CONCEPTION DUN MOTEUR RAPIDE À AIMANTS
2006 · Cité 28 fois — l'énergie libre d'une réaction chimique d'oxydoréduction leurs coûts de fabrication diminuent de jour en jour, notamment grâce à l'optimisation de la teneur en
mode demploi pour construire un moteur à - Bouger La Vie
moteurs à énergie libre : moteur à hydrogène, moteur à fusion froide, etc C'est en fait
Energie libre à partir dun générateur moteur de Bedini
u Japon, un moteur à énergie libre identique à celui de Bedini est commercialisé et est utilisé par
Les énergies du futur
gie libre – énergie du point zéro http://secrets-energie-libre com/blog/ moteur-magnetique/
Energie Libre et Technologies
s droits acquis avec les combustibles fossiles, les moteurs à construire leurs appareils à énergie libre (basés sur le concept de Bruce tium promettait de fabriquer ses appareils à énergie salutaires
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Laboratoire de Thermodynamique, Thermique et Combustion
DIPLOME D"ETUDES APPROFONDIES EN PHYSIQUE
devant la commission d"examen composée de Président : Madame RANDRIAMANANTANY Zely Arivelo, Rapporteur : Monsieur RASAMIMANANA François de Salle, Maître de Conférences Examinateurs : Madame RAZANAMALALA Louise Aimée Madame RAFANJANIRINA Eulalie, Maître de ConférencesUNIVERSITÉ D"ANTANANARIVO
FORMATION DOCTORALE EN PHYSIQUE
DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE
Laboratoire de Thermodynamique, Thermique et CombustionMEMOIRE DE FIN D"ETUDE
pour l"obtention du :DIPLOME D"ETUDES APPROFONDIES EN PHYSIQUE
option : Energétique sur : présenté par devant la commission d"examen composée de : Madame RANDRIAMANANTANY Zely Arivelo, Professeur titulaire Monsieur RASAMIMANANA François de Salle, Maître de Conférences Madame RAZANAMALALA Louise Aimée, Maitre de Conférences Madame RAFANJANIRINA Eulalie, Maître de ConférencesLe 29 Novembre 2010
UNIVERSITÉ D"ANTANANARIVO
FACULTÉ DES SCIENCES
FORMATION DOCTORALE EN PHYSIQUE
Laboratoire de Thermodynamique, Thermique et CombustionProfesseur titulaire
Monsieur RASAMIMANANA François de Salle, Maître de Conférences , Maitre de Conférences Madame RAFANJANIRINA Eulalie, Maître de Conférences Laboratoire de Thermodynamique, Thermique et CombustionDIPLOME D"ETUDES APPROFONDIES EN PHYSIQUE
devant la commission d"examen composée de Président : Madame RANDRIAMANANTANY Zely Arivelo, Rapporteur : Monsieur RASAMIMANANA François de Salle, Maître de Conférences Examinateurs : Madame RAZANAMALALA Louise Aimée Madame RAFANJANIRINA Eulalie, Maître de ConférencesUNIVERSITÉ D"ANTANANARIVO
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DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE
Laboratoire de Thermodynamique, Thermique et CombustionMEMOIRE DE FIN D"ETUDE
pour l"obtention du :DIPLOME D"ETUDES APPROFONDIES EN PHYSIQUE
option : Energétique sur : présenté par devant la commission d"examen composée de : Madame RANDRIAMANANTANY Zely Arivelo, Professeur titulaire Monsieur RASAMIMANANA François de Salle, Maître de Conférences Madame RAZANAMALALA Louise Aimée, Maitre de Conférences Madame RAFANJANIRINA Eulalie, Maître de ConférencesLe 29 Novembre 2010
UNIVERSITÉ D"ANTANANARIVO
FACULTÉ DES SCIENCES
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Laboratoire de Thermodynamique, Thermique et CombustionProfesseur titulaire
Monsieur RASAMIMANANA François de Salle, Maître de Conférences , Maitre de Conférences Madame RAFANJANIRINA Eulalie, Maître de Conférencesw9C9w9b/9{ .L.[LhDw!tILv...9{ʹ ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ ЎЍ
Liste des symboles :
݀ Symbole de l"anode d"une diode
݁௱Ճ ቛݓቜ Induction magnétique en un point quelconque
݁Ճ [T] Induction magnétique produit par le courant magnétisant
݁ః௱ఄ[T] Induction correspondant à l"aimantation de saturation݁ంቛݓቜ Induction rémanente
ݛ Base d"un transistor bipolaire
ݜ Collecteur d"un transistor bipolaire
ݞ Emetteur d"un transistor bipolaire
݇௳ቛ݀/ݦቜ Champ coercitif
݇Ճቛ݀/ݦቜ Vecteur champ magnétique ݢቛ݀/ݦቜ Densité de courant volumique ݢఃቛ݀/ݦቜ Densité de courant surfacique Ճቛ݀/ݦቜ Vecteur intensité d"aimantation݊ Symbole de la cathode d"une diode
