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Terminale ES – Exercices sur les suites arithmético-géométriques Exercice 1 : ( un) est la suite définie sur par u0=1 et, pour tout entier naturel n, un+1=2un 3

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Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice 3 Soit la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn = un −20000 (a) Montrer que

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1 sept 2017 · Calculer V8 si V1 = 100 et q = 0 8 Exercice 2 ✯ (Un) est une suite géométrique de raison q = 3 et de premier terme U0 = 10 1 Exprimer

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Terminale ES – Exercices sur les suites arithmético-géométriques - Corrigés Exercice 1 : u0=1 et, pour tout n ∈ , un+1=2 un 3 1) u1=2u0 3=2×13 u1=1

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10 jan 2018 · Terminale ES Suites arithmético-géométriques - Exercices On définit la suite ( vn) par vn = un − 48 pour tout entier naturel n a) Montrer que

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Il y a 26 exercices sur les suites numériques Les suites numeriques en terminale Exercice : Page 2 Suites - somme des cubes

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Cours et exercices de mathématiques M CUAZ SUITES Exercice n°7 1) En reconnaissant la somme des termes d'une suite arithmétique, calculer 1 1 5 19

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Exercice 1 1 La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par un = n2 – 3n + 2 est-elle arithmétique ? 2 (vn) est une suite géométrique de premier terme v0

1) Calculer u1, u2, u3 et u4.

2) On pose pour tout n ? ℕ, vn=un?3.

a) Montrer que la suite (vn) est géométrique de raison 2. b) Exprimer vn en fonction de n.

3) Exprimer un en fonction de n.

4) Déterminer la limite de la suite (un)

Exercice 2 : On considère deux suites (un) et (vn) définies sur ℕ. Dans chaque cas, montrer que la suite (v n) est géométrique en obtenant une relation de la forme : v n+1=q×vn. a) u0=10 et, pour tout entier n, un+1=2un?1 et vn=un?1. b) u0=500 et, pour tout entier n, un+1=0,95un+100 et v n=un?2000 Exercice 3 : (un) est la suite définie sur ℕ par u0=5 et pour tout entier naturel n, u n+1=12un+4.

1) Calculer u1, u2, u3 et u4.

2) On pose, pour tout n ? ℕ, vn=un?8.

a) Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 1 2. b) Exprimer vn en fonction de n.

3) a) Exprimer un en fonction de n.

b) Calculer u10

4) Déterminer la limite de la suite (un)

Exercice 4 : (un) est la suite définie sur ℕ par u0=?2 et pour tout entier naturel n, u n+1=3un+5.

1) Calculer u1, u2, u3 et u4.

2) On pose, pour tout n ? ℕ, vn=un+a, où a est un réel

constant. a) Montrer que pour tout entier naturel n, vn+1=3un+5+a b) Montrer que pour tout entier naturel n, vn+1=3vn+5?2a c) Pour quelle valeur de a la suite (vn) est-elle géométrique ?

3) On pose a=52.

a) Exprimer vn en fonction de n. b) Exprimer un en fonction de n. c) Calculer u10. Exercice 5 : (un) est la suite définie sur ℕ par u0=3 et pour tout entier naturel n, u n+1=?2un+6.

1) Calculer u1, u2, u3 et u4.

2) On pose, pour tout n ? ℕ, vn=un+a, où a est un réel constant.

a) Montrer que pour tout entier naturel n, vn+1=?2un+6+a b) Montrer que pour tout entier naturel n, vn+1=?2vn+6+3a c) Pour quelle valeur de a la suite (vn) est-elle géométrique ?

3) On pose a=?2.

a) Exprimer vn en fonction de n. b) Exprimer un en fonction de n. c) Calculer u15. Exercice 6 : (un) est la suite définie sur ℕ par u0=?2 et, pour tout entier naturel n, u n+1=?12un+15.

1) Calculer u1, u2 et u3.

On pose, pour tout n ? ℕ, vn=un?10 .

a) Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison ?1

2. b) Exprimer vn en fonction de n.

c) Calculer S 'n=v0+v1+...+vn en fonction de n.

3) a) Exprimer un en fonction de n.

b) Calculer Sn=u0+u1+...+un en fonction de n. c) Calculer S_3 par l'addition des 4 premiers termes et à l'aide de la formule trouvée au 3) b). Comparer les deux résultats. Exercice 7 : Sur le graphique ci-dessous, on a construit les droites d et d' d'équations respectives y=x et y=12x+4. On considère la suite (un) définie par u0=1 et, pour tout entier naturel n, u n+1=12un+4. Utiliser le graphique pour construire, sans calcul, les points M

1, M2, M3 de l'axe des abscisses,

d'abscisses respectives u

1, u2 et u3.

Exercice 8 : Soit (un) la suite définie par u0=1 et pour tout entier naturel n, par u n+1=2un+4 3.

1) Calculer u1, u2, u3.

2) Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;⃗i,⃗j) (Unité

graphique 2 cm). Soit f la fonction définie sur [0;+∞[ par f(x)=2x+4

3. a) Tracer la représentation graphique d de la

fonction f ainsi que la droite  d'équation y=x. b) En utilisant d et , construisez u1, u2, u3. c) Conjecturer lim n→+∞un à l'aide de la construction, que l'on peut imaginer, d'un grand nombre de termes de la suite (u n).

3) On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n

par v n=un?4. a) Montrer que la suite (vn) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme. b) Exprimer vn en fonction de n et en déduire que pour tout n, u n=4?3( 2 3) n c) Déterminer la limite de la suite (un).quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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1) Calculer u1, u2, u3 et u4.

2) On pose pour tout n ? ℕ, vn=un?3.

3) Exprimer un en fonction de n.

4) Déterminer la limite de la suite (un)

1) Calculer u1, u2, u3 et u4.

2) On pose, pour tout n ? ℕ, vn=un?8.

3) a) Exprimer un en fonction de n.

4) Déterminer la limite de la suite (un)

1) Calculer u1, u2, u3 et u4.

2) On pose, pour tout n ? ℕ, vn=un+a, où a est un réel

3) On pose a=52.

1) Calculer u1, u2, u3 et u4.

2) On pose, pour tout n ? ℕ, vn=un+a, où a est un réel constant.

3) On pose a=?2.

1) Calculer u1, u2 et u3.

On pose, pour tout n ? ℕ, vn=un?10 .

2. b) Exprimer vn en fonction de n.

3) a) Exprimer un en fonction de n.

1, M2, M3 de l'axe des abscisses,

1, u2 et u3.

1) Calculer u1, u2, u3.

2) Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;⃗i,⃗j) (Unité

3. a) Tracer la représentation graphique d de la

3) On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n