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Nous obtenons alors ( les parts sont identiques fractionnaire : 6 7 ▷ Méthode : Dans une addition ( ou une dénominateurs différents dénominateur avant d'effe

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4 þ 3 5 þ 3 = 12 15 mettre une écriture fractionnaire sous forme de fraction : 5 ,3 11 = 5,3 þ 10 11 þ 10 = 53 110 II Addition et soustraction de fractions 2 4

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ADDITION ET SOUSTRACTION DE

? ADDITION ET SOUSTRACTION DES FRACTIONS

Coupons un gâteau en 8 parts

identiques s"appelle un huitième de gâteau.

Comment effectuer l"opération suivante

83
82+

Les parts étant identiques, si nous ajoutons deux parts de gâteau et trois part de gâteau, nous

obtenons cinq parts de gâteau ( soit cinq huitièmes de gâteau : ? Problème : Et si les parts ne sont pas identiques ?

Soit à effectuer l"opération suivante :

THEME

CALCUL FRACTIONNAIRE

SOUTIEN

8 2

ADDITION ET SOUSTRACTION DE

ADDITION ET SOUSTRACTION DES FRACTIONS

identiques. Chaque part

Comment effectuer l"opération suivante ?

Les parts étant identiques, si nous ajoutons deux parts de gâteau et trois part de gâteau, nous

obtenons cinq parts de gâteau ( soit cinq huitièmes de gâteau : 85 )

Et si les parts ne sont pas identiques ?

l"opération suivante :

THEME :

CALCUL FRACTIONNAIRE

SOUTIEN

ADDITION ET SOUSTRACTION DES FRACTIONS

Les parts étant identiques, si nous ajoutons deux parts de gâteau et trois part de gâteau, nous

CALCUL FRACTIONNAIRE

8 3 8 5 3 2

Les parts des gâteaux ne sont pas les mêmes ! Certaines parts sont des tiers et les autres des demis.

Il est vrai que nous obtenons au total 3 parts, mais avec des morceaux différents. Ce n"est pas satisfaisant. Une idée ! Si nous partagions le premier gâteau en parts plus petites ( en sixièmes ) C"est possible. Il suffit de recouper chaque part en deux ! Et si nous partagions le deuxième gâteau également en découpant chaque part en trois. En partageant ainsi les deux gâteaux, nous obtenons alors des parts identiques ( des sixièmes )!

Remarquons que

6 est un multiple de 3 et un multiple de 2 ( c"est

du 2. 3 2+

Les parts des gâteaux ne sont pas les mêmes ! Certaines parts sont des tiers et les autres des demis.

Il est vrai que nous obtenons au total 3 parts, mais avec des morceaux différents. Ce n"est pas Une idée ! Si nous partagions le premier gâteau en parts plus petites ( en sixièmes ) C"est possible. Il suffit de recouper chaque part en deux ! Et si nous partagions le deuxième gâteau également en sixièmes. découpant chaque part en trois. En partageant ainsi les deux gâteaux, nous obtenons alors des parts identiques Il est vrai que nous obtenons au total 3 parts, mais avec des morceaux différents. Ce n"est pas Une idée ! Si nous partagions le premier gâteau en parts plus petites ( en sixièmes ) sixièmes. C"est possible en En partageant ainsi les deux gâteaux, nous obtenons alors des parts identiques dire que 6 est dans la table du 3 et

Attention, si nous prenions au départ

même quantité de gâteau nous devons maintenant en prendre second gâteau, pour avoir la même part, nous devons en prendre maintenant

64 2 32 2 32=´´= et 2

1 21=

Nous obtenons alors ( les parts sont identiques ) 7 parts fractionnaire : 67 ? Méthode : Dans une addition ( ou une soustraction ), l dénominateurs différents nous devons d"abord l dénominateur avant d"effectuer l"opération

Nous écrirons alors :

2 3

2 2 21

32
EI Q BT /R15 11.04 Tf

0.999402 0 0 1 39.36 641.36 Tm

3

2du premier gâteau, nous nous apercevons que pour avoir la

même quantité de gâteau nous devons maintenant en prendre 64. De même, comme nous prenions

second gâteau, pour avoir la même part, nous devons en prendre maintenant 63

63 3 2

3 =´´

Nous obtenons alors ( les parts sont identiques ) 7 parts, appelées des sixièmes, soit en écriture

Méthode :

une addition ( ou une soustraction ), lorsque les fractions ont des différents nous devons d"abord les réduire au même avant d"effectuer l"opération.

67 63 4 63

64

3 23 1 2

2=+=+=´´+

Nous pouvons multiplier numérateur et

dénominateur d"une fraction par un même nombre ( non nul ) sans changer la valeur de cette fraction. du premier gâteau, nous nous apercevons que pour avoir la

De même, comme nous prenions 21 du

appelées des sixièmes, soit en écriture orsque les fractions ont des es réduire au même

Nous pouvons multiplier numérateur et

dénominateur d"une fraction par un même nombre ( non nul ) sans changer la valeur de cette fraction.