ݦՃ Moment magnétique
ݍ Nombre de spires
ݧՃ Vecteur unitaire normal à une surfaceݫቛݦቜ Rayon d"une spire
ݒቛݦቜ Section d"une spire
ࠁቛ݇/ݦቜ Perméabilité magnétique d"une substance ࠁቛ݇/ݦቜ Perméabilité magnétique du vide ࠁంቛ݇/ݦቜ Perméabilité relative d"un corps ࠌ Susceptibilité magnétique d"un milieuAVANT PROPOS
Ce travail a été réalisé dans le Laboratoire d"Energétique de l"Institut pour la
Maîtrise de l"Energie (IME) de l"Université d"Antananarivo en partenariat avec le Laboratoire de Thermodynamique, Thermique et Combustion (LTTC) du Département de Physique de la Faculté des Sciences de l"Université d"Antananarivo. Je tiens à remercier vivement Monsieur ANDRIANANTENAINA Bruno Jacques, Maitre de Conférence, Doyen de la Faculté des Sciences de l"Université d"Antananarivo dem"avoir permis de suivre la formation doctorale en Physiques et d"avoir autorisé à présenter
cette soutenance de mémoire. Je remercie également Monsieur RAKOTOMALALA Minoson Sendrahasina, Professeur Titulaire, Directeur de l"Institut pour la Maitrise de l"Energie (I.M.E) d"avoir accepté mon intégration au sein du laboratoire d"Energétique afin que je puisse poursuivre les études en vue de l"obtention du Diplôme d"Etudes Approfondies en Physique Energétique. Ma profonde reconnaissance et mes sincères remerciements s"adressent à Monsieur RASAMIMANANA François de Salle, Maitre de Conférences à la Faculté des Sciences del"Université d"Antananarivo, qui a accepté de me diriger durant la réalisation de ce mémoire
et pour tous les conseils et les temps précieux qu"il a consacrés, malgré sa lourde
responsabilité. Mes vifs remerciements vont à l"endroit de Madame RANDRIAMANANTANY Zely Arivelo, Professeur Titulaire,d"avoir accepté de présider cette soutenance de mémoire Je suis reconnaissant à Madame RAZANAMALALA Louise Aimée, Maitre de Conférences et à Madame RAFANJANIRINA Eulalie, Maitre de Conférences, qui se sontintéressées à ce travail et m"ont fait l"honneur de siéger dans le jury, malgré leurs
innombrables occupations. Je ne saurais oubliertous les professeurs de l"Institut pour la Maitrise de l"Energie, qui m"ont formé tout au long de mes études au sein de l"institut. Enfin, je ne peux terminer sans mentionner ici ma gratitude envers mes chers parents,toute ma famille et tous ceux qui, quotidiennement, m"ont soutenu et qui, de près ou de loin, ont contribué à ce travail. ).42/$5#4)/. Depuis des années, l"énergie est devenue un domaine incontournable dans la vie des hommes. Tout a commencé par l"exploitation des ressources souterraines qui a même été la cause de différentes crises socio-économiques mondiales du fait de la fluctuation du cout decette exploitation. Parallèlement à cela, les environnementalistes n"ont pas hésité à lancer un
appel pour la protection de l"environnement par crainte de sa détérioration causée par lesactivités humaines en matière de production d"énergie. Tous ces problèmes ont conduit les
chercheurs à prendre d"autres initiatives pour l"étude et la mise en place de nouvelles
alternatives énergétiques. Dans cette nouvelle vision, l"usage des énergies renouvelables a été le plus appréciégrâce à sa particularité de ne pas polluer l"environnement ainsi que d"une exploitation presque
gratuite de la source d"énergie qui est puisée dans la nature. Cependant, la naissance de ces nouvelles technologies n"a pas pu rayer les énergies non renouvelables.Malgré tant d"échec, les hommes se sont efforcés à découvrir encore d"autres
techniques pour mieux apaiser les effets néfastes des précédents types d"énergie. Ainsi, les
physiciens, de bonne volonté, ont remis en cause quelques théories déjà établies auparavant
mais qui pourront amener à des résultats satisfaisants. Un de ces résultats est la découverte
d"une toute autre forme d"énergie dont la théorie est basée sur l"électromagnétisme, c"est-à-
dire, utilisant les propriétés des matériaux magnétiques. Tel est l"objectif de ce présent
