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Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité 6 ℎ′( ) = ℎ( ) √1 + 2 Allez à : Correction exercice 24 : Exercice 25 : Les fonctions , :ℝ On sait d'après le programme de terminale que lim →0

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Terminale S Exercices limites et continuité 2011-2012 1 Exercice 1 : limite finie en l'infini Soit f la fonction définie sur]0;+ ∞[ par f(x) = 3 + 1 x 1) Soit r un réel

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Continuité Exercice 1 On considère la fonction f définie sur [ 3 ; + ∞ [ par : f(x) = E(x) pour x ∈ [3 Exercices Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 Déterminer les limites de f en -∞ et en +∞ 3 Montrer que f

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3) En déduire la limite de la fonction f en +∞ Exercice n°12 On considère la fonction numérique f définie par ( ) 2 sin f x x

26x+ 9= limx!+1xx

2= 0? ?? ????limx!1f(x) = 0?

???????x!3?(x3)2!0+? ????limx!3f(x) = limx!35(x3)2= lim x!0+5x = +1? ??limx!+1f(x) = limx!+1x 3x

2= limx!+1x= +1?limx!1f(x) = limx!1x

3x 2=1? ??limx!+1f(x) = limx!+13x= +1?limx!1f(x) =1? lim x!22x+ 2= lim x!02x =1??limx!23x5 =11? ????lim x!2f(x) =1? ?? ????lim x!2+f(x) = +1? ??limx!+15x

2= 0? ????limx!+1f(x) = 2? ?? ????limx!1f(x) = 2?

???????x!0?x2!0+? ????limx!05x

2= lim

x!0+5x =1? ??limx!0f(x) =1? ??limx!+1f(x) = +1?limx!1f(x) = +1?lim x!1f(x) = lim x!01x = +1?lim x!1+f(x) =1? ??limx!+1f(x) = 1?limx!1f(x) = 1?lim x!2f(x) = +1?lim x!2+f(x) =1?limx!2f(x) = 2? ??limx!+1f(x) = +1?limx!1f(x) =1?lim x!2f(x) =1?lim x!2+f(x) = +1?limx!1f(x) = lim x!12x2+x+ 1x+ 2=43 ??limx!+1f(x) = 0?limx!1f(x) = 0?f(x) =1x3

12x+ 3

????lim x!3f(x) =1?lim x!3+f(x) = +1?lim x!3f(x) =1?lim x!3+f(x) = +1? ??limx!+1f(x) = +1?limx!1f(x) =1?limx!1f(x) = limx!1x

3+x2+x+ 1x

2+x+ 1=43

?????? ????x2R?sinx 1? ????f(x)2x1? ?? ????limx!+12x1 = +1? ????? ??????? ?? ????? ???? ????x2R?f(x)2x1??limx!12x1 =1? ????limx!1f(x)?????? ?? ????1? ?????? ????x2R?x3(21)f(x)x3(2 + 1)? ??limx!+1x3= +1?limx!13x3=1? ???? lim x!+1f(x)?????? ?? ????+1? ??limx!1f(x)?????? ?? ????1? ??f(1) =4 + 31=2 =3=2?f(1=2) =1=2 + 3=21=2 = 1=2?f(0) =1=2?? f(1) = 431=2 = 1=2? ??????x12[1;1=2]??? ???f(x1) = 0? ?? ?????02[f(0);f(1=2)]???? ?? ??????x22[1=2;0]??? ???f(x2) = 0? ??02[f(0);f(1)] ???? ?? ??????x32[0;1]??? ???f(x3) = 0? ??f(0) = 2?f(1) = 1?f(2) =1? ?? = 36449 =27<0????4x2+6x+9??? ?? ????? ??a= 4? ?? ??????? ?? ????? x

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