[PDF] [PDF] Chapitre 1 Ensembles et sous-ensembles

[PDF] Exercices - Ensembles : inclusion - union - intersection - application

Exercices - Ensembles : inclusion - union - intersection - application : corrigé Exercice 2 - Ensemble des parties - L1/Math Sup - ⋆ On classe les parties 

[PDF] Exercices, union , intersection , différence symétriquepdf

Exercices de Mathématiques Union, intersection, différence symétrique Énoncés Que dire de deux sous-ensembles A et B de E tels que A ∪ B = A ∩ B ? Exercice 2 L'égalité équivaut `a la double inclusion B ⊂ A ⊂ C Indication pour 

[PDF] Chapitre 1 Ensembles et sous-ensembles

On traduit les propriétés précédentes en disant que la relation d'inclusion est respectivement L'ensemble {x x ∈ A ou x ∈ B} est appelé l'union des ensembles A et B et est noté A∪B l'un des ensembles A1,A2, ou An et l' intersection A1 ∩ A2 ∩ Exercice - Soient A, B, C, D des sous-ensembles d'un ensemble E

[PDF] ensembles - Ceremade - Université Paris Dauphine

Inclusion, ensemble des parties double inclusion, c'est à dire de montrer d' abord que A est inclus dans B, puis que B est inclus dans 2 Union et intersection de deux ensembles Exercice 1 Soient A = {2,5,7}, B = {1,5,7,9} et C = {2,7,9,10}

[PDF] ALGÈBRE Cours et Exercices Première Année LMD - USTO

2 1 1 Inclusion au long du cours • La partie entrainement comprend des exercices qui ont été pelle intersection des ensembles A et B l'ensemble des élé-

[PDF] théorie des ensembles - une introduction

appartenance inclusion 2 intersection 3 réunion 4 complémentaire 5 différence symétrique 6 exercices 3 / 49 Page 4 Appartenance, inclusion intersection

[PDF] Logique, ensembles et applications - Exo7 - Exercices de

d'un ensemble F indéxée par un ensemble I Soit f une application de E vers F Comparer du point de vue de l'inclusion les parties suivantes : 1 f(⋃ i∈I Ai) et ⋃

[PDF] Exercices sur les ensembles et applications : corrigé - Normale Sup

14 oct 2009 · toutes les opérations usuelles (complémentaire, union et intersection) Exercice 7 L'application x ↦→ 2x est bijective de R dans R (si 2x = 2x 

[PDF] Ensembles

Exercices d'approfondissement Aide à la résolution des exercices Si on travaille sur les parties d'un ensemble E , l'union et l'intersection sont des lois de composi- On montre souvent une égalité d'ensembles par double inclusion

[PDF] exercices equilibre chimique terminale s

[PDF] exercices espagnol 4ème pdf

[PDF] exercices estimation ponctuelle avec correction

[PDF] exercices et correction de thermodynamique physique

[PDF] exercices et corriges de probabilite en pdf

[PDF] exercices et corrigés des travaux de fin d'exercice maroc

[PDF] exercices et corrigés sur amortissements provisions

[PDF] exercices et corrigés sur la paie 2016

[PDF] exercices et problèmes corrigés de physique nucleaire pdf

[PDF] exercices et problèmes corrigés de thermodynamique chimique nabih khadija

[PDF] exercices et problèmes de chimie générale

[PDF] exercices et problèmes de cryptographie dunod pdf

[PDF] exercices et problèmes de cryptographie pdf

[PDF] exercices et problèmes de radioactivité

[PDF] exercices et problèmes résolus de recherche opérationnelle tome 1 pdf

Chapitre1

Ensemblesetsous-ensembles

1.Notiond'ensemble-Elementd'unensemble

Notations

x2fxg(etpasx=fxg). E

0=fx2Njx4g(etonaaussiE0=f0;1;2;3;4g).

