re l'équation (E) dans l'ensemble des nombres complexes C 2 On appelle M1 et M2 les points
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Enseignement obligatoire Nombres complexes
Terminale S On définit, pour tout entier naturel n, la suite (zn) de nombres complexes par :
Sujets de bac : Complexes
ire sous forme algébrique le nombre complexe Sujet n°4 : extrait de Nouvelle Calédonie –
Terminale S - Annales sur les nombres complexes - ChingAtome
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Recueil dannales en Mathématiques Terminale S
r tout nombre complexe z = 2, exprimer z′ − i en fonction de z (d) Soit M un point d'affixe z
Annales 2011-2016 : complexes E 1
re l'équation (E) dans l'ensemble des nombres complexes C 2 On appelle M1 et M2 les points
annales de mathématiques
du baccalauréat S Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation P (z)=0
ANNALES DE MATHEMATIQUES
annales99PDF
EXERCICES ÉPREUVE MATHS 1
a) et b) on suppose z un nombre complexe et Γ un sous ensemble de ℂ a) z ≠ 0 si et seulement
Terminale S - Nombres complexes - Exercices - Physique et
l'écriture algébrique des nombres complexes ci-dessous : a z 1= Annales du baccalauréat
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z
2-2z+5=0.
(O;⃗u,⃗v) ឹ z,z,zz z =1+2,z= z ,z=1+p 3+,z= z (O;⃗u,⃗v) z-z z -z (O;⃗u,⃗v) (O;⃗u,⃗v) ឹ1C 1 (E):z2-2z+2=0, z z1z2 (E) (E) ?M1M2 ឹ z1z2 (O;⃗u,⃗v)
M1M2 C
f MឹzM′ឹz′ិ
z ′=2z-1 2z-2.C ិ
z z′-1)(z-1)=1 2 M •M×M′=1 2 •M′̸=; •(-→u;--→M) +(-→u;---→M′) =0+2kπ,k ឹz=1+π4 ′ fM x=3
4M′ f
M′ C′ 1
C′ f
z z z |z| z |z|2=z z z1z2 |z1z2|=|z1||z2| (O;⃗u,⃗v) ឹ 1-1 f Mឹz̸=1 M′ឹ z z ′=1-z z-1 ឹz=-2+ ឹz′ ′ f ′ C fM M′ C
z̸=1,z′-1 z-1MM′
f u v C? (E):z2-2zp3+4=0.
(E) ? (Mn) ឹzn=2n(-1)nπ 6 ិ n⩾1 ិ z1 (E) z2z3M1, M2, M3M4 ិ ិ
[M1,M2],[M2,M3][M3,M4] n⩾1zn=2n( p 3 2 +(-1)n 2M1M2M2M3
n⩾1MnMn+1=2np 3 ℓn=M1M2+M2M3+···+MnMn+1 n⩾1,ℓn=2p 3 (2n-1) n ℓn⩾1000 2 468-2 -4 -6 -82 4 6 8 10 12 14 16 (zn) ិ z0=1+ n z n+1=zn+|zn| 3 n zn=an+bn an znbn zn (an)(bn) a0b0 z1 a1=1+p 2 3 b1=1 3 AB KN K N A 2+B2 3 3 N=2 10-4 KAB
N ឹ
n zn+1 anbn an+1 anbn bn+1 a nbn (bn) bn n (bn) zz′¯¯z+z′¯¯⩽|z|+¯¯z′¯¯ . n zn+1|⩽2|zn| 3 n un=|zn| n u n⩽(2 3 np 2. (un) n|an|⩽un (an) (O;⃗u,⃗v) 2=-1 ឹz=1 ឹz=MឹzM=x+y xy y̸=0
M ′ឹzM′=-zMI M
MI M M′ M′=2I
zM=2-π
3 zM zM′=-p 3- zM′M,M′I (O;⃗u,⃗v)
I ិ
zM=x+yy̸=0 ឹ I xy ឹ M′ xyI M′
I M′
M′=2I
(O;⃗u,⃗v) n: (1+)4n=(-4)n (z-4)(z2-4z+8)=0zα, 1+2iα=2αcos(α)
ឹz=1 2 (1+)Mn ឹ(z)nn 2 n-1 Mn 2π 31++2=0
(O;⃗u,⃗v) f z f(z)=z2+2z+9. -1+p 3 f ?f(z)=5λ f(z)=λz
λ f(z)=λ
ឹzិ |f(z)-8|=3. Ω(-1 ; 0) p 3 z z=x+yxy f(z) x2-y2+2x+9+(2xy+2y). ឹz f(z)
D1D2 ិ n z z 0=16 z n+1=1+ 2 zn, n. rn zn:rn=|zn|Anឹ
z n z1,z2z3 A1A2 1+ 2A0A1 A1
(rn) p 2 2 (rn)Ln A0 An
A1,A2,A3
Ln=n-1∑
i=0A iAi+1=A0A1+A1A2+...+An-1An. n: AnAn+1=rn+1 Ln n (Ln) 2 468-22 4 6 8 10 12 14 16-2-4?? A 0 A 3 A 4 A 5 A 6 (zn)ិz0=p 3-i n z n+1=(1+i)zn. n un=|zn| u0 (un) p 2 n un n (un) p n un>p ឹ n u p n p z1 z0 1+i z1 cos(π 12 z