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Pour un capital C = 1 000F et un taux d'intérêt de 10 i' = 11 IV Notion de taux de placement 1 Taux moyen Considérons trois capitaux C1, C2 et C3
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b) Le taux d'intérêt ou taux de placement est l'intérêt proportionnel au capital placé ou prêté, au taux et à Le taux moyen de ces k placements est un taux
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Calculer le taux d'intérêt annuel de ce placement En un an Exercice : Déterminer le taux moyen des placements suivants (arrondir au centième) : • 3 600,00
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Taux moyen d'une série de placements effectués simultanément J Intérêt commercial et intérêt civil K Intérêt précompté Taux effectif de placement L
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Exemple : calcul du taux moyen On souhaite calculer le taux moyen des trois placements suivants effectués simultanément : Tableau 5 Capital C (en euros)
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Cours de mathématiques financières
(SEG S2) 1Pr. Wafia NOKAIRI
2018-2019
1 permettantde: telquelescalculsrelatifsaux: taux annuités empruntsLessupportspédagogiques:
`Présentationpowerpoint; `Exercices; 2 xunempruntou xàunplacementde. courantes. 3Généralités
4 estleprixpayéparauprêteur sommeprêté surplusbesoin revenudépense sommerendue+intérêts leloyerdelasommeprêtée.Il dépensepouretrevenupourle prêteur 5Prêteur Emprunteur
Auboutdeladurée,
rembourseauprêteurunesommeS.IestladifférenceentreSetC:
6 estvariableselon: `Laloideetdelademande, `Dumontantduprêt,deladuréeetdutauxAsavoir:
7 t nombre par : t / 100.Ainsi : I = C i
8Ondoitdistinguerentre:
9 Pour la suite du raisonnement, on utilisera les symboles mathématiques suivants : CttI : le montant
i : le taux n : le nombre de période de placement 10Lavaleurnominalecapitalestcelle
commeoriginedestemps.Cettevaleurdoitobligatoirementêtre
associéàunedatet0. 11La valeur nominale
Lavaleuracquiseparuncapitalestlavaleur
tempscouruau-delàdeladatechoisiecomme originedestemps. t0t1xintérêtyX=valeurnominale
Y=valeuracquise
Y=x+intérêt
12La valeur acquise
Lavaleuractuellecapital,au
contraire,sedétermineavantsadate .convientde retrancherdelavaleurnominaleprendle nom. t-1t0 yescomptex 13La valeur actuelle
lasommeprêtée laduréeduprêt letauxauquelcettesommeestprêtée.Danscequisuit,nousaborderonsdeuxtypes:
Intérêtssimples
Intérêtscomposés.
14Plan du cours
Chap. I: Les intérêts simples
Chap. III: Les intérêts composés
Chap. IV: Les annuités
Chap. V: Les emprunts
Chap. II: Escompte
commercial à intérêt simple 15 16Lesquestionstraitésdanscettepartie
courtterme:cellesdontladuréenormale pasunan.Pourcetypelapratique
normaleestcellesimple. 17Les intérêts simples
181.1: définition des intérêts simples
aucoursdespériodessuivantes. sontdirectementproportionnels: `aumontantducapitalplacé, `àladuréeduplacementducapital, `autauxpériodique. 19Les intérêts simples
1.1: définition des intérêts simples
Soit:C:lecapitalplacé,
I:simplerapportéparlecapital,
n:lenombredepériodesdeplacement, i:tauxpériodique.I = C i n
I = C t n
10020 calculdeestlasuivante:
I:simplerapportéparlecapital,
