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Statique hélicoptère 1/3
STATIQUE ANALYTIQUE
1 - MISE EN SITUATION
L"hélicoptère proposé évolue horizontalement à vitesse constante suivant l"axe (O, x) ; l"axe (O, z)
est vertical. La résultante®F et le moment résultant
®M modélisent les actions exercées par l"air sur les pales du rotor principal. La résultanteQF et le moment résultant QM
® modélisent les actions exercées
sur le rotor anti-couple, ®R représente la résistance de l"air sur l"ensemble de l"appareil et®P le poids
total de l"hélicoptère.2 - ANALYSE STATIQUE (
méthode analytique)Objectif de votre étude
Déterminer la norme des résultantes
®R (résistance de l"air),
®Q (action du rotor anti couple) et
®F(action
de l"air sur le rotor).2.1 - Effectuer le bilan des actions mécaniques agissant sur l"hélicoptère ?
2.2 - Appliquer le Principe Fondamental de la Statique à l"hélicoptère ?
2.3 - Ecrire le théorème de la résultante appliqué à l"équilibre d l"hélicoptère ?
2.4 - Ecrire le théorème du moment résultant appliqué à l"équilibre d l"hélicoptère ?
2.5 - Ecrire les équations issues des théorèmes de la résultante et du moment résultant ?
2.6 - Résoudre les équations et déterminer les résultantes (forces)
®R,
®Q et
®F ?
Données :
®P = 30000 N
®M = 400 Nm
QM® = 30 Nm
Statique hélicoptère 2/3
CORRIGÉ STATIQUE ANALYTIQUE HÉLICOPTÈRE
2.1 - Bilan des actions mécaniques
Isolons l"ensemble de l"hélicoptère : celui-ci est soumis à l"action de 4 actions mécaniques
extérieures.Hélicoptère
Pesanteur Résistance
de l"airLame fixe 3
Action sur
rotor principal Action sur rotor de queue )z,y,x,(QB)z,y,x,(MQ
BTT)z,y,x,(
FFFA)z,y,x,(MFFF
ATT)z,y,x,(R
CTT)z,y,x,(G)z,y,x,(PGTT
YQYYcoupleantirotorairZ
YX ZZYX principalrotorairx hélicoairz hélicopesanteur0003000
0 00000 400000 000
000000
0300000000
0 00000 43212.2 - Application du Principe Fondamental de la Statique
On écrit le Principe Fondamental de la Statique appliqué à l"hélicoptère.nota : pour que cette somme de torseurs soit mathématiquement correcte, il faut que chaque torseur
soit définit au même point. On choisira le point A car celui-ci est le point de définition du torseur qui
possède le plus d"inconnues : {}principalrotorairT®. Ecriture vectorielle de la somme des torseurs au point A®®®®00
00QABMQ
MF A RACRPAGPQAAA
Statique hélicoptère 3/3 Ecriture des 3 produits vectoriels issus du transport des torseurs au point A :
YYXXQQ,Q,
R,RQABMRACPAG
24300
00 0 024
0 300
0 510
0 0 5103
0 60000
300000
51020 Ecriture de la somme algébrique des 4 torseurs écrits au point A :
000000
2403000
40000