ouvrage intitulé : " Energie Libre et charge de batteries ». Pour plus de compréhension, on va essayer de mieux détailler les différentes parties dece mémoire. Tout d"abord, on va revoir la théorie sur le magnétisme et les aimants
permanents. Ensuite, on essayera de parler des différents types d"énergie déjà existant pour
avoir l"idée en tête de la comparaison avec le sujet en question. Enfin, on donnera le principe
de fonctionnement des machines à énergie libre déjà mis en place, suivi d"une petite
explication des travaux réalisés concernant l"énergie libre. Le magnétisme préoccupe les hommes depuis des temps très anciens déjà. Les Chinoisavaient exploité les propriétés des matériaux magnétiques avec la pierre à aimant, vers 2500
ans AV.JC, pour fabriquer des boussoles pour les voyageurs dans les désertsSi l"on se limite aux témoignages historiques, la première observation du magnétisme date du
6è siècle AV.JC. A cette date, Thales de Milet remarque que certains minerais de fer en
provenance de Magnésie attirent le fer. Sur le plan des applications, le plus ancien texte
faisant mention d"une aiguille aimantée est chinois et date de la fin du 1 er siècle. Il est certain que l"Occident a hérité la boussole de la Chine, sous une forme déjà élaborée. Les théories du magnétisme furent nombreuses. Lucrère (1 er s. AV.JC) avait prévu, dans DeRerum Natura, que le chemin qui mènerait à la compréhension des phénomènes observés sur
la pierre à aimant serait fort long. Cette prédiction devait se révéler d"une grande pertinence.
En effet, on est encore loin du terme aujourd"hui !La lettre sur la pierre d"aimant (1269) de Peregrinus de Maricourt peut être considérée comme
la première contribution scientifique à la connaissance du magnétisme, par lesdéveloppements de la méthode expérimentale qu"elle apporte. Malgré ce document rigoureux,
les théories animistes continuèrent à se développer longtemps. Au 16è siècle par exemple,
F.Bacon écrivait encore " car nous voyons qu"il existe dans presque tous les corps naturels, une force manifeste de percevoir et même une sorte de choix en vertu duquel ils s"unissent avec les substances amies et fuient les substances ennemies ». En 1895, Pierre Curie ouvre la voie d"une théorie moderne du magnétisme en distinguant lediamagnétisme du paramagnétisme et du ferromagnétisme. Il observe également le passage du
ferromagnétisme au paramagnétisme quand la température augmente.Si la boussole a véritablement révolutionné la navigation au Moyen-âge, il est difficile de
surestimer l"importance des matériaux magnétiques dans la société actuelle. Que l"on songe
simplement à la production d"énergie électrique qui serait totalement impossible, à l"échelle
que nous connaissons, sans la présence de tôles ferromagnétiques dans les alternateurs. Des charges électriques en mouvement ordonné, contenue dans une matière créent dans le milieu environnant un champ d"excitation magnétique. Cette circulation de charges constitue donc une source d"excitation magnétique. En un point quelconque de l"espace, cechamp d"excitation magnétique est caractérisé par un vecteur nommé vecteur excitation
magnétique ݇Ճ. Le champ d"excitation magnétique est donc un champ de vecteurs formé par l"ensemble des vecteurs Si on vient de parler du phénomène concernant le champ d"excitation magnétique,voyons maintenant comment est-il produit. Pour cela, il existe différentes manières de créer
un champ d"excitation magnétique. L"électron gravitant autour d"un noyau atomique est une source d"excitationmagnétique. Le champ magnétique créé est extrêmement faible, mais l"ensemble des champs
formés par toutes les autres particules avoisinant cet électron permet d"obtenir un champ
intense. Un aimant est constitué d"un objet en acier qui a subit un traitement magnétiqueantérieur. Il peut posséder des formes très variées selon son utilisation. L"aimant est considéré
comme source d"excitation magnétique à cause de l"orientation d"une majorité des orbitalesélectroniques des atomes le constituant.
