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BTS Maintenance. c.haouy@ac-nancy-metz.fr
Correction des exercices du cours n°7 de thermodynamique. Mise à jour du 21/02/07 Correction des sujets de thermodynamique (feuille d'exercices n° 7)Exercice 1.
1 er principe : W = - Q 1 - Q 2 carU = 0 sur un cycle, d'où = (-Q
1 -Q 2 )/Q 2 = - 1 - Q 1 /Q 2 . Compte tenu du fait que Q 1 /Q 2 < 0 et que Q 1 /Q 2 < 1 (plus de chaleur absorbée que de chaleur rejetée pour produire du travail) on obtient, en posant Q1 /Q 2 < 1, que -1 - Q 1 /Q 2 = -1 + = 1 - = 1 + Q 1 /Q 2 (1). Or Q 1 = m.Cv.(T 1 - T 4 ) et Q 2 = m.Cv.(T 3 - T 2 ) d'où Q 1 /Q 2 = (T 1 - T 4 )/(T 3 - T 2 ) (2) de plus T 1 .V 1 -1 = T 2 .V 2 -1 et T 3 .V 3 -1 = T 4 .V 4 -1 or V 1 = V 4 et V 2 = V 3 d'où T 3 .V 2 = T 4 .V 1 -1 . On en déduit que : T 2 = T 1 .(V 1 /V 2 -1 = T1 -1 (pour T 1 = 20°C 293 K et 6 on obtient T 2 293 60,4
600 K 327 °C)
T 3 = T 4 .(V 1 /V 2 -1 = T 4 -1 (or T 3 = P 3 /P 2 T 2 22.105 /12,3.10 5
600 1074 K 800 °C).
d'où (2) Q1 /Q 2 = (T 1 - T 4 )/( T 4 -1 - T 1 -1 ) = (T 1 - T 4 -1 ( T 4 - T 1 1- ainsi (1) = 1 - 1- 1 11 est d'autant plus grand que le taux de compression volumétrique est élevé. Ici V 1 /V 2 = 600/100 6 = 14,1 61151 %