Première S 2011-2012 Exercices : vecteurs et variations des fonctions associées 1 Exercice 1 : vecteurs et alignement de points ABC est un triangle Le plan
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Fiche dexercices 7 : Vecteurs et droites du plan - Physique et Maths
1/6 Fiche d'exercices 7 : Vecteurs et droites Mathématiques Première S obligatoire - Année scolaire 2016/2017 PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et
[PDF] Première S 2011-2012 Exercices : vecteurs et variations des
Première S 2011-2012 Exercices : vecteurs et variations des fonctions associées 1 Exercice 1 : vecteurs et alignement de points ABC est un triangle Le plan
[PDF] Exercices supplémentaires – Géométrie plane
Déterminer un vecteur directeur de à coordonnées entières Exercice 3 On considère une droite de vecteur directeur 5 2 Déterminer son coefficient directeur
[PDF] Exercices sur le calcul vectoriel Première S Exercice 1 On considère
En déduire que les vecteurs −−→ TS et −−→ TR sont colinéaires 5 Que peut-on dire des points T,S et R ? Exercice 4 ABC est un triangle quelconque On
[PDF] Exercices sur le calcul vectoriel Première S Exercice 1 On considère
Première S Exercice 1 On considère les vecteurs −→ u et −→ v ci-dessous : 1 Voir graphique 2 Voir graphique 3 D'après la relation de Chasles : −−→
[PDF] Exercices sur les vecteurs - Lycée dAdultes
3 mai 2012 · Prouver que : bbb AI = 1 3 bbbb AD et bbb BI = 1 3 bbbb BE Exercice 6 : Placement de points A et B sont deux points tels que AB = 6 cm
[PDF] Exercices sur les vecteurs
(3) Soit G le centre de gravité du triangle ABC En utilisant une caractérisation vectorielle de G, démontrer que : Que peut- on en déduire pour les points O, G
[PDF] EXERCICES : VECTEURS - Math2Cool
3) Démontrer la relation de colinéarité entre les vecteurs CD et AB 4) En déduire la longueur du vecteur CD en cm Page 2 Maths – Seconde
[PDF] Première S 2010-2011 Exercices sur le produit scalaire - Free
Première S Exercices sur le produit scalaire 2010-2011 CORRECTION 4 Exercice 1 : Distance d'un point à une droite Un vecteur normal à ∆ a pour
[PDF] exercices verbes irréguliers anglais 4ème ? imprimer
[PDF] exercices vocabulaire medical
[PDF] exercices vocabulaire sentiments émotions
[PDF] exercices voix active voix passive 3ème
[PDF] exercices voix passive anglais pdf
[PDF] exercices word 2007 gratuit
[PDF] exercices word 2010 pdf
[PDF] exercices word 2010 perfectionnement
[PDF] exercises present perfect and past simple with answers pdf
[PDF] existe t-il une philosophie africaine
[PDF] exo7 algèbre 2
[PDF] exo7 algèbre pdf
[PDF] exo7 analyse numérique pdf
[PDF] exo7 chimie pdf
Première S 2011-2012
Exercices : vecteurs et variations des fonctions associées 1Exercice 1 : vecteurs et alignement de points
ABC est un triangle. Le plan est muni du repère (A; AB,AC) et on considère les
points R(-1;0) et Q(0;a) où a est un nombre réel différent de -1. 1) a) Prouver que les droites (BC) et (RQ) sont sécantes. b) Démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont 1 + a ; 2a1 + a.
2) M et N sont les points tels que QCBM et ACPN soient des
parallélogrammes. a) Calculer les coordonnées des points M et N. b) Démontrer que les points R, M et N sont alignés.Exercice 2 :
1) Question de cours
Dans un repère, d et d' sont les droites d'équations cartésiennes respectives : ax + by + c = 0 avec (a ;b)¹ (0 ;0)
et a'x + b'y + c' = 0 avec (a' ;b')¹ (0 ;0)
Démontrer que d et d' sont sécantes si, et seulement si, ab' - ba'¹ 0.
2)Application
Dans un repère, on donne les points A(4 ;2), B(-2 ;4) et C(7 ;9) a) Démontrer que les droites d et d' d'équations respectives : x - y + 2 = 0 et -1,5x + 7,5y - 33 = 0 sont deux médianes du triangle ABC. b)Vérifier que d et d' sont sécantes.
c) Calculer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.Première S 2011-2012
Exercices : vecteurs et variations des fonctions associées 2 Exercice 3 : variations des fonctions associées : distance d'un point à une droite Dans un repère orthonormé, on considère les points A(0;1) et M(x;y). M est un point de la droite d d'équation y = x - 4. L'objectif est d'étudier les variations de la distance Am lorsque M parcourt la droite d, et en particulier de déterminer la distance AM minimale. 1)Exprimer la distance AM en fonction de x.