Voici un exemple de représentation d"un aimant indiquant le champ magnétique qu"il crée. Un solénoïde, parcouru par un courant, constitue une source d"excitation magnétique.Ce champ est analogue à celui que crée un aimant droit, comme le montre la figure ci-
dessous : Considérons un conducteur dans lequel circule un courant I comme la montre la figure : Comme mentionner auparavant, des particules chargées, en mouvement, créent un champ d"excitation magnétique. L"intensité de ce champ qui suit la loi de Biot et Savart, en un point M quelconque, extérieur au circuit est comme suit : Avec : rՃ est le vecteur unitaire porté par la droite orientée de P vers M. D"après cette loi, l"excitation magnétique créée par l"élément dlՃ du conducteur est perpendiculaire à celui-ci, ainsi qu"à rՃ. Ces trois grandeurs forment donc un trièdre direct dans le sens4ࠅݫ
Considérons un contour fermé Γቘ, la circulation élémentaire de l"excitation
magnétique le long d"un élément dlՃ de ce contour est donnée par : D"où la circulation de HՃ le long de Γቘ : On remarque d"après cette relation que seule la composante tangentielle du champ au parcours circule.Considérons deux circuits parcourus respectivement par i et i. Le théorème
d"Ampère consiste à dire que la circulation du vecteur excitation magnétiqueHՃ le long d"un
contour ferméΓቘ et orienté est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui
traversent la surface s"appuyant sur ce contour. Par convention, on compte positivementl"intensité d"un courant traversant par la face sud, et négativement l"intensité d"un courant
traversant par la face nord. On obtient ainsi : Ce théorème permet de montrer que le champ d"excitation magnétique ne dépend pas du milieu. Une particule chargée en mouvement crée un champ excitation magnétique. Ce champquant à lui, modifie les propriétés du milieu dans lequel il agit. Il induit un champ induction
magnétique. Aussi, au vecteur excitation magnétique HՃ correspond-il un vecteur induction magnétiqueBՃ, dont la relation est :
BՃ s"exprime en Tesla (T) et µ désigne la perméabilité magnétique absolue du milieu, elle
s"exprime en [H/m].Partant de l"expression de la circulation de HՃ, on en déduit facilement la circulation de
BՃ :
La dernière relation est obtenue en considérant une distribution volumique de courant dans laquelle S désigne une surface quelconque s"appuyant sur le contour Par application du théorème de Stockes pour la transformation d"une intégrale curviligne en intégrale de surface, on obtient : D"où on aboutit à une autre relation donnant le champ induction magnétique, qui n"est autre que le théorème de Maxwell-Ampère : Considérons une distribution des courants continus produisant en tout point de l"espace une induction magnétique constante BՃ. Un circuit filiforme, parcouru par un courant I et placé dans cette induction magnétique est soumis à une force dite " Force de Laplace » :Dans ce paragraphe, nous n"allons pas nous intéresser sur la forme géométrique de
l"aimant mais plutôt sur sa structure interne. Pour cela, considérons un circuit C parcouru par un courant I, les expériences élaborées par Oersted ont pu mettre en évidence l"existence d"un champ magnétique, produit par le circuit, dans l"espace vide environnant. Cependant, il existe également d"autres substancescapables de produire un champ magnétique analogue à celui créé par le courant électrique : ce
sont " les aimants permanents ». Plaçons dans une région vide de l"espace où règne un champ produit par un aimant, unvolume élémentaire dv de matière. On appellera ce champ " champ extérieur ». Ce champ va
communiquer à la substance utilisée les mêmes activités magnétiques, c"est-à-dire que le
volume dv crée à son tour un champ magnétique qui se trouve superposé au champ extérieur.
