[PDF] Mathématiques pour le traitement du signal

Cours et exercices corrigés Mathématiques pour le traitement du signal analyse numérique, probabilités appliquées, statistique, optimisation, systèmes

Exercices de traitement numérique du signal Exercice 1 (56) On considère un signal temps discret non-périodique défini par xn = δn − 1 1δn−4 avec fe

[PDF] Traitement de Signal (TS) Corrigé des exercices - webwww03

Traitement de Signal (TS) Chapitre 1 Analyse des signaux périodiques 1 1 Corrigé des exercices 1 1 1 Exercice SF 1 Considérant les 2 signaux suivants

[PDF] Traitement numérique du signal - Numilog

Traitement numérique du signal Cours et exercices corrigés 9 e édition Tycho Brahé, c'est à un véritable traitement numérique du signal qu'il se livrait, le

[PDF] Traitement des Signaux

7 nov 2011 · Les corrigés d'exercices sont donnés dans un fascicule `a part Afin d'apprendre ` a Traitement numérique des signaux 1 B Porat : A Course

[PDF] Correction Examen Traitement du Signal avril 2006 Exercice 1

Exercice 1 : Échantillonnage d'un signal passe bande Avec les valeurs numériques f0 = 8kHz et B = 1kHz, on obtient la représentation suivante 7 5 5 2 5 0

[PDF] Mathématiques pour le traitement du signal - Dunod

Cours et exercices corrigés Mathématiques pour le traitement du signal analyse numérique, probabilités appliquées, statistique, optimisation, systèmes

[PDF] Traitement des signaux et acquisition de données - Dunod

Cours et exercices corrigés Traitement des 1 2 4 Les signaux numériques 16 CHAPITRE PARTIE 2 LE TRAITEMENT DES SIGNAUX NUMÉRIQUES 141

[PDF] Analyse et traitement des signaux - 2ème édition

Cours et exercices corrigés Analyse spectrale des signaux numériques Cet ouvrage présente les méthodes d'analyse et de traitement des signaux les plus

[PDF] Traitement Numérique du Signal IRISA — ENSSAT - Inria

16 jan 2015 · 1 Travaux Dirigés en Traitement Numérique du Signal 1 1 1 Echantillonnage 2 1 Corrigés des TD sur l'échantillonnage Pour les différents exercices de cette partie concernant l'implantation des filtres nous considérons

Traitement des signaux

et acquisition de donnéesP00I-0IV-9782100727544.indd 128/04/2015 11:16:58 P00I-0IV-9782100727544.indd 228/04/2015 11:16:59

Cours et exercices corrigés

Traitement des signaux

et acquisition de données

Francis Cottet

4 e

édition

P00I-0IV-9782100727544.indd 328/04/2015 11:17:00

© Dunod, 2009, 2015

5 rue Laromiguière, 75005 Paris

www.dunod.com

ISBN 978-2-10-072754-4

Illustration de couverture : © pianoman - istock.com P00I-0IV-9782100727544.indd 428/04/2015 11:17:01

