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Exercices de

Mathématiques

Classe de première S

1 2

Revisionsdeseconde

x7!2x2-3 a)Calculerlesimagesde3etdep 21.
b)Determinerlesantecedantsde5;3;0et4. 011 -12 3 -2 -3 -42356-2-3-4-5-14 a)Quelestl'ensemblededenitiondef? b)Quellessontlesimagesde4,0,7et2? d)Quelssontlesantecedantsde0,1,3et4? f)Dresserletableaudevariationdef. j)Dresserletableaudesignesdef. 3 x f(x)-4-1035 0 -21

02-2013

0 23
-2x g(x) c)Comparerg(1)etg(1) f(2)et0 f(3)etf(4). f(5)=2. a)Dresserletableaudevariationdef. b)Completerpar. -21 x>3alorsf(x).....f(3) x2[3;0]alors2.....f(x).....4. impaires. f est pairef est impairef est pairef est impaire f(x)=2x2-3g(x)=1 x2+1h(x)=3x3-2x i(x)=x x2+4j(x)=2x2-3x+1k(x)=58 4

SoitCunpointdusegment[DE].OnnoteCE=x.

1 2 3 4 5 6

Fonctionsenpremiere

f(x)=x2g(x)=1 xh(x)=pxi(x)=x3 2 l(x)=(x3)2m(x)=p x2n(x)=1x+1p(x)=(x+2)3 q(x)=p x+2r(x)=x25s(x)=1+1xt(x)=(x3)2+2 3

A(x)=1

xB(x)=1x+1C(x)=1x+13D(x)= 1 x+13

E(x)=1

x+13

F(x)=1jxj+13G(x)=1x+13

10Soitlafonctionf(x)=x1x+1.

1 )Quelestl'ensemblededenitiondef? 2 )Determineraetbtelsquef(x)=a+b x+1. 3 )Tracerlarepresentationgraphiquedeg(x)=2 x: 4 )Endeduirelarepresentationgraphiquedef. 5 )Tracerletableaudevariationsdef. 5 personnefaitcorrespondresonclassement. Bleue Verte Jaune Bleue Verte Jaune

Aurélie

Fanny

EricCédric

Bertrand

Danpremière

deuxième troisième

Fonction f

Fonction g

1 )f(x)=p xetg(x)=2x+1 2 )f(x)=1 x:etg(x)=2x+1 3 )f(x)=x2etg(x)=2x+1) 4 )Est-cequefgetgfsontegales?

13Soita(x)=x2b(x)=3x+1c(x)=1xd(x)=px.

f(x)=1 pxg(x)=31x+1h(x)=(3x+1)2 k(x)=3x2+1l(x)=p x2m(x)=13x+1: f(x)=ax+bg(x)=x2h(x)=p x j(x)=x3k(x)=1 xl(x)=jxj: 2 surl'intervalledonne.

A(x)=p

x2+3sur[0;+1[.

B(x)=p

x2+3sur]1;0].

C(x)=p

2xsur]1;2].

D(x)=32

x+1sur]1;+1[. 6

A(x)=x2+1

xsur]1;0[.

B(x)=x2+1

x.sur]0;+1[.

C(x)=2x+1+p

xsur[0;+1[.

D(x)=(2x+1)p

xsur[0;+1[:

16Soitlafonctiong(x)=x21x2+1.

a)Quelestl'ensemblededenitiondeg? b)Montrerqueg(x)=12 x2+1: c)Soitf(x)=12 etunetranslationapreciser. d)Donnerletableaudevariationdef. f)Endeduireletableaudevariationdeg. a)Quelestl'ensemblededenitiondeg? b)Calculerg(p

2)etg(p3+1).

c)Determinerl'antecedentde5

2parg.

d)Determineraetbtelsqueg(x)=a+b x1: x,tracerlarepresentationgraphiquedeg. 2 )SoitlafonctionfdeniesurRparf(x)=x2+2x3. a)Determineraetbtelsquef(x)=(xa)2+b. 3 )a)Montrerquef(x)=g(x)()x3+x27x+2=0. b)Calculerf(2)etg(2). c)Montrerquex3+x27x+2=(x2)(x2+3x1). d)Resoudrel'equationx3+x27x+2=0. 7 18

Tracer g(x)=f(x-2)Tracer g(x)=f(x)+1

Tracer g(x)=|f(x)|Tracer g(x)=-f(x)

Tracer g(x)= 2f(x)

Tracer g(x)=f(x)+h(x)f(x)

f(x) f(x) f(x)f(x) f(x) f(x) h(x) 8

Devoirn1

ISoitflafonctiondeniesurRparf(x)=x2+x+1:

Sacourberepresentativedansunrepereortho-

normeestlaparaboletraceeci-contre. 1 )Parlecturegraphique: a)Donnerlesignedef. b)Donnerletableaudevariationdef. 2 )gestlafonctiondeniesur]0;+1[parf(x)=1 x a)Exprimerenfonctiondex,h(x)=g[f(x)]. denie? h. -0,50.75

IISoitflafonctiondeniesurRparf(x)=2x2.