Ce phénomène s"appelle " aimantation ». Dans certains cas, cette aimantation induite
disparait lorsque le champ agissant est supprimé : on dit qu"elle est temporaire. Dans le cas de quelques matières comme le fer, le nickel, le cobalt et quelques alliages de ces métaux, on observe une aimantation permanente importante après suppression du champ extérieur. Un aimant permanent artificiel est donc obtenu après l"application d"un champ magnétique extérieur sur le matériau. Quand on plonge un barreau aimanté dans de la limaille de fer, celle-ci s"attache surtoutaux extrémités. Ce sont les zones actives de l"aimant et on les nomme les pôles de l"aimant.
L"action sur la limaille ne nous permet pas de distinguer un pôle de l"autre mais certains phénomènes montrent que ces deux pôles ne sont pas identiques. En effet, si on suspend une aiguille aimantée de façon à ce qu"elle puisse tourner librement dans un plan horizontale,après un certain moment, elle va garder une direction Sud-Nord. L"extrémité dirigée vers le
Nord est le pôle Nord et l"autre extrémité est le pôle Sud.Si on dispose de deux barreaux aimantés, d"après les expériences, les pôles de même nom se
repoussent tandis que les pôles de noms contraires s"attirent. Cette action d"attraction ou de répulsion varie inversement avec le carré de la distance séparant les deux pôles. Plaçons maintenant des échantillons de substances de même volume dv dans une région où règne une induction magnétiqueinhomogène BՃ. On peut affirmer que toutes les substances sont soumises à des forces qui se distinguent par leur intensité et par leur sens.· Un très grand nombre de substances sont soumises à des forces faibles ݅Ճ qui les
sollicitent vers les régions où l"induction est la plus faible. Ce sont les matériaux
diamagnétiques (cuivre, zinc, argent, eau, alcool, ...) · Un grand nombre de substances sont également soumises à des forces très faibles mais que seulement elles sont attirées vers les régions où l"induction la plus forte. Ce sont les matériaux paramagnétiques (aluminium, platine, manganèse, oxygène, ...) · Il existe également d"autres genres de substances soumises à des forces݅Ճ qui sont
nettement supérieures aux précédentes. Elles sont attirées vers les régions où règne un
champ magnétique intense. On les appelle substances ferromagnétiques (fer, magnétite Il faut signaler que le sens de l"induction n"impose pas sur celui de la force agissant surl"échantillon. C"est plutôt le sens du gradient du champ, autrement dit l"intensité du
champ.Comme nous montrent les figures ci-dessous, dans lesquelles la force est dirigée vers les régions où règne un champ intense (cas des matériaux ferromagnétiques). Il est à noter que, pour une section constante, le champ d"induction est maximal pour un nombre important de lignes de champ contenus dans la surface. Les schémas suivants permettent d"éclaircir ce point :L"intensité du champ d"induction de la figure (a) est supérieure à celle présente dans la figure
(b) pour une même section (S). L"étude des actions subies par un matériau magnétique placé dans un champ d"inductionextérieure permet de définir une grandeur fondamentale du magnétisme induit qui est le
moment magnétique mՃ. Comme on vient de mentionner auparavant, une spire parcourue par un courant Icorrespond à un petit aimant, du point de vue actions subies que de l"induction créée à
l"extérieure.En effet, Ampère a supposé que l"aimantation est due à la circulation de courants
particulaires dans la masse de la substance. Ainsi, on va assimiler le mouvement des électrons gravitant autour de son noyau correspondant à un courant circulant dans un circuit fermé. Notons que pour une spire de section S, parcourue par un courant I, le moment magnétique vaut : C"est-à-dire que cette grandeur est normale au plan de la spire. Pour bien comprendre le principe de l"aimantation, on va étudier séparément le comportement des électrons en l"absence et en présence d"un champ extérieur.Considérons une orbite électronique plane circulaire possédant un moment magnétique
permanent normal au plan de la trajectoire. Observons les différents cas suivants : · Supposons d"abord que les moments magnétiques associés aux mouvements des électrons se compensent. Donc l"atome correspondant ne possède pas de moment magnétique permanent et il en sera de même pour tout élément de volume dv de la substance considérée. C"est pour le cas des diamagnétiques. · Dans le cas où la compensation des moments magnétiques des diverses orbites électroniques d"un atome n"est pas totale, cet atome possède un moment magnétique permanent, mais dans tout l"élément de volume dv, les moments magnétiques de tous les atomes sont orientés symétriquement dans l"espace et il en résulte un moment résultant nul. C"est le cas des paramagnétiques. · Pour le cas des ferromagnétiques, les substances contiennent des domaines d"aimantation dans lesquels tous les moments de tous les atomes sont parallèles entre eux à l"intérieur d"un même domaine. En plus, l"orientation de chaque domaine prend des directions quelconques.Reprenons l"orbite électronique précédente et supposons que BՃ est normal à son plan. Le
moment magnétique équivalent tend à varier à cause de la force de Laplace produite par l"induction. Pour un sens déterminé de rotation de l"électron, BՃ peut avoir deux sens opposés et dans tous les cas, la variation∆mՃ du moment magnétique est opposé àBՃ. Ce phénomène se
produit pour n"importe quelles substances. Au cas où l"atome ne possède pas de moment magnétique permanent, il se crée alors, en présence deBՃ, un moment magnétique induit opposé à BՃ. C"est le cas des diamagnétiques.