Table des matières

INTRODUCTION1

PARTIE 1LE TRAITEMENT DES SIGNAUX ANALOGIQUES9

CHAPITRE 1REPRÉSENTATION DES SIGNAUX11

1.1 Modélisation des signaux11

1.2 Classification des signaux12

1.2.1 Représentation temporelle des signaux12

1.2.2 Classification énergétique13

1.2.3 Classification spectrale15

1.2.4 Les signaux numériques16

CHAPITRE 2TRANSFORMATION DE FOURIER19

2.1 Transformation de Fourier des fonctions périodiques. Série de Fourier19

2.1.1 Définition. Théorème de Fourier19

2.1.2 Distribution ou pic de Dirac20

2.1.3 Représentations unilatérale et bilatérale21

2.1.4 Exemples de signaux élémentaires23

2.1.5 Propriétés du développement en série de Fourier25

2.2 Transformée de Fourier des fonctions non périodiques26

2.2.1 Définition26

2.2.2 Conditions d"existence de la transformée de Fourier27

2.2.3 Propriétés de la transformée de Fourier27

2.2.4 Quelques signaux supplémentaires31

Exercices d"application34

CHAPITRE 3SYSTÈMES DE TRANSMISSION45

3.1 Définition. Unité de comparaison. Bande passante45

3.1.1 Définition et unité de comparaison45

3.1.2 Bande passante46

IVTable des matières

3.2 Propriétés des systèmes de transmission47

3.2.1 Systèmes linéaires47

3.2.2 Systèmes continus48

3.2.3 Systèmes stationnaires49

3.3 Filtres et convolution49

3.3.1 Définition49

3.3.2 Propriétés de la convolution51

3.3.3 Calcul pratique de la convolution51

3.3.4 Théorème de Plancherel51

3.3.5 Convolution des signaux périodiques54

3.4 Introduction à la notion de corrélation54

3.4.1 Puissance et énergie des signaux54

3.4.2 Corrélation et densité spectrale55

3.4.3 Théorème de Parseval60

Exercices d"application60

CHAPITRE 4FILTRAGE DES SIGNAUX ANALOGIQUES63

4.1 Transformée de Laplace63

4.1.1 Définition63

4.1.2 Transformée de Fourier et transformée de Laplace64

4.1.3 Propriétés de la transformée de Laplace64

4.2 Filtrage ou fenêtrage temporel66

4.2.1 Principes généraux66

4.2.2 Le fenêtrage temporel66

4.3 Filtrage fréquentiel70

4.3.1 Théorème fondamental des filtres70

4.3.2 Filtres réalisables72

4.3.3 Les différents types de filtres74

Exercices d"application77

CHAPITRE 5LA MODULATION85

5.1 Introduction85

5.1.1 Spectre d"un signal et bande passante d"un support85

5.1.2 Types de transmission87

5.1.3 Les différentes formes de modulation87

5.2 Modulation d"amplitude88

5.2.1 Principe de la modulation d"amplitude88

5.2.2 Systèmes dérivés de la modulation d"amplitude92

5.2.3 Procédés de modulation, l"émetteur94

5.2.4 Procédés de démodulation, le récepteur96

5.3 Modulation exponentielle98

5.3.1 Principe de la modulation exponentielle98

5.3.2 La modulation de fréquence99

5.3.3 La modulation de phase114

Exercices d"application117© Dunod - La photocopie non autorisée est un délit.

