Contrairement au modèle à effets fixes, les effets individuels ne sont plus des paramètres à esti- mer, mais les réalisations d'une variable aléatoire Ce modèle est
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et effets fixes, doit être retenu Ceci nous conduira à présenter le test d'Hausman (1978) qui constitue le test standard de spécification des effets individuels
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7. Économétrie spatiale sur données de panel
BOUAYADAGHASALIMA
GAINS (TEPP) et Crest
Le Mans Université
LEGALLOJULIE
CESAER, AgroSup Dijon, INRA,
Université de Bourgogne Franche-Comté, F-21000 DijonVÉDRINELIONEL
CESAER, AgroSup Dijon, INRA,
Université de Bourgogne Franche-Comté, F-21000 Dijon7.1 Spécifications1847.1.1 Modèle standard : modéliser les effets spécifiques individuels
. 1847.1.2 Les effets spatiaux dans les modèles en données de panel
. 186 7.1.3 Interprétation des coefficients en présence d"un terme autorégressif spatial . 1897.2 Méthodes d"estimations190
7.2.1 Modèle à effets fixes
. 1917.2.2 Modèle à effets aléatoires
. 1927.3 Tests de spécification194
7.3.1 Choisir entre effet fixe et effet aléatoire
. 1947.3.2 Tests de spécification des effets spatiaux
. 1947.4 Application empirique195
7.4.1 Le modèle
. 1957.4.2 Les données et la matrice de poids
. 1987.4.3 Les résultats
. 1997.5 Extensions203
7.5.1 Modèles dynamiques spatiaux
. 2037.5.2 Modèles multidimensionnels spatiaux
. 2057.5.3 Modèles de panels à facteurs communs
. 206RésuméCe chapitre propose une présentation synthétique des méthodes d"économétrie spatiale appliquées
aux données de panel. Nous insistons principalement sur les spécifications et les méthodes implé-
mentées dans le packagesplmdisponible sous R. Nous illustrons notre présentation par une analyse
de la deuxième "loi" de Verdoorn avant de présenter des extensions récentes des modèles spatiaux
sur données de panel.184Chapitre 7. Économétrie spatiale sur données de panelRLa lecture préalable du chapitre 6 : "économétrie spatiale : modèles courants" est recomman-
dée.Introduction
Les données de panel concernent des observations liées à un ensemble d"individus (firmes,ménages, collectivités locales) observés à plusieurs dates (HSIAO2014). Relativement aux données
en coupe transversale, on considère que le fait de pouvoir disposer d"informations dans les dimen-
sions individuelles et temporelles présente trois avantages principaux. Le gain d"information lié à
l"exploitation de la double dimension des données permet de contrôler la présence d"hétérogénéité
inobservable. La taille des échantillons généralement plus élevée permet d"améliorer la précision
des estimations. Enfin, les données de panel permettent de modéliser des relations dynamiques.Après une première génération de modèles spatiaux spécifiés pour données en coupe transver-
sale (ELHORST2014b), de nombreuses applications en économétrie spatiale reposent aujourd"huisur des données de panel. En effet, si les spécifications a-spatiales sur données de panel permettent
effectivement de contrôler une certaine forme d"hétérogénéité inobservée, la dépendance des coupes
est prise en compte sans toujours être identifiée ou modélisée et ces modèles ne captent pas le cas
particulier des effets de dépendance spatiale. De manière similaire aux modèles en coupe, l"intro-
duction d"effets spatiaux dans les modèles en données de panel permet ainsi de mieux prendre en
compte l"interdépendance entre les individus.Dans ce chapitre, nous présentons les principales spécifications des panels spatiaux, en partant
des spécifications standard en données de panel (section 7.1). La section 7.2 est consacrée à la
présentation des méthodes d"estimation, et la section 7.3 décrit les principaux tests de spécifications
spécifiques aux panels spatiaux. Nous proposons une application empirique en testant la deuxième
loi de Verdoorn dans le cadre d"un panel de régions européennes (NUTS3) entre 1991 et 2008 (section 7.4). La section 7.5 présente quelques extensions récentes des panels spatiaux. 7.1Spécifica tions
Cette section présente les principales spécifications utilisées pour les modèles statiques sur
données de panel avec prise en compte des interactions spatiales. Nous ne considérons que lecas des panels cylindrés : les individus sont observés à toutes les périodes. Les travaux portant
