[PDF] TD de Mécanique : Moment dune force PDF TDmeca1_2008-2009

Ex-TD/M6 2 Moments des forces et condition d'équilibre [d'apr`es Concours Mines-Ponts] Soit un fil inextensible et sans masse, fixé en A `a une socle

Le moment de la force ⃗F par rapport à l'axe (O,Δ) est: d est le «bras de levier» Enoncé de l'exercice 2 Un tige de poids négligeable est encastrée dans un mur;

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Quel est, par rapport à l'axe du cylindre, le moment de la force que doit exercer l' opérateur sur le cylindre du treuil Cet exercice est corrigé dans le polycopié

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Calculer le moment de la force par rapport à l'axe de rotation ∆ Exercice N°2 : Un jardinier utilise sa brouette pour transporter du terreau Le châssis de la

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2- Calculez le moment de force résultant par rapport à l'axe de rotation situé au Si la poutre a un poids de 20 N/m Déterminer les réactions d'appuis en A et

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Ex-TD/M6 2 Moments des forces et condition d'équilibre [d'apr`es Concours Mines-Ponts] Soit un fil inextensible et sans masse, fixé en A `a une socle

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forces 6 6) Exercices L'avantage mécanique d'une machine simple type plan incliné 19 c) Définition du moment d'une force

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Connaître et utiliser la relation du moment d'une force par rapport à un axe (F/∆) = F × d • Connaître et L'effet de rotation d'une force yF par rapport à l'axe ∆ s' appelle le moment de la force yF par rapport à 17 Corrigés des exercices 70

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Cours de physique Corrigé des exercices sur le chapitre 7 La rotation des solides autour d'un axe Le moment d'une force axe Quel est l'avantage des " écrous

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3 nov 2013 · Prends soin que les longueurs des vecteurs correspondent à peu près à l' intensité des forces Précise s'il s'agit d'un levier à un bras ou à deux

TD de M´ecanique : Moment d"une force

???Ex-TD/M6.1Q.C.M.

1)Quelle est la dimension du moment ´evalu´e enOd"une force-→Fappliqu´ee enM?

a)[M] =M.L.T-2b)[M] =M.L2.T-1c)[M] =M.L2.T-2d)[M] =L2.T-3 2) `A quelle autre(s) grandeur(s) physique(s) rencontr´ee(s)dans le cours de m´ecanique est homog`ene le moment d"une force? a)Une vitesseb)Une ´energiec)Un travaild)Une puissance

3)Le moment--→MO(-→F) de la force-→F, d"intensit´e

?-→F?=F, par rapport `aOest : a)Fa-→ezb)-Fb-→ey c)-Fb-→ezd)-Fa-→ez a bF M O ex ey ez ???Ex-TD/M6.2Moments des forces et condition d"´equilibre[d"apr`es Concours Mines-Ponts] Soit un fil inextensible et sans masse, fix´e enA`a une socle horizontalAB(de longueura), et passant enBsur une pou- lie parfaite, de tr`es petites dimensions. En un pointM, tel queAM=a, est fix´ee une masse ponc- tuellemet, au bout du fil, est aussi accroch´ee une massem? enN. Le dispositif est plac´e verticalement dans le champs de pe- santeur-→g. g A

M (m)N (m")B

aa ek

1)´Etablir le bilan des forces qui s"exercent sur le pointMet exprimer leurs moments enA; le

seul angle devant intervenir dans ces expressions sera :θ= (--→AB,--→AM).

2)Trouver une condition surmetm?pour qu"une position d"´equilibre existe. Exprimer, quand

il existe, l"angle d"´equilibreθe, en fonction demetm?. ???Ex-TD/M6.3Rappel sur le produit vectoriel

1)Choisir la ou le(s) bonne(s) r´eponse(s).

Les bases (-→ex,-→ey,-→ez) et (-→er,-→eθ,-→ez) sont orthonorm´ees et

directes. a)

2)Deux vecteurs-→Aet-→Bsont exprim´es dans la base ortho-

norm´ee directe (-→e1,-→e2,-→e3) : ex ey ez eθ -→A=((a 1 a 2 a 3)) et-→B=((b 1 b 2 b 3)) . Leurs produit vectoriel-→C=-→A×-→Best : a) (a

2b3-a3b2

3b1-a1b3

1b2-a2b1))

b)((a

2b3-a3b2

1b3-a3b1

1b2-a2b1))

c)((a

1b2-a2b1

3b1-a1b3

2b3-a3b2))

d)a1b1+a2b2+a3b3

TD de M´ecanique(Je15/01)2008-2009

Solution Ex-TD/M6.1

1) R´ep : c)

2) R´ep : b)etc)

3) R´ep : d)

Solution Ex-TD/M6.2

1)•On travaille dans le r´ef´erentiel terrestreRsuppos´e

galil´een. Le syst`eme{M,m}est soumis : - `a son poids :-→P=m-→g - `a la tension-→T1de la portion de filAM, orient´ee deMvers - `a la tension-→T2de la portion de filMB, orient´ee deM versB:-→T2=T2-→eM→B(avecT2=m?gcar la poulie ´etant parfaite et le fil ´etant tendu, l"intensit´e du poids qui s"exerce enNest int´egralement transmise enM). g A M (m)