Table des matièresV

CHAPITRE 6SIGNAUX ALÉATOIRES. BRUIT125

6.1 Signaux aléatoires125

6.1.1 Définitions125

6.1.2 Caractérisations statistiques126

6.2 Sources de bruit128

6.2.1 Bruit externe et bruit interne128

6.2.2 Bruit thermique129

6.2.3 Bruit de grenaille et autres modèles129

6.3 Rapport signal/bruit130

6.4 Détection d"un signal noyé dans le bruit131

6.4.1 Détection par corrélation d"un signal périodique noyé dans un bruit blanc131

6.4.2 Détection synchrone par corrélation d"un signal périodique noyé dans du

bruit 134

Exercices d"application136

PARTIE 2LE TRAITEMENT DES SIGNAUX NUMÉRIQUES141

CHAPITRE 7NUMÉRISATION DES SIGNAUX143

7.1 Échantillonnage143

7.1.1 Échantillonnage idéal145

7.1.2 Effet de repliement du spectre149

7.1.3 Échantillonnage naturel et autres procédés152

7.2 Quantification du signal échantillonné156

7.2.1 Quantification156

7.2.2 Lois de compression-expansion du signal158

7.3 Restitution du signal159

7.3.1 Problématique159

7.3.2 Interpolation idéale160

7.3.3 Interpolation linéaire161

7.3.4 Restitution par bloqueur163

7.3.5 Filtre de restitution164

Exercices d"application165

CHAPITRE 8ANALYSE SPECTRALE DES SIGNAUX DISCRETS175

8.1 Les différentes représentations fréquentielles175

8.2 Transformée de Fourier discrète176

8.2.1 Définition176

8.2.2 Transformée de Fourier et TFD178

8.3 Transformée de Fourier rapide180

8.4 Convolution et corrélation numériques188

8.4.1 Convolution discrète188

8.4.2 Corrélation discrète189

8.5 Effet du fenêtrage temporel190

Exercice d"application196

VITable des matières

CHAPITRE 9?NOTIONS DE FILTRAGE NUM...RIQUE

9.1 Introduction203

9.1.1 Dénition du ltrage numérique203

9.1.2 Transformée en z206

9.1.3 Filtrage numérique simple : lissage temporel207

9.2 Synthèse des filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie210

9.2.1 Équation aux différences210

9.2.2 Synthèse des ltres numériques par transformation deH(p)enH(z)211

9.3 Synthèse des filtres numériques à réponse impulsionnelle finie216

9.4 Réalisation des filtres numériques216

9.4.1 Filtres numériques synthétisés parH(z)217

9.4.2 Filtres numériques basés sur la convolution220

9.5 Filtres numériques avancés221

9.5.1 Filtres numériques de la valeur médiane221

9.5.2 Filtres numériques multicadence222

Exercices d"application223

PARTIE 3?LES BASES DE LíACQUISITION DE DONN...ES233 CHAPITRE 10?LES CHAOENES DíACQUISITION DE DONN...ES235

10.1 Généralités235

10.1.1 Introduction235

10.1.2 Les types de signaux dentrées/sorties237

10.1.3 Codage de linformation au niveau dun calculateur238

10.2 Capteurs et actionneurs241

10.2.1 Introduction241

10.2.2 Les caractéristiques des capteurs241

10.2.3 Les principaux types de capteurs243

10.2.4 Les principaux types dactionneurs253

10.3 Le câblage254

10.3.1 La nature du câble255

10.3.2 Les différentes congurations du câblage260

10.4 Le conditionnement de signaux263

10.5 Exemple d"une chaîne industrielle265

CHAPITRE 11?LES ENTR...ES/SORTIES NUM...RIQUES269

11.1 Structure d"une chaîne d"E/S numériques269

11.1.1 Cas simples : signaux compatibles TTL269

11.1.2 Cas général270

11.2 Composants d"une chaîne d"E/S numériques271

11.2.1 Adaptation271

11.2.2 Isolement et ltrage274

11.2.3 Étage tampon277

11.3 Exemple d"une interface d"E/S numériques277© Dunod - La photocopie non autorisée est un délit.

Table des matièresVII

CHAPITRE 12LES ENTRÉES/SORTIES ANALOGIQUES281

12.1 Introduction281

12.2 La conversion numérique/analogique282

12.2.1 Introduction282

12.2.2 Convertisseur à résistances pondérées283

12.2.3 Convertisseur à réseau en échelleR-2R285

12.2.4 Caractéristiques principales des CNA286

12.2.5 Erreurs sur la courbe de transfert d"un CNA287

12.2.6 Quelques applications des convertisseurs N/A290

12.3 La conversion analogique/numérique292

12.3.1 Introduction292

12.3.2 CAN à intégration simple rampe294

12.3.3 CAN à intégration double rampe295

12.3.4 Convertisseur à comptage ou incrémental297

12.3.5 Convertisseur à approximations successives298

12.3.6 Convertisseur parallèle (flash converter)299

12.3.7 Convertisseur SIGMA-DELTA301

12.3.8 Convertisseur A/N logarithmique302

12.3.9 Caractéristiques et erreurs des convertisseurs A/N303

12.3.10Applications des convertisseurs A/N303

12.4 Caractéristiques techniques des convertisseurs305

12.4.1 Caractéristiques techniques des CNA305

12.4.2 Caractéristiques techniques des CAN305

12.4.3 Réalisation technologique des convertisseurs305

12.5 Échantillonneur/bloqueur306

12.5.1 Définition d"un échantillonneur/bloqueur306

12.5.2 Caractéristiques d"un échantillonneur/bloqueur307

12.5.3 Structure interne d"un échantillonneur/bloqueur309

CHAPITRE 13LA MISE EN OEUVRE D'UNE CHAÎNE D'ACQUISITION DE DONNÉES311

13.1 Introduction311

13.2 Fonctions supplémentaires312

13.2.1 Multiplexage312

13.2.2 Amplification programmable314

13.2.3 Temporisation ou comptage315

13.2.4 Bus316

13.3 Caractéristiques générales des cartes d"entrées/sorties317

13.3.1 Architectures matérielles des cartes d"acquisition de données analogiques317