sur les méthodes d"estimation sur panels spatiaux non cylindrés sont encore peu développés. Les
modèles dynamiques seront brièvement évoqués dans la section 7.5.1. Après un bref rappel de ce
qui caractérise les spécifications standard sur données de panel (sans dépendance spatiale) et de ce
qui distingue les effets spécifiques fixes des effets aléatoires, nous présentons les différentes façons
de prendre en compte l"autocorrélation spatiale dans le contexte de ces modèles. 7.1.1 Modèle standar d: modéliser les ef fetsspécifiques individuels Relativement aux données en coupe transversale, les données de panel,i.e.plusieurs observa-tions pour les mêmes individus, permettent de tenir compte de l"influence de certaines caractéris-
tiques non observées invariantes dans le temps de ces individus.Pour un échantillon comportant des informations sur un ensemble d"individus indicés pari=1;:::;N
que l"on suppose observables pendant toute la période d"étudet=1;:::;T(i.e.il n"y a ni attrition,
ni observations manquantes), le modèle standard (a-spatial) s"écrit : y it=xitb+zia+eit(7.1) Leskvariables explicatives du modèle sont regroupées danskvecteursxitde dimension(1;k)(qui n"inclut pas de vecteur unitaire) et sont supposées exogènes. Le vecteurbde dimension(k;1)7.1 Spécifications 185désigne le vecteur des paramètres inconnus à estimer. L"hétérogénéité, ou effet spécifique individuel,
est captée par le termezia. Le vecteurzicomprend un terme constant et un ensemble de variablesspécifiques aux individus, invariantes dans le temps, qui peuvent être observées (sexe, éducation,
etc.) ou non (préférences, compétences, etc.). Les hypothèses formulées sur les termes d"erreureit
dépendent du type de modèle considéré. En effet, selon la nature des variables prises en compte
dans le vecteurzi, on peut considérer trois classes de modèle : le modèle sur données empilées, le
modèle à effets fixes et le modèle à effets aléatoires. Le premier type de modèle, sur données empilées, correspond au cas pour lequelzine comprend qu"une constante : y it=xitb+a+eit(7.2)oùeiti:i:d:N(0;s2). L"hétérogénéité individuelle n"est pas modélisée; la spécification conduit à
un simple empilement des données en coupes transversales. Dans ce cas un estimateur convergent et efficace debet deaest obtenu par la méthode des Moindres Carrés Ordinaires (MCO).Dans le second modèle, dit à effets fixes, l"hétérogénéité individuelle est modélisée par la prise
en compte d"effets spécifiques individuels constants dans le temps. Ce modèle s"écrit : y it=xitb+ai+eit(7.3) où l"effet fixeaiest un paramètre (moyenne conditionnelle) à estimer constant dans le temps eteiti:i:d:N(0;s2). Dans ce modèle, les différences de comportement inobservables sont ainsicaptées par ces paramètres estimables. Ce modèle est alors particulièrement adapté dès lors que
l"échantillon est exhaustif au regard de la population qu"il concerne et que le modélisateur souhaite
restreindre les résultats obtenus à l"échantillon qui a permis de les obtenir. Les effets individuelsai
peuvent être corrélés avec les variables explicativesxitet l"estimateurwithin(i.e.l"estimateur des
MCO obtenu à partir d"un modèle où les variables explicatives et expliquée sont centrées sur leur
moyenne individuelle respective, voir équation 7.20) reste convergent.Dans le troisième modèle, à effets aléatoires, l"hétérogénéité individuelle est modélisée par la
prise en compte d"effets spécifiques individuels aléatoires (constants au cours du temps). On fait
l"hypothèse que cette hétérogénéité individuelle inobservable n"est pas corrélée avecxit:
y it=xitb+a+uit u it=ai+eit(7.4) oùeiti:i:d:N(0;s2).Contrairement au modèle à effets fixes, les effets individuels ne sont plus des paramètres à esti-
mer, mais les réalisations d"une variable aléatoire. Ce modèle est donc adapté si les spécificités
individuelles sont reliées à des causes aléatoires. Il est également préférable au modèle à effets
fixes lorsque les individus présents dans l"échantillon sont tirés d"une population plus large et que
l"objectif de l"étude empirique est de généraliser les résultats obtenus à la population. Ce modèle
présente l"avantage de fournir des estimations plus précises que celles obtenues à partir du modèle à
effets fixes. Il s"estime usuellement à l"aide de la méthode des Moindres Carrés Généralisés (MCG).
