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Exercices de
Mathématiques
Classe de première S
1 2Revisionsdeseconde
x7!2x2-3 a)Calculerlesimagesde3etdep 21.b)Determinerlesantecedantsde5;3;0et4. 011 -12 3 -2 -3 -42356-2-3-4-5-14 a)Quelestl'ensemblededenitiondef? b)Quellessontlesimagesde4,0,7et2? d)Quelssontlesantecedantsde0,1,3et4? f)Dresserletableaudevariationdef. j)Dresserletableaudesignesdef. 3 x f(x)-4-1035 0 -21
02-2013
0 23-2x g(x) c)Comparerg(1)etg(1) f(2)et0 f(3)etf(4). f(5)=2. a)Dresserletableaudevariationdef. b)Completerpar
SoitCunpointdusegment[DE].OnnoteCE=x.
1 2 3 4 5 6Fonctionsenpremiere
f(x)=x2g(x)=1 xh(x)=pxi(x)=x3 2 l(x)=(x3)2m(x)=p x2n(x)=1x+1p(x)=(x+2)3 q(x)=p x+2r(x)=x25s(x)=1+1xt(x)=(x3)2+2 3A(x)=1
xB(x)=1x+1C(x)=1x+13D(x)= 1 x+13E(x)=1
x+13F(x)=1jxj+13G(x)=1x+13
10Soitlafonctionf(x)=x1x+1.
1 )Quelestl'ensemblededenitiondef? 2 )Determineraetbtelsquef(x)=a+b x+1. 3 )Tracerlarepresentationgraphiquedeg(x)=2 x: 4 )Endeduirelarepresentationgraphiquedef. 5 )Tracerletableaudevariationsdef. 5 personnefaitcorrespondresonclassement. Bleue Verte Jaune Bleue Verte JauneAurélie
FannyEricCédric
Bertrand
Danpremière
deuxième troisièmeFonction f
Fonction g
1 )f(x)=p xetg(x)=2x+1 2 )f(x)=1 x:etg(x)=2x+1 3 )f(x)=x2etg(x)=2x+1) 4 )Est-cequefgetgfsontegales?13Soita(x)=x2b(x)=3x+1c(x)=1xd(x)=px.
f(x)=1 pxg(x)=31x+1h(x)=(3x+1)2 k(x)=3x2+1l(x)=p x2m(x)=13x+1: f(x)=ax+bg(x)=x2h(x)=p x j(x)=x3k(x)=1 xl(x)=jxj: 2 surl'intervalledonne.A(x)=p
x2+3sur[0;+1[.B(x)=p
x2+3sur]1;0].C(x)=p
2xsur]1;2].
D(x)=32
x+1sur]1;+1[. 6A(x)=x2+1
xsur]1;0[.B(x)=x2+1
x.sur]0;+1[.C(x)=2x+1+p
xsur[0;+1[.D(x)=(2x+1)p
xsur[0;+1[:16Soitlafonctiong(x)=x21x2+1.
a)Quelestl'ensemblededenitiondeg? b)Montrerqueg(x)=12 x2+1: c)Soitf(x)=12 etunetranslationapreciser. d)Donnerletableaudevariationdef. f)Endeduireletableaudevariationdeg. a)Quelestl'ensemblededenitiondeg? b)Calculerg(p2)etg(p3+1).
c)Determinerl'antecedentde52parg.
d)Determineraetbtelsqueg(x)=a+b x1: x,tracerlarepresentationgraphiquedeg. 2 )SoitlafonctionfdeniesurRparf(x)=x2+2x3. a)Determineraetbtelsquef(x)=(xa)2+b. 3 )a)Montrerquef(x)=g(x)()x3+x27x+2=0. b)Calculerf(2)etg(2). c)Montrerquex3+x27x+2=(x2)(x2+3x1). d)Resoudrel'equationx3+x27x+2=0. 7 18Tracer g(x)=f(x-2)Tracer g(x)=f(x)+1
Tracer g(x)=|f(x)|Tracer g(x)=-f(x)
Tracer g(x)= 2f(x)
Tracer g(x)=f(x)+h(x)f(x)
f(x) f(x) f(x)f(x) f(x) f(x) h(x) 8Devoirn1
ISoitflafonctiondeniesurRparf(x)=x2+x+1:
Sacourberepresentativedansunrepereortho-
normeestlaparaboletraceeci-contre. 1 )Parlecturegraphique: a)Donnerlesignedef. b)Donnerletableaudevariationdef. 2 )gestlafonctiondeniesur]0;+1[parf(x)=1 x a)Exprimerenfonctiondex,h(x)=g[f(x)]. denie? h. -0,50.75IISoitflafonctiondeniesurRparf(x)=2x2.
1 )Etudierlesignedef. 2 delafonctionfsuiviedeg. 3 IIIC(q)=0;75q310;5q260qavecq2(]0;10].
entreleco^utmoyenCm(q)etladroite(OM)? moyenparcentainesdepieces.02345678910150100150200250300
10Devoirn2
1 c)TracerlacourbeCf. 2 )a)Resoudrel'equationf(x)=0. b)Resoudregraphiquementl'inequationf(x)03)Soitlafonctiong(x)=jx26x+7j.
b)Ecrireletableaudevariationdeg. 4 )Soitlafonctionh(x)=x2+6x+7. a)Montrerqueh(x)=f(x). b)Endeduirelarepresentationgraphiquedeh. f1:x7!1
p2x3+1etf2:x7!3(2x)22. a)Donnerlesdomainesdedenitiondef1etdef2.Endeduirequel'onapourtoutxf1(x)f2(x).
d)Soitlepoint ;~i;~j).Tracersacourbe.
