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Exercice 3 : Max ou Min Soit la fonction g définie sur ℝ par g(x) = 4x3 – 5x2 + 1 1) Calculer la dérivée de g 2) Etudier le signe de g' 3) En déduire les variations
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Corrigé : Exercices de dérivation (Première ES) Exercice 1 : (Utilisation des formules) Dériver les fonctions suivantes en précisant le domaine de dérivabilité :
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Donc g'(-2) = 12 25 Page 4 Première ES-L IE2 dérivation 2015-2016 S1 CORRECTION 4 Exercice 2 : tangente à une courbe (4 points) On considère la
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Page 1 sur 4 Première E S – Lycée Desfontaines – Melle Dérivation - Exercices Exercice 1 : Calculer le nombre dérivé de la fonction f en a : 1 f(x)=-x2+x+1 en
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Calculer la dérivée et dresser le tableau de variation de chacune des Il est fortement conseillé, notamment `a ceux qui comptent faire des maths apr`es le bac,
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3) Etudier la position relative de et Exercice 4 On considère la fonction définie sur par 2 1) Déterminer une équation de la tangente à la courbe
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Exercice 1 Dans chacun des cas suivants, montrer que la fonction est dérivable en utilisant la définition du nombre dérivé et calculer sa valeur au point a 1 ( )
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Justifier Exercice 2 Dans chaque cas, calculer la dérivée de la fonction puis déterminer les variations de 1) : ↦ sur
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de la 1`ereS `a la TS.Chapitre 3 : D´erivation
I Exercices
1 D´erivabilit´e
Etudier la d´erivabilit´e des fonctions suivantes au pointdemand´e1.f(x) =x2enx= 3 (Revenir `a la d´efinition du nombre d´eriv´e)
2.f(x) =⎷
xenx= 1.3.f(x) =⎷
xenx= 0.4.f(x) =|x|enx= 0.
5.f(x) =x⎷
xenx= 0.6.f(x) = (x-1)⎷
1-x2enx=-1.
7.f(x) = (x-1)⎷
1-x2enx= 1. (plus difficile)
AideR´eponses
2 Calculs de fonctions d´eriv´ees
Calculer les d´eriv´ees des fonctions suivantes. C"est un exercice d"entraˆınement au calcul, on ne demande pas de d´eterminer les ensembles sur lesquels les fonctions sont d´erivables.1.f(x) = 4x3-3x2+x-7.
2.f(x) =4x-1
7x+ 2.
3.f(x) =x
x2-3.4.f(x) = 6⎷
x.5.f(x) = 4sinx+ cos(2x).
6.f(x) = cos(-2x+ 5).
7.f(x) = sinx2.
8.f(x) = sin2x. (Que l"on peut aussi noter (sinx)2)
9.f(x) = tanx.
10.f(x) = (2x-5)4. (D´eveloppement d´econseill´e)
11.f(x) =7
x2-9.12.f(x) =⎷
4x2-3.
13.f(x) =1
⎷x2+ 3.14.f(x) =?4x-1
x+ 2? 3 AideR´eponses
L.BILLOT 1DDL
de la 1`ereS `a la TS.Chapitre 3 : D´erivation3 Sens de variation d"une fonction
Calculer la d´eriv´ee et dresser le tableau de variation de chacune des fonctions suivantes sur l"ensemble indiqu´e. (Les limites ne sont pas demand´ees).1.f(x) =2
3x3-12x2-6x+ 1 surR.
2.f(x) =x-5
x+ 2surR- {-2}.3.f(x) =5
x2-1surR- {-1;1}.Remarque :
Il y a davantage d"´etudes de fonctions dans le chapitre d´edi´e. AideR´eponses
4´Equation de tangente
Dans chacun des cas suivants, d´eterminer une ´equation de la tangente `a la courbe repr´esentative de la fonctionfau point demand´e.1.f(x) = 2x2-5x+ 1 enx= 1.
2.f(x) =2x-3
x+ 2enx=-1.3.f(x) =⎷
2x-5 enx= 4.
4.f(x) = cos?
2x-π
6? enx=π3. AideR´eponses
5 Approximation affine
Cette partie, qui n"est pas la mieux connue par les ´el`eves entrant en terminale, serapourtant n´ecessaire cette ann´ee dans l"application de lam´ethode d"Euler, m´ethode com-
mune aux maths et `a la physique. D´eterminer l"approximation affine des fonctions suivantesau point demand´e.