13.3.2 Caractéristiques des cartes d"entrées/sorties319

13.4 Méthodologie de mise en oeuvre d"une chaîne d"acquisition de données323

13.4.1 Introduction323

13.4.2 Caractérisation des signaux d"entrées/sorties324

13.4.3 Méthodologie d"analyse328

13.4.4 Les modes d"acquisition de données329

Exercice d"application331

VIIITable des matières

CHAPITRE 14?EXEMPLE DíAPPLICATIONS335

14.1 Pilotage dune machine à compression rapide pour des essais de combustion335

14.1.1 Présentation générale de l"application335

14.1.2 Description de la partie mécanique336

14.1.3 Description de la partie mesure et contrôle337

14.1.4 Conclusion339

14.2 Étude découlements turbulents réactifs par vélocimétrie laser340

14.2.1 Présentation générale de l"application340

14.2.2 Cahier des charges et méthodologie expérimentale340

14.2.3 Conclusion342

14.3 Étude de la réponse vibratoire des cloches343

14.3.1 Présentation générale de l"application343

14.3.2 Application d"analyse vibratoire des cloches343

14.3.3 Conclusion345

14.4 Étude des interfaces dans les multimatériaux345

14.4.1 Présentation générale de l"application345

14.4.2 Banc expérimental de l"application346

14.4.3 Acquisition et traitement de données des expériences347

14.4.4 Conclusion348

CHAPITRE 15?LES IMAGES ET LEURS TRAITEMENTS351

15.1 Introduction351

15.2 Acquisition dun signal " image »353

15.2.1 Le contexte de l"acquisition353

15.2.2 Le capteur de l"image353

15.2.3 La numérisation de l"image355

15.3 Traitement dun signal " image »357

15.3.1 Les méthodes d"élimination du bruit357

15.3.2 Les transformations géométriques des images360

15.4 Analyse dun signal " image »363

15.4.1 Les opérations sur les images364

15.4.2 L"utilisation des histogrammes pour le traitement des images364

15.4.3 La détection de contour366

15.4.4 La détection d"éléments (la reconnaissance des formes)369

15.5 Conclusion372

PARTIE 4?ANNEXES

ANNEXE A?DISTRIBUTION DE DIRAC

ANNEXE B?D...VELOPPEMENTS EN S...RIE DE FOURIER

ANNEXE C?TRANSFORM...ES DE FOURIER

ANNEXE D?TRANSFORM...ES DE LAPLACE

Table des matièresIX

ANNEXE F?TRANSFORM...E ENz

ANNEXE G?PRINCIPAUX MONTAGES DE LíAMPLIFICATEUR OP...RATIONNEL

ANNEXE H?LE LOGICIEL DíINSTRUMENTATION LABVIEW

TM ANNEXE I?RAPPELS MATH...MATIQUES POUR LE TRAITEMENT DU SIGNAL

LEXIQUE

NOTATIONS ET ABR...VIATIONS

BIBLIOGRAPHIE

INDEX410

Introduction

Avant de présenter le contenu des différents chapitres de cet ouvrage, il convient de donner quelques dénitions précises et de situer la place de ce livre dans le vaste domaine que recouvrent le traitement des signaux et lacquisition de données.

QUELQUES DÉFINITIONS

Unsignalestlareprésentationphysique delinformationquiltransportedesasource à son destinataire. Il sert de vecteur à une information. Il constitue la manifestation physique dune grandeur mesurable (courant, tension, force, température, pression, etc.). Les signaux, considérés dans ce livre, sont des grandeurs électriques variant en fonction du tempss(t)obtenues à laide de capteurs. Mais le traitement du signal sapplique à tous les signaux physiques (onde acoustique, signal optique, signal magnétique, signal radioélectrique, etc.), comme cela est illustré sur la gure 1, page suivante. Le traitement dimages peut être considéré comme une extension du traitement du signal aux signaux bidimensionnels (images). Lebruitest déni comme tout phénomène perturbateur gênant la perception ou

de lintérêt de lutilisateur : les ondes électromagnétiques dorigine galactique sont

du bruit pour un ingénieur des télécommunications par satellites et un signal pour les radioastronomes. LathÈorie du signala pour objectif fondamental la " description mathématique » des signaux. Cette représentation commode du signal permet de mettre en évidence

ses principales caractéristiques (distribution fréquentielle, énergie, etc.) et danalyser

les modications subies lors de la transmission ou du traitement de ces signaux. © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.

2Introduction

Signal

microphonique 10 ms t t

1 sSignal

biologique t

Signal vidéo composite

(ligne) 100%
30%

64 µs

1mv

10µV

1V Figure 1.Exemples des diffÈrents types de signaux physiques obtenus ‡ líaide de divers capteurs. Letraitement du signalest la discipline technique qui, sappuyant sur les res- sources de lélectronique, de linformatique et de la physique appliquée, a pour objet lélaboration ou linterprétation des signaux. Son champ dapplication se situe donc dans tous les domaines concernés par la perception, la transmission ou lexploitation des informations véhiculées par ces signaux. Letraitement de l"informationfournit un ensemble de concepts permettant déva- luer les performances des systèmes de transfert dinformations, en particulier lorsque le signal porteur de message est bruité. Cela inclut les méthodes de " codage de de la condentialité (cryptage). Lensemble des concepts et méthodes développés dans le traitementde linformationetdusignal forme la théoriede la communication.

