Classe de 2nde Corrigé de l'exercice 1 × A × B Un petit rappel : l'abscisse d' un vecteur est la différence d'abscisse entre le fin et le début du vecteur
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Corrigé de l"exercice 1
A B -→u(4;5) -→v(3;2) -→w(-3;5)On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs-→u,-→v, et-→wci-dessous.
?1.Lire les coordonnées de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w.Un petit rappel : l"abscisse d"un vecteur est la différence d"abscisse entre le fin et le début du vecteur.
Concernant le vecteur-→u, son abscisse est 4. On lit également son ordonnée : 4. Donc les coordonnées
de-→usont (4,5). Des pointillés ont été ajoutés sur la figure pour faciliter la lecture des coordonnées.
De même, les coordonnées de-→vsont (3,2) et les coordonnées de-→wsont (-3,5). ?2.Placer un point B de sorte que le vecteur--→ABsoit égal à-2×-→v.Le plus simple pour répondre à cette question est de calculerles coordonnées du vecteur-2×-→v. Cela
se fait en multipliant les coordonnées de-→vpar-2, ce qui donne comme résultat (-6;-4). En partant
du point A et en respectant ces coordonnées, on dessine un vecteur (en bleu sur la figure ci-dessus)
qui indique l"emplacement du point B. ?3.Calculer les normes de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w. ?-→u?=? (4)2+ (5)2=⎷16 + 25 =⎷41. De la même manière, on obtient :?-→v?=? (3)2+ (2)2=⎷9 + 4 =⎷13 et ?-→w?=? (-3)2+ (5)2=⎷9 + 25 =⎷34.?4.Dessiner des représentants des vecteurs-→u+-→v,-→u--→v,-→u--→wet-→v+-→w.
Pour dessiner les sommes ou différences de vecteurs, il faut les mettre "bouts à bouts", comme sur les
figures qui suivent :Année 2015/2016http://www.pyromaths.org
Page 2/6Les Vecteurs -http://www.toupty.comClasse de 2nde -→u -→v -→u+-→v -→u -v --→v -→u-→-w -→u--→w -→v -→w +-→wCorrigé de l"exercice 2
Année 2015/2016http://www.pyromaths.org
Page 3/6Les Vecteurs -http://www.toupty.comClasse de 2nde A B -→u(-2;1) -→v(-2;5) -→w(-2;4)On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs-→u,-→v, et-→wci-dessous.
?1.Lire les coordonnées de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w.Un petit rappel : l"abscisse d"un vecteur est la différence d"abscisse entre le fin et le début du vecteur.
Concernant le vecteur-→u, son abscisse est-2. On lit également son ordonnée :-2. Donc les coordonnées
de-→usont (-2,1). Des pointillés ont été ajoutés sur la figure pour faciliter la lecture des coordonnées.
De même, les coordonnées de-→vsont (-2,5) et les coordonnées de-→wsont (-2,4). ?2.Placer un point B de sorte que le vecteur--→ABsoit égal à-0.5×-→w.Le plus simple pour répondre à cette question est de calculerles coordonnées du vecteur-0.5×-→w.
Cela se fait en multipliant les coordonnées de-→wpar-0.5, ce qui donne comme résultat (1.0;-2.0).
En partant du point A et en respectant ces coordonnées, on dessine un vecteur (en bleu sur la figure
ci-dessus) qui indique l"emplacement du point B. ?3.Calculer les normes de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w. ?-→u?=? (-2)2+ (1)2=⎷4 + 1 =⎷5. De la même manière, on obtient :?-→v?=? (-2)2+ (5)2=⎷4 + 25 =⎷29 et ?-→w?=? (-2)2+ (4)2=⎷4 + 16 =⎷20 = 2⎷5.?4.Dessiner des représentants des vecteurs-→u+-→v,-→u--→v,-→u--→wet-→v+-→w.
Pour dessiner les sommes ou différences de vecteurs, il faut les mettre "bouts à bouts", comme sur les
figures qui suivent :Année 2015/2016http://www.pyromaths.org
Page 4/6Les Vecteurs -http://www.toupty.comClasse de 2nde -→u -→v-→u+-→v -→u -v-→u--→v -→u -w -→u--→w -→v -→w -→v+-→wCorrigé de l"exercice 3
Année 2015/2016http://www.pyromaths.org
Page 5/6Les Vecteurs -http://www.toupty.comClasse de 2nde A B -→u(1;4) -→v(-3;2)-→w(-4;-2)On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs-→u,-→v, et-→wci-dessous.
?1.Lire les coordonnées de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w.Un petit rappel : l"abscisse d"un vecteur est la différence d"abscisse entre le fin et le début du vecteur.
Concernant le vecteur-→u, son abscisse est 1. On lit également son ordonnée : 1. Donc les coordonnées
de-→usont (1,4). Des pointillés ont été ajoutés sur la figure pour faciliter la lecture des coordonnées.
De même, les coordonnées de-→vsont (-3,2) et les coordonnées de-→wsont (-4,-2). ?2.Placer un point B de sorte que le vecteur--→ABsoit égal à-1×-→u.Le plus simple pour répondre à cette question est de calculerles coordonnées du vecteur-1×-→u. Cela
se fait en multipliant les coordonnées de-→upar-1, ce qui donne comme résultat (-1;-4). En partant
du point A et en respectant ces coordonnées, on dessine un vecteur (en bleu sur la figure ci-dessus)
qui indique l"emplacement du point B. ?3.Calculer les normes de chacun des vecteurs-→u,-→v, et-→w. ?-→u?=? (1)2+ (4)2=⎷1 + 16 =⎷17. De la même manière, on obtient :?-→v?=? (-3)2+ (2)2=⎷9 + 4 =⎷13 et ?-→w?=? (-4)2+ (-2)2=⎷16 + 4 =⎷20 = 2⎷5.?4.Dessiner des représentants des vecteurs-→u+-→v,-→u--→v,-→u--→wet-→v+-→w.
Pour dessiner les sommes ou différences de vecteurs, il faut les mettre "bouts à bouts", comme sur les
figures qui suivent :