1 )Etudierlesignedef. 2 delafonctionfsuiviedeg. 3 III

C(q)=0;75q310;5q260qavecq2(]0;10].

entreleco^utmoyenCm(q)etladroite(OM)? moyenparcentainesdepieces.

02345678910150100150200250300

10

Devoirn2

1 c)TracerlacourbeCf. 2 )a)Resoudrel'equationf(x)=0. b)Resoudregraphiquementl'inequationf(x)0

3)Soitlafonctiong(x)=jx26x+7j.

b)Ecrireletableaudevariationdeg. 4 )Soitlafonctionh(x)=x2+6x+7. a)Montrerqueh(x)=f(x). b)Endeduirelarepresentationgraphiquedeh. f

1:x7!1

p2x3+1etf2:x7!3(2x)22. a)Donnerlesdomainesdedenitiondef1etdef2.

Endeduirequel'onapourtoutxf1(x)f2(x).

d)Soitlepoint ;~i;~j).

Tracersacourbe.

III premieretenuneheuredemoins. IV

Resoudrel'inequation:

9x2+5x+4

7x24x3<0

11 12

1Resoudrelesequationssuivantes:

x

24x5=0

16x240x+25=0

3x2+2x+1=0

3x2+4x4

3=0

2Factoriserlespolyn^omessuivants:

P(x)=x2+5x14

P(x)=3x2+2x+5

P(x)=1

2x256x13

P(x)=x214

3x+499

3Resoudrelesinequationssuivantes:

2x211x+90

x

2x+3>0

x2+6x90 (4x3)(5x2+2x+7)0

4Utiliserunchangementdevariablespour

resoudrelesequationssuivantes: x

45x2+4=0

4x4+11x23=0

5Uneecolealoueunautocarpouruneexcursion

scolairepourunforfaitde2300F. partantsdoitpayer7,5Fdeplus. cursion?

6Unparticulierplaceuncapitalde30000

euros. de3%aupremier.

Unanapres,ilretire3210eurosd'inter^ets.

Determinerlepremiertaux.

7UnjardinJARDrectangulairede1200m2

considerer). JA RDM N JA

RDMNou

fairelaseparation[MN]. jardin

8Enaugmentantde3cmlerayond'undisque,

sonaireaaugmentede69%.

Queletaitlerayondudisqueinitial?

9Unhommeacheteunchevalqu'ilrevendau

boutdequelquestempspour24Louis. luiavaitco^ute.

Queletaitleprixd'achat?

de400kmmaislesecondlefaita20km/hdeplus quelepremieretenuneheuredemoins. pourparcourirletrajet.

11Unb^ateaudescendunerivieresurun

parcoursde29kmpuislaremontesur28,5km.

Levoyagedure5heures.

Lavitesseducourantestde2,5km/h.

Quelleestlavitessepropredeceb^ateau?

13

12Lagrandebased'untrapezemesure3fois

plusquelapetitebase.

Lahauteurdecetrapezemesure2foisplusquela

petitebase.

L'airedecetrapezeest36cm2.

trapeze.

13Parchemindefer,ladistancedeParisa

Bordeauxestde588km.

inconnue. ondiminuede1heureletempsdutrajet.

Calculerlavitessemoyennedutrain.

14Enaugmentantde5mmlesc^otesd'uncarre,

sonaireaaugmentede21%.

Combienmesuraitlec^oteinitial?

15Determinerdeuxnombresquidierentde1

etdontlasommeestegaleauproduit.

16Unjardinrectangulairede112m2estentoure

parunecl^oturede44mdelong.

Determinersalongueuretsalargeur.

17Soitf(x)=x25x+1.

a)Calculerlesimagesparfde0;1;-2;5 2et32 b)Determinerlesantecedantsde0;-4;1et21 4

CetDdesfonctions:

x7!x2etx7!32x b)CetDsecoupentendeuxpointsEetF.Calculer leurscoordonnees.