LA CHAÎNE DE COMMUNICATION

Le schéma dune chaîne de communication, représenté sur la gure 2, page ci-contre,

met donc en relation un système physique en évolution qui délivre un message et un système physique qui doit recevoir et exploiter cette information.

Introduction3

Création

(procédé physique )

Information

Création du signal

(codage,modulation,...)

Signal

Système de Transmission

(amplificateur,ligne électrique)

Réce

pteur

Exploitation

de l'information et du signal Bruit

Traitement

du signal

Traitement

du signal et dequotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

[PDF] [PDF] Mathématiques pour le traitement du signal - Dunod

Traitement des signaux

Cours et exercices corrigés

Traitement des signaux

Francis Cottet

édition

© Dunod, 2009, 2015

5 rue Laromiguière, 75005 Paris

ISBN 978-2-10-072754-4

Table des matières

INTRODUCTION1

PARTIE 1LE TRAITEMENT DES SIGNAUX ANALOGIQUES9

CHAPITRE 1REPRÉSENTATION DES SIGNAUX11

1.1 Modélisation des signaux11

1.2 Classification des signaux12

1.2.1 Représentation temporelle des signaux12

1.2.2 Classification énergétique13

1.2.3 Classification spectrale15

1.2.4 Les signaux numériques16

CHAPITRE 2TRANSFORMATION DE FOURIER19

2.1 Transformation de Fourier des fonctions périodiques. Série de Fourier19

2.1.1 Définition. Théorème de Fourier19

2.1.2 Distribution ou pic de Dirac20

2.1.3 Représentations unilatérale et bilatérale21

2.1.4 Exemples de signaux élémentaires23

2.1.5 Propriétés du développement en série de Fourier25

2.2 Transformée de Fourier des fonctions non périodiques26

2.2.1 Définition26

2.2.2 Conditions d"existence de la transformée de Fourier27

2.2.3 Propriétés de la transformée de Fourier27

2.2.4 Quelques signaux supplémentaires31

Exercices d"application34

CHAPITRE 3SYSTÈMES DE TRANSMISSION45

3.1 Définition. Unité de comparaison. Bande passante45

3.1.1 Définition et unité de comparaison45

3.1.2 Bande passante46

IVTable des matières

3.2 Propriétés des systèmes de transmission47

3.2.1 Systèmes linéaires47

3.2.2 Systèmes continus48

3.2.3 Systèmes stationnaires49

3.3 Filtres et convolution49

3.3.1 Définition49

3.3.2 Propriétés de la convolution51

3.3.3 Calcul pratique de la convolution51

3.3.4 Théorème de Plancherel51

3.3.5 Convolution des signaux périodiques54

3.4 Introduction à la notion de corrélation54

3.4.1 Puissance et énergie des signaux54

3.4.2 Corrélation et densité spectrale55

3.4.3 Théorème de Parseval60

Exercices d"application60

CHAPITRE 4FILTRAGE DES SIGNAUX ANALOGIQUES63

4.1 Transformée de Laplace63

4.1.1 Définition63

4.1.2 Transformée de Fourier et transformée de Laplace64

4.1.3 Propriétés de la transformée de Laplace64

4.2 Filtrage ou fenêtrage temporel66

4.2.1 Principes généraux66

4.2.2 Le fenêtrage temporel66

4.3 Filtrage fréquentiel70

4.3.1 Théorème fondamental des filtres70

4.3.2 Filtres réalisables72

4.3.3 Les différents types de filtres74

Exercices d"application77

CHAPITRE 5LA MODULATION85

5.1 Introduction85

5.1.1 Spectre d"un signal et bande passante d"un support85

5.1.2 Types de transmission87

5.1.3 Les différentes formes de modulation87

5.2 Modulation d"amplitude88

5.2.1 Principe de la modulation d"amplitude88

5.2.2 Systèmes dérivés de la modulation d"amplitude92

5.2.3 Procédés de modulation, l"émetteur94

5.2.4 Procédés de démodulation, le récepteur96

5.3 Modulation exponentielle98

5.3.1 Principe de la modulation exponentielle98

5.3.2 La modulation de fréquence99

5.3.3 La modulation de phase114

Table des matièresV

10.1.2 Les types de signaux dentrées/sorties237

10.1.3 Codage de linformation au niveau dun calculateur238