C:lecapitalplacé,
n:lenombredeplacement, t%:tauxannuel Ona: I=Ctn 10021
pourleurnombredejoursexacts. 22
36000
1200
100
23
Sionutilise:i=t/100i=letauxpour1dhde
placement.Laformuledecalculdevient:
36012 24
VA = C + I = C + C*t*n = C (1+ t*n)
100100
25Considérons deux capitaux C1 et C2 engagés respectivement pendant n1et n2à des taux t1et t2. des intérêts simples produits par chaque capital: I = C1*t1*n1+ C2*t2*n2= C1*t1*n1 + C2*t2*n2
100100100
261.4: Taux moyen de placement:
Le tmoy
capitaux pendant les durées n1et n2et qui donne le même intérêt I:I = C1*tmoy *n1 + C2*tmoy *n2
100Avec:
C1*tmoy *n1 + C2*tmoy *n2 =C1*t1*n1 + C2*t2*n2
271.4: Taux moyen de placement:
Pour une période en année: tmoy = C1*t1*n1 + C2*t2*n2C1 * n1 + C2*n2
Pour une période en mois: tmoy = C1*t1*m1 + C2*t2*m2C1 * m1 + C2*m2
Pour une période en jours: tmoy = C1*t1*j1 + C2*t2*j2C1 * j1 + C2*j2
281.4: Taux moyen de placement:
A.Taux effectif de placement pour intérêt
précompté; B. 291.5: Différents taux
"Onditqueestpost-compté»; souscription»Ex.:lesbonsdetrésor 30A: taux effectif de placement pour
intérêt précompté:Dans le deuxième un peu
plus élevé, appelé: taux effectif de placement.Exempledhéchéant dans
2 ans se vend à 4000 dh
taux effectif de placement. Le taux nominal est le taux conventionnel (taux annoncé):Soit t ce taux annoncé, alors:
5000*t*2 / 100 = 1000 dht = 10%
31A: taux effectif de placement pour
intérêt précompté: Or, le rendement annuel réalisé sur ce placement est le taux e), tel que: te = te = 1000 * 100 / 4000 * 2 te= 12,5 % ou ie= 0,125 32A: taux effectif de placement pour
intérêt précompté: effectivement emprunté est:I = C C*n*t = C * 36000 n*t
3600036000
C*n*t te= 36000 * I = 36000 * 36000C * n * 36000 n*t
3600033
A: taux effectif de placement pour
intérêt précompté:Donc, le taux effectif est égale à:
te= 36000 * ta36000 n*ta
Si la durée est exprimée en mois, cette formule devient: te= 1200 * ta1200 n*ta
34A: taux effectif de placement pour
intérêt précompté:Exemple1:
mois? te= 1200 * t1200 n*t
Exemple2:
ta=36000*te36000+n*te
35A: taux effectif de placement pour
intérêt précompté: D taet que les frais facturés par la banque sont f, le taux réel trse calcule comme suit: tr= 36000 * I f CCe qui donne : tr = C * ta
C -f 36B
Exemple 1:
dh, accordé pendant 75j, au taux annoncé de 7%, si les frais retenus par l dh? tr = C * ta C -fExemple 2:
dh, le taux annoncé et le taux réel sont respectivement: 7% et 7,05% ? f = C * (tr-ta) tr 37B 1. 2.
3.Le taux moyen de placement
4. xtaux effectif de placement pour intérêt précompté x 38Récapitulons:
39detteexigibleàunedatedonnée.
Silefournisseurabesoinavantladateil
decettecréance:effetdecommerce. 40Ilpeutprendre2formes:
(billetàordre); deladette(lettredechangeoutraite). 41commercialestproduit parlavaleurnominaledeàuntaux simple(tauxpendant laduréequisépareladatederemiseà etladate. 42
1 Soit: etpayableàéchéance; etde.(Durée;
:letaux;
Donc:E=V*N*t
3600043
Exemple1:
Calculerproduitparuneffetdecommerce
valeurnominalede40.000dhdontestle30 annéeautauxde12%.Laduréeest:56jours.
E=(56*40.000*0,12)/360=746,67dh
payeràlabanque746,67dhetnerecevraque:40.000746,67=39.253,33dh
44nominaledeet. (Valeuractuelle):Va=VnE