2.Relationd'inclusion

Denition1.1{SoientAetBdeux

ensembles.OnditqueAestinclusdans

BsichaqueelementdeAestunelement

deB:OnnoteAB.Onditaussi\A estcontenudansB"ou\Aestunepar- tiedeB"ou\Aestunsous-ensemble deB". AB AB

Remarques-AA

SiABetBC,alorsAC

A=Bsietseulementsi(ABetBA).

re

Intersectionetreunion

Exemples-NZQ

fx2Rj0Montrerque(ABsietseulementsiP(A)P(B)).

3.Intersectionetreunion

SiA\B=;,onditqueAetBsontdisjoints.

BA A\BBA A[B

1)A\;=;etA[;=A

2)A\BAetA\BB

3)AA[BetBA[B

4)A[B=AsietseulementsiBA

5)A\B=AsietseulementsiAB

Proprietesde\et[-

1)A[B=B[A

2)A\B=B\A

3)A[(B[C)=(A[B)[C

4)A\(B\C)=(A\B)\C

5)A[(B\C)=(A[B)\(A[C)

6)A\(B[C)=(A\B)[(A\C)

{2{

ENSEMBLESETSOUS-ENSEMBLES

exemple). 4 A

1[A2[:::[An=fxj9i2f1;2;:::;ng;x2Aig

A

1\A2\:::\An=fxj8i2f1;2;:::;ng;x2Aig

1

Simplierleresultatlorsquel'onaAC.

2 elements,montrerqueEenan+mp.

4.Complementaired'unensemble

Denition1.4{SoientEunen-

sembleetAunsous-ensembledeE.

LecomplementairedeAdansEest

l'ensemblefxjx2Eetx62Ag.Onle note{EAouEnAouencorelorsqu'il n'yapasd'ambigutesurE,cA;Acou A. AE EA

1){E({EA)=A

2)ABsietseulementsi({EB)({EA)

3){E(A[B)=({EA)\({EB)

4){E(A\B)=({EA)[({EB)

{3{

Partitions

BA AnBBA AB deBdansA.

AnB=A\Bc.

ABsietseulementsiAnB=;:

4 !Nepasoublierlesparentheses. 2 suivantessontequivalentes: 1)A=B

2)AnB=BnA

3)AB=;

3 toutesequivalentesalapremiere): 1)AB

2)BcAc

3)A\B=A

4)A[B=B

5)AnB=;

6)AB=BnA

5.Partitions

veriees:

1)LeurreunionestegaleaE:E=A1[A2[:::[An

{4{

ENSEMBLESETSOUS-ENSEMBLES

A1A2A3A4

E! l'ensembleE. unepartitiondeE. A

2etA3formentunepartitiondeE.

4

6.Produit

xetd'ordonneey. AB OB A e1 e 224
25
{5{

Produit

AEetBFsietseulementsiABEF:

moinsdesdeuxensemblesestvide. particulier,R:::R| {z} nfacteurs. 2 {6{

EXERCICESD'APPLICATION

Exercicen1

EA;{EB;A\B;A[B;AnB;BnAetAB.

Exercicen2

1)An(BnC)=(AnB)nC

2)A[(BnC)=(A[B)n(A[C)

Exercicen3

AnB=(A[B)nBetAB=(A\Bc)[(Ac\B).

Exercicen4

1)Simplier(AnC)[(BnC)[(A[B)c[C.

2)Simplier(An(Bc[C))[Ac[Bc[C.

Exercicen5

Exercicen6

Lepatronobtiendra-t-illeresultatdemande?

Exercicen7

1)(AC)\(BD)=(A\B)(C\D):

2)(AC)n(BC)=(AnB)C:

Exercicen8

ABouAappartientaP(E)etBappartientaP(F)?

Exercicen9

desreunionsdecertainsdesAi? {7{

Exercicesd'application

INDICATIONSETSOLUTIONSSOMMAIRES

Exercicen2

Exercicen4

OntrouveE.

Exercicen6

parrapporta.

Exercicen7

Oui.

Exercicen8

Exercicen9

15. {8{quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3