N (m")B

aa q ek ereq P q aa T 1T2 q

•Chacune de ces forces pr´esente, enA, un moment calculable d`es que l"on s"est fix´e une base

orthonorm´ee directe de l"espace - (-→er,-→eθ,-→ek) par exemple. •Pour le poids, ce moment vaut : M

A(-→P) =--→AM×-→P=AM.P.sin?π

2-θ?-→ek?-→MA(-→P) =mgacosθ-→ek

•Puisque-→T1est colin´eaire `a--→AM, son moment est nul :-→MA(-→T1) =--→AM×-→T1=-→0

•Pour la tension-→T2=m?g-→eM→B, avec le vecteur-→eM→Bcontenu dans le plan du des-

sin et faisant un angleα=π

2-θ2(puisqueAMBest isoc`ele enA) avec le vecteur--→er:

A(-→T2) =--→AM×-→T2=

a×-m?gcosα=0

0-m?gsinα0

-→er,-→eθ,-→ek)

00-m?gasin?π2-θ2?

Soit :

MA(-→T2) =-m?gacos?θ

2? -→ek

2)•Le pointMest soumis `a une force r´esultante-→F=-→P+-→T1+-→T2dont le moment enAvaut :

M A(-→F) =-→MA(-→P) +?????-→MA(-→T1) +-→MA(-→T2) =? mgacosθ-m?gacos?θ 2?? -→ek

Le pointMest `a l"´equilibre `a condition que-→MA(-→F) =-→0 (aucune rotation deMautour deA),

ce qui revient `a imposer : mcosθ-m?cos?θ 2? = 0?2mcos2?θ2? -m?cos?θ2? -m= 0 rappel de Trigo :cos2x=1 + cos(2x)

2?cos(2x) = 2cos2x-1, qu"on utilise ici en posant

x=θ 2.

•Par cons´equent, ´etudier l"´equilibre deMrevient `a r´esoudre un polynˆome de degr´e 2 :

2mX2-m?X-m= 0 avecX≡cos?θ

2? Le discriminant de ce polynˆome est : Δ =m?2+ 8m2> m?2>0. Il existe donc deux solutions r´eelles : X

1=m?+⎷

4m>0 etX2=m?-⎷

4m<0

2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

2008-2009TD de M´ecanique(Je15/01)

Puisqueθest n´ecessairement compris entre 0 etπ, on aθ2??

0,π2?

et donc cos?θ2? >0. On en d´eduit queX2n"a pas de signification physique et que l"unique solution estX1: X

1=m?+⎷

4m?cos?θ2?

=m?+⎷ m?2+ 8m2 4m Sachant que cette solution n"a de sens que pourX1= cos?θ2? <1, on doit v´erifier l"in´egalit´e suivante : m

Solution Ex-TD/M6.3

1) R´ep : b)etd)

2) R´ep : a)

qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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TD de M´ecanique : Moment d"une force

1)Quelle est la dimension du moment ´evalu´e enOd"une force-→Fappliqu´ee enM?

3)Le moment--→MO(-→F) de la force-→F, d"intensit´e

M (m)N (m")B

1)´Etablir le bilan des forces qui s"exercent sur le pointMet exprimer leurs moments enA; le

2)Trouver une condition surmetm?pour qu"une position d"´equilibre existe. Exprimer, quand

1)Choisir la ou le(s) bonne(s) r´eponse(s).

2)Deux vecteurs-→Aet-→Bsont exprim´es dans la base ortho-

2b3-a3b2

3b1-a1b3

1b2-a2b1))

2b3-a3b2

1b3-a3b1

1b2-a2b1))

1b2-a2b1

3b1-a1b3

2b3-a3b2))

TD de M´ecanique(Je15/01)2008-2009

Solution Ex-TD/M6.1

1) R´ep : c)

2) R´ep : b)etc)

3) R´ep : d)

Solution Ex-TD/M6.2

1)•On travaille dans le r´ef´erentiel terrestreRsuppos´e

N (m")B

A(-→P) =--→AM×-→P=AM.P.sin?π

2-θ?-→ek?-→MA(-→P) =mgacosθ-→ek

2-θ2(puisqueAMBest isoc`ele enA) avec le vecteur--→er:

A(-→T2) =--→AM×-→T2=

0-m?gsinα0

00-m?gasin?π2-θ2?

Soit :

MA(-→T2) =-m?gacos?θ

2)•Le pointMest soumis `a une force r´esultante-→F=-→P+-→T1+-→T2dont le moment enAvaut :

2?cos(2x) = 2cos2x-1, qu"on utilise ici en posant

2mX2-m?X-m= 0 avecX≡cos?θ

1=m?+⎷

4m>0 etX2=m?-⎷

2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

2008-2009TD de M´ecanique(Je15/01)

0,π2?

1=m?+⎷

4m?cos?θ2?

Solution Ex-TD/M6.3

1) R´ep : b)etd)

2) R´ep : a)