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10 mai 2014 · La pression dynamique de pointe peut être calculée a` partir de la vitesse de référence vb et du coefficient d'exposition ce (z) 4 Coefficients de
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Nous nous limiterons à l'étude des forces de pression La pression hydrostatique est définie comme le rapport p = dF dS Lorsque la force F est uniformément
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IV/ FACTEUR DE PERTES DE CHARGE SINGULIERES La perte de charge localisée, due à un accident, dépend de la pression dynamique du fluide qui
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Notes de cours IPHOAnnée 2016-2017Chapitre 3 : Equation de Bernoulli
1 Théorèmes de Bernoulli
1.a Hypothèses
Le Théorème deBernoullin"estpas applicablesi le système contient une pièce mobile (hélice ...).Propriété à connaître1.b Cas d"un écoulement parfait, stationnaire, irrotationnel, in- compressible et homogèneSavoir démontrer?1 : Théorème de Bernoulli7M1,M2Rgaliléen et champ de pesanteur uniforme,
7E1,E3Fluideparfait et homogène,
7L1Ecoulementincompressible,
7E2,E4Ecoulementstationnaire et irrotationnel.
v 22+pμ +gz=cteSavoir démontrer?2 : Théorème de Bernoulli
7M1,M2Rgaliléen et champ de pesanteur uniforme,
7E1,E3Fluideparfait et homogène
7L1Ecoulementincompressible
7E2Ecoulementstationnaire
7E5AetBsur une même ligne de courant
v 2A2 +pAμ +gzA=v2B2 +pBμ +gzBSavoir démontrer?3 : Ecoulement parallèle Dans un écoulement parallèle, les zones de rétrécissement correspondent aux zones de pression minimale.Application 1 : Aile d"avion
Montrer que la forme de l"aile d"avion laisse penser à une force de portance vers le haut.2 Phénomène de Venturi'
%Application 2 : Tube de Venturi Un tube de Venturi est constitué d"un rétrécissement qui sépare deux régions, de sections différentesSAetSB< SA, d"une canalisation horizontale. Des tubes verticaux émergent de ces régions et sont ouverts sur l"air ambiant. De l"eau, assimilée à un fluide parfait de masse volumiqueμ, s"écoule de façon permanente dans la canalisation. On constate que les altitudes respectiveshAethBdes surfaces libres d"eau ne sont pas les mêmes dans les deux premiers tubes verticaux. 1. Établir une relation en tre(hA-hB)et la vitesse du fluide dans la canali- sation au niveau de la sectionSA. Les hauteurs relatives des niveaux dans les tubes du schéma du cours sont-elles qualitativement correctes? 2. La section de la canalisation au niv eaudu troisiè metub ev erticale st S C=SA. On notehCl"altitude de la surface libre dans ce troisième tube. Comment doit se situer l"altitudehCthéorique par rapport àhA?Ch. B.page : 7 Lycée Masséna - Nice
Notes de cours IPHOAnnée 2016-2017Réponse :
1.R elationsur les vitesses :
(a) Soit le p ointA?qui est situé à la verticale deAmais dans la partie inférieure du tube vertical etB?en bas du second tube (voir schéma). On suppose queA?etB?sont sur une même ligne de courant, l"écoulement est parfait et stationnaire pour un fluide homogène, on peut donc utiliser le théorème deBernoullisur la ligne de courant entreA?etB?. pA?+V2A2
+μgzA?=pB?+V2B2 +μgzB? On a supposé que la vitesse est uniforme sur une section de la conduite (indé- pendante dez) : doncVA?=VA. (b) L ac onservationdu débit volumique (é coulementinc ompressible)p ermet d"écrire : VASA=VBSB
(c) Entr eAetA?, le fluide est au repos, on peut donc écrire un principe de la statique (PFS) : pA?=p0+μg(hA-zA?)pB?=p0+μg(hB-zB?)
(d)On r assembletoutes c esr elations,on tr ouvedonc
V2A=ghB-hA1-SAS
BCommeV2A>0,
7siSB< SAalorshB< hA(comme sur le schéma).
7siSB> SAalorshB> hA
2. Si SC=SA, alors les hauteurs dans les tubes doivent être rigoureusement les même :hC=hA.Ici il y a une perte de charge (fluide visqueux) qui explique quehC< hA.3 Théorème de Torricelli
Savoir démontrer?4 : Théorème de Torricelli Soit un récipient percé d"un trou à la distancehsous la surface libre du liquide incompressible. La vitesse du liquide sortant par le trou est v=?2ghRéponse : At= 0, on ouvre le robinet du réservoir (situé enB). Initialement la hauteur d"eau dans le réservoir esth0et on la noteh(t)à l"instantt. 1. Une fois le r obinetouvert, on supp osel"é coulementunidimensionnel à l"interfac e air-eau dans le réservoir avec-→v(M,t) =-V(t)-→uz=-h-→uzet dans le tube hori- zontal où-→v(M,t) =v(x,t)-→ux.On a donc par conservation du débit volumique
v(x,t) =SsV(t) =-Ss
dhdt ce qui permet avecs?Sde négligerV(t)devantv(t)dans toute la suite. 2. On se plac edans l"appr oximationdes r égimesquasi-stationnair es: on va p ouvoir appliquer le théorème de Bernoulli stationnaire (même sih(t)).Ch. B.page : 8 Lycée Masséna - Nice
Notes de cours IPHOAnnée 2016-2017Cela revient à négliger l"accélération locale devant
--→grad12 v2.