Dans la suite de ce chapitre, nous adoptons une présentation générale de la spécification de la
nature des effets individuels en distinguant les effets individuels fixes des effets aléatoires. Nous
présentons également les tests usuels de spécification permettant de choisir la bonne méthode
d"estimation et donc la spécification la plus adaptée pour modéliser l"hétérogénéité. Cependant,
si ces modèles permettent de prendre en compte l"hétérogénéité individuelle, ils ont en commun
186Chapitre 7. Économétrie spatiale sur données de panelavec le modèle standard en coupe transversale de reposer sur l"hypothèse que les individus sont
indépendants les uns des autres. Si les données portent sur des individus pour lesquels on dispose
d"informations géolocalisées et que l"on suppose l"existence d"interactions spatiales, cette hypothèse
n"est plus acceptable. Il convient donc d"étendre les spécifications présentées précédemment en
prenant en compte l"autocorrélation spatiale. 7.1.2 Les ef fetsspa tiauxdans les modèles en données de panel Comme pour les modèles en coupe transversale, la prise en compte de l"autocorrélation spatialepeut se faire de plusieurs manières : par des variables spatiales décalées, endogènes ou exogènes,
ou par une autocorrélation spatiale des erreurs. Les effets spatiaux dans les modèles sur données empilées Dans un premier temps, nous reprenons le modèle empilé en incorporant ces trois termes spatiaux potentiels : y it=rå i6=jw ijyjt+xitb+å i6=jw ijxjtq+a+uit u it=lå i6=jw ijujt+eit(7.5) w ij est un élément d"une matrice de pondération spatialeWNde dimension(N;N)dans laquellesont définies les relations de voisinage entre les individus de l"échantillon. Par convention, les
éléments diagonauxwiisont tous fixés à zéro. La matrice de poids est généralement normalisée
en ligne. La plupart des travaux académiques considèrent une matrice de pondération spatiale fixe
dans le temps. La variableåi6=jwijyjtdésigne la variable endogène spatialement décalée; elle est
égale à la valeur moyenne de la variable dépendante prise par les voisins (au sens de la matrice de
poids) de l"observationi. Le paramètrercapte l"effet d"interaction endogène. L"interaction spatiale
est également prise en compte par la spécification d"un processus autorégressif spatial dans les
erreursåi6=jujtselon lequel les chocs inobservables affectant l"individuiinteragissent avec leschocs affectant son voisinage. Le paramètrelcapte un effet corrélé des inobservables. Enfin, un
effet contextuel (ou d"interaction exogène) est capté par le vecteurqde dimension(k;1). Comme précédemment, on suppose queeiti:i:d:N(0;s2).En empilant les données pour chaque périodet, le modèle précédent s"écrit de la façon suivante :
yt=rWNyt+xtb+WNxtq+a+ut u t=lWNut+et(7.6)oùytest le vecteur de dimension(N;1)des observations de la variable expliquée pour la périodet,
xtest la matrice(N;k)des observations sur les variables explicatives pour la périodet. Enfin, enempilant les données pour tous les individus, le modèle s"écrit sous forme matricielle de la façon
suivante : y=r(ITWN)y+xb+(IT
WN)xq+a+u
u=l(ITWN)u+e(7.7)
où désigne le produit Kronecker et(ITWN)est une matrice de dimension(NT;NT)de la forme
suivante :7.1 Spécifications 187
0 B @W N:::00:::WN1
CAComme vu dans le chapitre précédent : "économétrie spatiale : modèles courants", les para-
mètres de ce modèle ne sont généralement pas identifiables (MANSKI1993). Il convient de faire des
choix sur la nature des termes spatiaux à privilégier dans le modèle. Ces choix peuvent s"appuyer
sur une modélisation théorique et/ou reposer sur une stratégie de spécification allant du spécifique
au général à partir des résultats des tests du multiplicateur de Lagrange utilisés pour les modèles en
coupe transversale.Cependant, l"intérêt du modèle sur données empilées reste limité, puisque celui-ci ne permet
pas de considérer la présence d"hétérogénéité individuelle alors que les individus sont susceptibles
de différer du fait de caractéristiques inobservables ou difficilement mesurables. Selon la manière
dont est modélisée l"hétérogénéité inobservable (fixe par opposition à aléatoire) l"omission de
ces caractéristiques peut compromettre la convergence des estimateurs pour les paramètresb,qeta. En conséquence, les modèles à effets spécifiques, fixes ou aléatoires, sont à privilégier.