III premieretenuneheuredemoins. IVResoudrel'inequation:
9x2+5x+4
7x24x3<0
11 121Resoudrelesequationssuivantes:
x24x5=0
16x240x+25=0
3x2+2x+1=0
3x2+4x4
3=02Factoriserlespolyn^omessuivants:
P(x)=x2+5x14
P(x)=3x2+2x+5
P(x)=1
2x256x13
P(x)=x214
3x+499
3Resoudrelesinequationssuivantes:
2x211x+90
x2x+3>0
x2+6x90 (4x3)(5x2+2x+7)04Utiliserunchangementdevariablespour
resoudrelesequationssuivantes: x45x2+4=0
4x4+11x23=0
5Uneecolealoueunautocarpouruneexcursion
scolairepourunforfaitde2300F. partantsdoitpayer7,5Fdeplus. cursion?6Unparticulierplaceuncapitalde30000
euros. de3%aupremier.Unanapres,ilretire3210eurosd'inter^ets.
Determinerlepremiertaux.
7UnjardinJARDrectangulairede1200m2
considerer). JA RDM N JARDMNou
fairelaseparation[MN]. jardin8Enaugmentantde3cmlerayond'undisque,
sonaireaaugmentede69%.Queletaitlerayondudisqueinitial?
9Unhommeacheteunchevalqu'ilrevendau
boutdequelquestempspour24Louis. luiavaitco^ute.Queletaitleprixd'achat?
de400kmmaislesecondlefaita20km/hdeplus quelepremieretenuneheuredemoins. pourparcourirletrajet.11Unb^ateaudescendunerivieresurun
parcoursde29kmpuislaremontesur28,5km.Levoyagedure5heures.
Lavitesseducourantestde2,5km/h.
Quelleestlavitessepropredeceb^ateau?
1312Lagrandebased'untrapezemesure3fois
plusquelapetitebase.Lahauteurdecetrapezemesure2foisplusquela
petitebase.L'airedecetrapezeest36cm2.
trapeze.13Parchemindefer,ladistancedeParisa
Bordeauxestde588km.
inconnue. ondiminuede1heureletempsdutrajet.Calculerlavitessemoyennedutrain.
14Enaugmentantde5mmlesc^otesd'uncarre,
sonaireaaugmentede21%.Combienmesuraitlec^oteinitial?
15Determinerdeuxnombresquidierentde1
etdontlasommeestegaleauproduit.16Unjardinrectangulairede112m2estentoure
parunecl^oturede44mdelong.Determinersalongueuretsalargeur.
17Soitf(x)=x25x+1.
a)Calculerlesimagesparfde0;1;-2;5 2et32 b)Determinerlesantecedantsde0;-4;1et21 4CetDdesfonctions:
x7!x2etx7!32x b)CetDsecoupentendeuxpointsEetF.Calculer leurscoordonnees.19Resoudrel'inequation:
9x2+5x+4
7x24x3<0
20Resoudrel'equation:
1 x29+2x3+3x+3=121Resoudrelesysteme:
x2+y2=13 xy=622Determinertouteslesequationsdusecond
degrequiontlesnombres1et2pourracines.23Determinerdeuxnombresconna^ssantleur
sommeSetleurproduitPpour a)S=4etP=1b)S=3etP=10 c)S=u2+1 uouu6=0.24Montrerque1estracinedel'equation
x26x+5.Determinerl'autreracineenutilisant
l'expressiondelasommeetduproduit.25Determinermpourquel'equation
x2+2mxm+4=0admette3commeracine.
Trouverl'autreracine.
26Determiner,sipossiblelavaleurdempour
quel'equationenx:x2+(2m1)x+m5=0 admettedeuxracinesnegatives.27Resoudreendiscutantsuivantlesvaleursdu
parametrem: (m3)x2+(m+1)x(m+7)=0 mx2+(2m1)x+m30
14ChapitreIII:LesderiveesClassedePremiereS
1Soitlafonctionf(x)=5x2.
a)Calculerletauxdevariationdefentre2et3. c)Endeduiref'(1).2Soitlafonctionf(x)=2x23x+1.
b)Endeduiref'(2).3Soitlafonctionf(x)=2x1x+2:
b)Endeduiref'(0). f(x)=3x5 f(x)=2x25x+3 f(x)=5x4+3x38x2+5x8 f(x)=35x327x26x+13
f(x)=f(x)=p x+3x5x3 f(x)=(x2)p x f(x)=(x35x2+1)(2x46x+8) f(x)=1 3x2 f(x)=52x23x+7
f(x)=3x52x+4f(x)=2x2x+3
4x21 f(x)==6x+2 3x+2 f(x)=(2x3)25Lacourbeci-dessousestlarepresentation
graphiqued'unefonctionf. cettecourbeauxpointsAetB. b)Endeduiref'(3)etf'(4). c)Ecrirel'equationdecestangentes. i j O A B6Soitlafonctionf(x)=x23x+2.
auxpointsd'abscisses0et3. c)Determinerlespointsdelacourbedefqui admettentunetangenteparrallelealadroite d'equationy=2x1. d)Determinerlespointsdelacourbedefqui admettentunetangentehorizontale. 15ChapitreIIILesderiveesClassedePremiereS
Approximationane
7 f(h)1 214h2 )Montrerquefestderivableen0etdeterminer f'(0). 3 )Endeduireuneapproximationanedefen0. 4 )Endeduireuneapproximationdef(0,0001). approximationaneenx0de a)f(x)=2x35x2+x+3avecx0=0 b)f(x)=x+3