19Resoudrel'inequation:

9x2+5x+4

7x24x3<0

20Resoudrel'equation:

1 x29+2x3+3x+3=1

21Resoudrelesysteme:

x2+y2=13 xy=6

22Determinertouteslesequationsdusecond

degrequiontlesnombres1et2pourracines.

23Determinerdeuxnombresconna^ssantleur

sommeSetleurproduitPpour a)S=4etP=1b)S=3etP=10 c)S=u2+1 uouu6=0.

24Montrerque1estracinedel'equation

x

26x+5.Determinerl'autreracineenutilisant

l'expressiondelasommeetduproduit.

25Determinermpourquel'equation

x

2+2mxm+4=0admette3commeracine.

Trouverl'autreracine.

26Determiner,sipossiblelavaleurdempour

quel'equationenx:x2+(2m1)x+m5=0 admettedeuxracinesnegatives.

27Resoudreendiscutantsuivantlesvaleursdu

parametrem: (m3)x2+(m+1)x(m+7)=0 mx

2+(2m1)x+m30

14

ChapitreIII:LesderiveesClassedePremiereS

1Soitlafonctionf(x)=5x2.

a)Calculerletauxdevariationdefentre2et3. c)Endeduiref'(1).

2Soitlafonctionf(x)=2x23x+1.

b)Endeduiref'(2).

3Soitlafonctionf(x)=2x1x+2:

b)Endeduiref'(0). f(x)=3x5 f(x)=2x25x+3 f(x)=5x4+3x38x2+5x8 f(x)=3

5x327x26x+13

f(x)=f(x)=p x+3x5x3 f(x)=(x2)p x f(x)=(x35x2+1)(2x46x+8) f(x)=1 3x2 f(x)=5

2x23x+7

f(x)=3x5

2x+4f(x)=2x2x+3

4x21 f(x)==6x+2 3x+2 f(x)=(2x3)2

5Lacourbeci-dessousestlarepresentation

graphiqued'unefonctionf. cettecourbeauxpointsAetB. b)Endeduiref'(3)etf'(4). c)Ecrirel'equationdecestangentes. i j O A B

6Soitlafonctionf(x)=x23x+2.

auxpointsd'abscisses0et3. c)Determinerlespointsdelacourbedefqui admettentunetangenteparrallelealadroite d'equationy=2x1. d)Determinerlespointsdelacourbedefqui admettentunetangentehorizontale. 15

ChapitreIIILesderiveesClassedePremiereS

Approximationane

7 f(h)1 214h
2 )Montrerquefestderivableen0etdeterminer f'(0). 3 )Endeduireuneapproximationanedefen0. 4 )Endeduireuneapproximationdef(0,0001). approximationaneenx0de a)f(x)=2x35x2+x+3avecx0=0 b)f(x)=x+3

2x1avecx0=0

c)f(x)=p

5+4xavecx0=0.

d)f(x)=sinxavecx0=0.

Fonctionsrationnelles

9SoitlafonctiondeniedansRpar

f(x)= x22x+1 x24. a)Quelestl'ensemblededenitiondef? b)Calculerf'(x)etetudiersonsigne. c)Determinerleslimitesdefauxbornesde l'ensemblededenition. d)Tracerlacourbedef. e)Montrerquel'equation(1)

3x32x2+22x+33=0alesm^emessolutionsque

l'equationf(x)=3

5x+75.

f)Tracerladroited'equationy=3

5x+75et

l'equation. g)Determinera,betctelsque

3x32x222x+33=(xx0)(ax2+bx+c)

l'equation(1).

10Ondonnelafonctionfdeniesur

D=Rf2gpar

f(x)=x2+x2 x2 1 )Montrerquepourtoutx2D,f(x)=x+3+4 x2. 2 )Etudierlesvariationsdef. 3 )Dresserletableaudevariationdef. 4 )Tracerlesdroiteset0d'equationsy=x+3 5 )SoitMlepointdeCd'abscissexetPlepointde dem^emed'abcsisse. a)Exprimer

PMenfonctiondex.

b)Calculerlalimitede

PMlorsquextendvers

+1ou1. c)Etudierlesignede

PMsurchacundes

intervalles]1;2[et]2;+1[: d)EndeduirelapositiondeCparrapporta.

Autresfonctions

11SoitflafonctiondeRdansRtelleque

f(x)=2p x 2+px 1

EndeduirelatangenteT1alacourbedefaupoint

d'abscisse0. 2 )Etablirletableaudevariationdef. 3 )DetermineruneequationdelatangenteT2ala courbedefaupointd'ordonnee0. 4quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1