Nous présentons, dans ce cadre, les spécifications faisant intervenir simultanément un ou deux des
termes spatiaux présentés plus haut, pour lesquels nous disposons d"estimateurs documentés dans
la littérature. Les effets spatiaux dans les modèles à effets fixesPlusieurs spécifications spatiales peuvent être considérées pour tenir compte de l"autocorrélation
spatiale dans le modèle à effets fixes. La première spécification est le modèle autorégressif spatial
(SAR) , qui s"écrit : y it=rå i6=jw ijyjt+xitb+ai+uit(7.8)oùuiti:i:d:N(0;s2). L"interaction spatiale est ici modélisée à travers l"introduction de la variable
dépendante spatialement décalée (åi6=jwijyjt). Comme dans les modèles en coupe transversale,
l"introduction de cette variable implique des effets de débordement globaux : en moyenne, la valeur deyau tempstpour une observationin"est pas seulement expliquée par les valeurs desvariables explicatives pour cette observation, mais aussi par celles associées à toutes les observations
(voisines deiou non). C"est l"effet de multiplicateur spatial. Un effet global de diffusion spatialeest également à l"oeuvre : un choc aléatoire dans une observationiau tempstaffecte non seulement
la valeur deyde cette observation à la même période mais a également un effet sur les valeurs dey
des autres observations. Le deuxième modèle est connu sous le nom de modèle à erreur spatiale (SEM) : y it=xitb+ai+uit u it=lå i6=jw ijujt+eit(7.9)oùuiti:i:d:N(0;s2). L"interaction spatiale est captée à travers une spécification autorégressive
spatiale du terme d"erreur (låi6=jwijujt). Seul l"effet de diffusion spatiale est présent dans un
modèle SEM, il reste cependant global.Un troisième modèle, préconisé parLESAGEet al. 2009, est le modèle spatial de Durbin (SDM)
qui contient une variable dépendante spatialement décalée (åi6=jwijyjt) et des variables explicatives
spatialement décalées (åi6=jwijxjt) : y it=rå i6=jw ijyjt+xitb+å i6=jw ijxjtq+ai+uit(7.10)188Chapitre 7. Économétrie spatiale sur données de paneloùuiti:i:d:N(0;s2).Une alternative à ce modèle est le modèle de Durbin spatial dans les erreurs (SDEM) , qui est
composé d"un terme d"erreur spatialement autocorrélé (åi6=jwijujt) et des variables explicatives
spatialement décalées (åi6=jwijxjt) : y it=xitb+å i6=jw ijxjtq+ai+uit u it=lå i6=jw ijujt+eit(7.11)oùeiti:i:d:N(0;s2). À travers l"autocorrélation spatiale des erreurs, il existe bien un effet de
diffusion globale mais il n"y a pas d"effet multiplicateur. En effet, introduire des variables spatiales
explicatives décalées induit des effets de débordements locaux et non globaux (voir chapitre 6 :
"économétrie spatiale : modèle courants").Enfin, certains auteurs utilisent une modélisation faisant intervenir simultanément un processus
autorégressif spatial de la variable dépendante et du terme d"erreur (SARAR), les pondérations
spatiales (wijetmij) étant distinctes pour chacun des processus (LEEet al. 2010b;ERTURet al.quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26