Pour l"explication du paramagnétisme, l"atome d"une substance a un moment magnétique permanent, et la présence de BՃ impose à chaque atome un couple qui tend à aligner les divers moments élémentaires des atomes dans la direction de BՃ. Ce qu"il faut noter dans ce cas c"est que cet alignement des moments impliquera de l"agitation thermique qui sera d"autant plusimportant que la température sera plus élevée. Néanmoins, le moment magnétique résultant,
de même direction de BՃ sera d"autant plus grand que la température sera la plus basse. Pour les ferromagnétiques, le moment résultant à l"intérieur de chaque domaine est grand puisque tous les moments sont parallèles entre eux. L"action deBՃ tend à modifier le
volume occupé par chaque domaine élémentaire et de les orienter dans la direction du champ.Ainsi l"aimantation induite sera considérable.
Ainsi, l"aimantation en un point M entouré par un volume dv et de moment magnétique globaldmՃ sera caractérisée par le vecteur intensité d"aimantation JՃ ቛA/mቜ:
Prenonsun disque circulaire de rayon R et d"épaisseur dz de tel sorte que JՃ soit uniforme en tout point et normal au plan du disque. Décomposons le disque en petits prismesélémentaires de même surface
dS et possédant chacun un moment magnétique : dm ൩ J.dv ൩ J.dS.dz.Comme la matière est équivalente à un circuit fermé, on peut donc écrire le moment d"une
autre manière, soit : hǓ dI est la densité du courant fictif circulant la surface latérale du cylindre. On peut tirer de ces deux relations du moment l"expression de la densité de courant fictif : Donc si z est l"épaisseur du disque, l"intensité de courant sera :Chaque prisme élémentaire dmՃ produit une induction dBՃ qui est la même que celle produite
par le courant fictif circulant la paroi latérale du petit prisme. Concernant l"induction totaleBՃ
produite par le cylindre tout entier, elle est la somme des inductions élémentaires produites par les courants fictifs de chaque portion de matière. Comme les courants fictifs s"annulent àl"intérieur de la matière,du fait de deux sens opposés des courants de deux portions
adjacentes, il ne reste que la densité de courant iஎ൩ J sur la paroi latérale. Par conséquent, unmatériau aimanté uniformément est équivalent à une nappe de courant épousant sa surface
latérale et parcourue par un courantI.
Dans le cas précédent, on a remplacé tout simplement la matière aimantée par descourants superficiels fictifs. Dans le cas général, on est obligé de considérer des courants
volumiques fictifs puisque le vecteur aimantation JՃ varie d"un point à un autre. Ceci impliqueégalement une variation de la densité de courant fictif. Ainsi, la compensation des courants à
l"intérieur de la matière n"est plus à prendre en compte. Ces courants internes contribuent donc à la création de l"induction magnétique totale BՃ. Les densités de courant fictif en un point M de l"aimant sont données par les relations suivantes :i et iஎ sont respectivement la densité de courant volumique et la densité de courant surfacique
de l"aimant. nՃ est un vecteur unitaire normale à la surface limitant l"aimant et dirigé vers l"extérieur. ൩ 1 ൢ ࠌ