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Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 1Seconde/Fonctions-Généralités/exo-057/texte Soitkla fonction définie par la courbe donnée ci-dessous : 24
-22 4 6-2-4-6-8 0
Partie A
Répondre par vrai (V) ou par faux (F) aux affirmations ci- dessous en cochant la case correspondante.Aucune justification n"est demandée.
V F1.k(4) =-1r r
2.-2est un antécédent de2park.r r
3.-1est l"unique antécédent de5park.r r
4.L"équationk(x)=0a exactement4solutions.r r
5.kest strictement décroissante sur[-1;2].r r
6.Le maximum deksur[-8;7]est5.r r
7.La fonctionkatteint son minimum sur[-8;7]lorsque
x= 2.r r8.Si0?x?7alors-2?k(x)?3.r r
Partie B
Dresser le tableau de variations de la fonctionken s"aidant de la représentation graphique donnée. Exercice 2Seconde/Fonctions-Généralités/exo-024/texte On considère un triangleABCrectangle enAtel queAB= 10cm etAC= 6cm etMun point mobile sur[AB].
On construitNetPrespectivement sur[BC]et[AC]de
telle sorte queAMNPsoit un rectangle. 10cm 6cm ABC M NP1.On poseAM=x. Dans quel intervalle, notéI, variex?
2.a) ExprimerMNen fonction dexpuis établir que l"aire
du rectangleAMNPest donnée, en cm2, par : AAMNP= 6x-0,6x2
b) Est-il possible que le rectangleAMNPsoit un carré? Si oui, préciser dans quel(s) cas.3.Soitfla fonction définie sur[0;10]par :
f(x) = 6x-0,6x2 a) Donner l"allure de la courbe defdans un repère or- thonormal d"unité1cm. b) Conjecturer le tableau de variations defpuis émettre une hypothèse concernant la position du pointMqui maximise l"aire du rectangleAMNP. c) En développant chacune des deux expressions, éta- blir que, pour toutxappartenant à[0;10]: f(5)-f(x) = 0,6(x-5)2 d) Expliquer en quoi l"égalité démontrée dans la ques- tion précédente permet de valider l"hypothèse émiseà la question3b.
Exercice 3Seconde/Fonctions-Généralités/exo-060/texteSoitfla fonction définie sur[-6;2]par :
f(x) =Å x-2 3ã 2 (x+ 5)1.Tabulerfau pas de1sur[-6;2]puis recopier le tableau
de valeurs obtenu en arrondissant les valeurs def(x)à 10 -1près.2.En déduire des valeurs à affecter aux paramètresXmin,
X max,YminetYmaxde la fenêtre afin d"obtenir un af- fichage satisfaisant de la courbe de la fonctionfsur l"écran de la calculatrice.3.Déterminer algébriquement les coordonnées du pointd"intersection de la courbe de la fonctionfavec l"axe
des ordonnées.4.La courbe de la fonctionfcoupe-t-elle l"axe des abs-
cisses? Si oui, déterminer par le calcul les coordonnées de chacun des points d"intersection de cette courbe avec l"axe des abscisses. Exercice 4Seconde/Fonctions-Généralités/exo-071/texte Soitkla fonction définie par la courbe donnée ci-dessous : 246-22 4 6 8-2-4-6 0
1.Donner, par lecture graphique, le tableau de variationsde la fonctionk.
2.Recopier et compléter la phrase suivante :Sixest un réel appartenant à l"intervalle[0;4]alorsk(x)
appartient à l"intervalle .............................. Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 5Seconde/Fonctions-Généralités/exo-077/textePartie A
On donne ci-dessous les courbes représentatives de deux fonctionsfetgobtenues sur l"écran d"une calculatrice avec la fenêtre d"affichage paramétrée de la manière suivante : x min=-4,xmax= 6,ymin=-1etymax= 5. 12345-11 2 3 4 5 6-1-2-3-4 ?OC fC g