1 re CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second degré Equations Correction des exercices bilan page 37 • Bilan 1 1) On a f(x)=(m 1)x2
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Les exercices de la rubrique « À mon tour » sont corrigés en fin de manuel (p 383) mais pour le second il n'y a que 4 issues car le tirage est sans remise
[PDF] CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second
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1 re
CORRECTIONSDéclic Maths
Fonctionspolynômesduseco nddegré.Equations
Correctiondesexercicesbilan page37
•Bilan11)Onaf(x)=(m!1)x
2 !2mx+m+2 festunp olynômedu seconddegrésiet seulements ilecoe!cientdutermeen x 2 est nonnul;ici m!1"=0doncD=R\{1}2)(a)-1estu ne racine#f(!1)=0
#m!1+2m+m+2=0 #4m=!1 #m= !1 4 (b)fadmetuneraci neuniquesi etseulementsisondi scriminantestnul. ici!=b 2 !4ac=0#(!2m) 2 !4(m!1)(m+2)=0 #4m 2 !4(m 2 +m!2)=0 #m=2 (c)fadmetdeuxracin esdistinctes sietseulementsisondiscr iminanteststrictement positif. ici!=b 2 !4ac>0#(!2m) 2 !4(m!1)(m+2)>0 #!4(m!2)>0 #m!2<0 #m<2 (d)fsefactorisepar x!2sietseulemen tsi 2estuneracine. f(2)=0 #4(m!1)!4m+m+2=0 #4m!4!4m+m+2=0 #m=2 (e)Lasomme desracinesvaut S= !b a 2m m!1 =62m=6m!6
m= 3 2 (f)Leproduit desracinesvaut P= c a m+2 m!1 =!1 m+2=!m+1 m=! 1 2 •Bilan31)Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque-2et
1 2 sontlesracine sde f, doncf(x)=2(x+2) x! 1 2 =(x+2)(2x!1). Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque4et 1 2 sontlesracinesdeg, doncg(x)=2(x!4) x! 1 2 =(x!4)(2x!1). 2) 1 f(x) 1 g(x) 1 (x+2)(2x!1) 1 (x!4)(2x!1)1(x!4)+x(x+2)
(x+2)(x!4)(2x!1) x 2 +3x!4 (x+2)(x!4)(2x!1) (x+4)(x!1) (x+2)(x!4)(2x!1)Doncl'équation
1 f(x) 1 g(x) =0admetdeuxsolu tions-4et1. •Bilan51)Enno tantpleprixinitia ldemandé auxélèves,o na:
x$p=168pourlaprem ièrev ersionet (x!2)(p+0,40)=168Onad oncp=
168x etp= 168
x!2 !0,4