Ou plus rapidement : 32+

Exemples :

? Calcul de 3 2 4 3+

Intéressons nous uniquement aux dénominateurs. Ils sont égaux à 4 et 3 et sont donc différents.

Nous ne pouvons donc pas effectuer

au même dénominateur".

Afin d"obtenir ce dénominateur commun, nous devons chercher un multiple commun de 4 et 3, soit plus

simplement, nous devons chercher, dans les tables de multiplication de 4 et de 3 ( le plus petit possible afin d"éviter de trop gros calculs dans la suite ) Attention : Nous devons multiplier dénominateur déterminé.

Nous avons alors : 4

3 32 43=+

? Calcul de 3 42+

La difficulté vient ici, non pas de la fraction, mais du nombre ( simple ) 2. Nous savons additionner des

fractions. Nous allons donc changer l"écriture du nombre entier 2. L"écriture fractionnaire est le résultat d"une division. résultat ? Il en existe en vérité une infinité. Par exemple :

4 : 2 = 2 Nous pouvons donc remplacer 2 par la fraction

6 : 3 = 2 Nous pouvons donc remplacer 2 par la fraction

8 : 4 = 2 Nous pouvons donc remplacer 2 par la fraction

248 : 124 = 2 Nous pouvons donc remplacer 2 par la fraction

67 63

64 21=+=

Intéressons nous uniquement aux dénominateurs. Ils sont égaux à 4 et 3 et sont donc différents.

Nous ne pouvons donc pas effectuer ( immédiatement ) l"opération. Il faut ( les fractions ) les " réduire

Afin d"obtenir ce dénominateur commun, nous devons chercher un multiple commun de 4 et 3, soit plus

ercher, dans les tables de multiplication de 4 et de 3 ( le plus petit possible afin d"éviter de trop gros calculs dans la suite ). "12" figure dans les deux tables un multiple commun à 3 et 4 ; c"est Le dénominateur commun aux deux fractions sera donc 12

3433 32 43+´´=+

Attention : Nous devons multiplier dénominateur et numérateur par le nombre

1217 1289 128 129 4342 34

33=+=+=´´+´´ ( ou

La difficulté vient ici, non pas de la fraction, mais du nombre ( simple ) 2. Nous savons additionner des

fractions. Nous allons donc changer l"écriture du nombre entier 2.

L"écriture fractionnaire est le résultat d"une division. Existe t"il une division donnant 2 comme

? Il en existe en vérité une infinité. Par exemple :

4 : 2 = 2 Nous pouvons donc remplacer 2 par la fraction 24

6 : 3 = 2 Nous pouvons donc remplacer 2 par la fraction 36

8 : 4 = 2 Nous pouvons donc remplacer 2 par la fraction 48

248 : 124 = 2 Nous pouvons donc remplacer 2 par la fraction 124248

3´4´

Intéressons nous uniquement aux dénominateurs. Ils sont égaux à 4 et 3 et sont donc différents.

l"opération. Il faut ( les fractions ) les " réduire

Afin d"obtenir ce dénominateur commun, nous devons chercher un multiple commun de 4 et 3, soit plus

ercher, dans les tables de multiplication de 4 et de 3, un nombre commun figure dans les deux tables ( nous dirons que 12 est un multiple commun à 3 et 4 ; c"est d"ailleurs le plus petit ). Le dénominateur commun aux deux fractions sera donc

4342 ´´

numérateur par le nombre ( ou 1217 128 129 32 43=+=+ )

La difficulté vient ici, non pas de la fraction, mais du nombre ( simple ) 2. Nous savons additionner des

donnant 2 comme 4

Etc... ...124

248 4
8 3 6 2

4 2=====

Mais il existe une division très simple donnant comme résultat 2. C"est 1 2 Remarque : Tout nombre entier est le résultat ( quotient ) de la division de ce nombre par 1.

Si a est un nombre entier, nous avons 1

a a=

Par exemple : 1

47 47 = ; 1

1 1= ; 1

3 - 3 -=

Remarque : De même ( nombre décimal non entier ) 10

6 0,6= ; 10

37 3,7= ; 100

429 4,29= ; 1000

67 0,067=

Revenons à notre calcul.

Nous avons :

3 4 1 2 3 42+=+

Les dénominateurs ( 1 et 4 ) étant différents, nous devons réduire ces deux fractions au même

dénominateur. Cherchons dans la table du 1 ( !!! ) et dans la table du 3 , un multiple commun.

La table du 1 contenant tous les nombres entiers,

nous constatons que 3 est un multiple commun.

Ce sera donc le dénominateur commun aux deux

fractions.

La seconde fraction étant déjà en tiers

( dénominateur

égal à 3 )

, il n"y a rien à faire ! 3

4 31

32 3

4 1

2 3

42+´´=+=+

Nous avons donc :

3 10 3 46 3
4 3 6 3

4 31

32 3

4 1 2 3

42=+=+=+´´=+=+ ( ou 3

10 3 4 3 6 3 4 1 2 3

42=+=+=+ )

? Calcul de 8 3quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34