.13LNTP
de la figure ci-contre.Rép :
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2E 6E 3R 20R4R D 8E 20R 4R A B C xxxxxxxxxx 2R h xxxxxxxEx-E2.14Th´eor`eme de superposition et
LNTP successifs du circuit et en appliquant le théorème deMillmanou laLNTP.Rép :
2 E1 2RR 2R E2 2R 2R B1 A 1A2B 2 M xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xi jpqadri@gmail.comhttp ://atelierprepa.over-blog.com/3 PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-2010??? ?Ex-E2.15Exercice de rapidit´e[P5/41]Dans les circuits ci-dessous, déterminer, par la méthode la plus rapide, la grandeur demandée.
E2R3RE
2RR U ? h 2RR U ? abc I ? E2R 3Rd R I ? ER4Re RI ? R4Rfh I ?E2R3RgR2R3RhRhU ?
Rép :
3 5 5 5 +1 1 +1 11Solution Ex-E2.1
1)Après avoir introduit et nommé les nuds, on peut introduire la
5sur le premier schéma équivalent.
au premier schéma équivalent pour l"exprimer.4http ://atelierprepa.over-blog.com/jpqadri@gmail.com
2009-2010Exercices -´Electrocin´etique∣PTSI2)On introduit et on nomme les nuds. On reconnaît un générateur
On peut faire une transformationThévenin→Norton. 1 1Solution Ex-E2.2
2 5 On peut donc l"enlever sur un schéma équivalent.Il apparaît deux forces électromotrices en série qui s"oppose : on peut donc les remplacer par une
•Le circuit est maintenant équivalent à un circuit formé d"une seule maille 5 0=5 6 6 5 3 5 6 jpqadri@gmail.comhttp ://atelierprepa.over-blog.com/5PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-2010■Comment aborder l'´etude du r´egime transitoire d'un circuit?E3
oM´ethode 1. -De mani`ere g´en´erale :
Fil est souvent souhaitable de faire d'abord une ´etude qualitative en d´eterminant FQuand cela est possible, simplifier le circuit `a l'aide de transformations Th´evenin/Nortonet d'associations de g´en´erateurs, de r´esistances, d'inductances ou de capacit´es. Toute simplification qui ferait disparaˆıtre l'interrupteur ou une variable dont on demande l'expression est `a proscrire! FD´efinir sur le sch´ema toutes les variables ´electriques `a utiliser : tensions, cou- rants, charges, en les diff´erenciant clairement par des indices adapt´es. En parti- culier : →´eviter d'introduire des variables qui ne sont pas strictement n´ecessaires, telles que les tensions aux bornes de chaque dipˆole, les charges si aucune question ne s'y rapporte, ou certains courants qui peuvent s'´ecrire en fonction d'autres par une loi des noeuds implicite. FRegrouper sous forme d'un syst`eme toutes les ´equations n´ecessaires : →lois constitutives de chaque dipˆole passif (autant que de dipˆoles). →lois des noeuds (autant que de noeuds ind´ependants) →lois des mailles (autant que de mailles ind´ependantes)Ce faisant :
- s'efforcer de faire apparaˆıtre au maximum la grandeur ´etudi´ee- faire attention `a la convention (r´ecepteur ou g´en´erateur) impos´ee `a chaque dipˆole
par les orientations des mailles. F´Etablir l'´equation diff´erentielle `a partir du syst`eme d'´equations pr´ec´edent. Pour
cela, substituer les variables en commen¸cant par celles qui apparaissent dans les ´equations les plus courtes (relations tension/courant sp´ecifique aux divers dipˆoles, loi des noeuds), et r´eduire ainsi le nombre d'´equations jusqu'`a en obtenir une seule. FIdentifier le type d'´equation diff´erentielle (ordre, 2dmembre) puis : →d´eterminer lasolution particuli`erede l'´equation diff´erentielle avec 2dmembre→´ecrire lasolution g´en´eralede l'´equation diff´erentielle sans second membre (ex-
pression `a connaˆıtre par coeur) →la(les) constante(s) d'int´egration se d´etermine(nt) `a l'aide de la (des) condi- tion(s) initiale(s) qui conceme(nt) lasolution totale(sol. particuli`ere + sol. g´en´erale). ■R´egimes transitoires et r´egime forc´e continuEx-E3.1Circuit d'ordre 1 (1)
courbes représentatives. .t R L0I i K iLRII 0 I 0Rép :
1-exp(
6http ://atelierprepa.over-blog.com/jpqadri@gmail.com
2009-2010Exercices -´Electrocin´etique∣PTSI???
0=1Rép :
1) 0; 2-1; )exp(Ex-E3.3Circuit d'ordre 1 (2)
Dans le circuit représenté ci-contre on ferme l"interrupteur chargé. sateur.E A B i2 C i1i qr R (I) (II)KRép :
1-exp(
exp(1-exp(
exp(Ex-E3.4Circuit d'ordre 1 (3)
Rép :
4 21-exp(
RK rE r4E r3E r2EEx-E3.5R´egime transitoire ap´eriodique (*)
i1 C E A B i2i R KRCRép :
3 et ch( 5 1 5 .sh( 5 exp( jpqadri@gmail.comhttp ://atelierprepa.over-blog.com/7 PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-2010? ?Ex-E3.6Bobine et condensateur r´eels en s´erie (*) R LR ui EK 2 nature du régime transitoire.Rép :
2 2 exp( 1 +( exp(5)Faire un schéma équivalent du montage lorsque le régime permanent continu est atteint :
2 2 >1 2 , donc régime transitoire pseudo-périodique.Ex-E3.7Trois r´esistances et une bobine
1)Initialement, la bobine n"est parcourue par aucun cou-
iE KR3R2R1
Rép :
1-exp(
2 Ex-E3.8Transfert de charge entre deux condensateurs : non chargé).8http ://atelierprepa.over-blog.com/jpqadri@gmail.com
2009-2010Exercices -´Electrocin´etique∣PTSI2)Calculer la variation d"énergieΔℰdu système constitué
3)Démontrer que∣Δℰ∣est aussi l"énergie dissipée par effet
Rép :
exp( avec1 =1 1 +1 ;2)Δℰ=-1 2Ex-E3.9
´Etude d'un circuit RC avec deux sources
1)Sans résoudre d"équation différentielle, déterminer les
comportements asymptotiques suivants : 2 i i1 qR1 E 1 xxxxxxxxxx xxxxx uCR2 E 2 Ex-E3.10Deux circuits"RCparallèle » en série (*)On étudie le circuit suivant.
lement déchargés.On posera
1 =1 1 1+1 2) C1 R 1 C2R2 K EEx-E3.11Couplage de deux circuits L//C (*)
le circuit.CLC LC'
u1u23)Quelles conditions initiales de charge des condensateurs permettent d"obtenir des tensions
Solution Ex-E3.9
(Une simple loi des mailles donne le même résultat). jpqadri@gmail.comhttp ://atelierprepa.over-blog.com/9PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-20101.b)•Commela charge aux bornes d"un condensateur est une fonction continue du temps,
on a