2) L'objectif est donc maintenant d'étudier les variations de la fonction : f : x® 2x² - 10x + 25
a) Justifier que f(x) existe quel que soit le nombre x. b) Etablir le tableau de variation de la fonction u définie sur Y par : u : x® 2x² - 10x + 25.
c) Enoncer le théorème qui permet de déduire des variations de u celles de f. d) En déduire la valeur minimale de la distance AM. Exercice 4 : variations des fonctions associées [AB] est un segment de longueur 8 cm et M est un point de ce segment distinct des extrémités A et B.On pose AM = x avec 0 < x < 8.
On note f la fonction définie par f(x) = 1
AM + 1 BM. a) Démontrer que pour tout x de l'intervalle ]0;8[, f(x) = 816 - (x - 4)².
b)Etudier le sens de variation de f sur ]0;8[.
c) Déterminer la position du point M pour laquelle f(x) est minimale. Exercice 5 : variations des fonctions associées f est la fonction définie sur l'intervalle [-1;+ ¥[ par f(x) = 1 + x.On a construit ci-dessous la courbe C
f représentative de f.Première S 2011-2012
Exercices : vecteurs et variations des fonctions associées 3 1) a) Sur l'intervalle [-1;+ ¥[ comparer les nombres 1 + x et 1 + x 2. b) Pour quelle valeur de x obtient-on :1 + x = 1 + x
2 ? 2) a) Représenter sur le même graphique Cf et la droite d'équation y = 1 + x 2 Exercice 6 : variations des fonctions associées1) Etudier les variations de la fonction f définie sur Y par f(x) = 2x² + 2x -
4. 2) Etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x. 3) Représenter la fonction f et en déduire la représentation graphique de la fonction g définie pour tout nombre x par g(x) = |2x² + 2x - 4|Première S 2011-2012
Exercices : vecteurs et variations des fonctions associéesCORRECTION
4Exercice 1
1) a) Dans le repère (A;
AB,AC) on a : B(1;0) C(0;1) R(-1;0) et Q(0;a).
BC
1 - 0 =
1RQ
a - 0 = aLes vecteurs
BC et
RQ ne sont pas colinéaires si -1´a - 1´1 ¹ 0Soit si a
¹ -1.
Comme a
¹ -1 alors les vecteurs
BC et
RQ ne sont pas colinéaires.
Donc les droites (BC) et (RQ) ne sont pas parallèles : elles sont donc sécantes. b) P(x;y)Î (BC) donc les vecteurs
BP et
BC sont colinéaires.
BP
y - 0 etBC
1La colinéarité des vecteurs
BP et
BC se traduit par :
x - 1 + y = 0 x + y = 1P(x;y)
Î (RQ) donc les vecteurs
PR et
RQ sont colinéaires.
PR
0 - y et
RQ
aLa colinéarité des vecteurs
PR et
RQ se traduit par :
(-1 - x)´a - 1´(-y) = 0 -ax + y = a
On a donc le système suivant :
x + y = 1-ax + y = a x + ax = 1 - a y = 1 - x x = 1 - a 1 + a y = 1 - 1 - a 1 + a x = 1 - a 1 + a y = 1 + a - 1 + a 1 + a x = 1 - a 1 + a y = 2a 1 + aDonc P a bien pour coordonnées
1 + a ; 2a 1 + a 2) a) QCBM est un parallélogramme donc BM = CQ.Soit M(x;y)
Première S 2011-2012
Exercices : vecteurs et variations des fonctions associéesCORRECTION
5BM
y etCQ
1 - a BM =CQ x = 1 et y = 1 - a
Les coordonnées de M sont donc (1; 1 - a).
ACPN est un parallélogramme donc
PN = CA.Soit N(x;y)
PN x - 1 - a 1 + a y - 2a 1 + aCA
-1 PN =CA x = 1 - a
1 + a et y = 2a
1 + a - 1 = 2a - 1 - a
1 + a = a - 1
1 + aLes coordonnées de N sont donc
1 + a ; a - 11 + a.
b)RM
1 - a et
RN 1 - a1 + a + 1
a - 1 1 + a 2 1 + a a - 1 1 + a 2´a - 1
1 + a - (1 - a)´2
1 + a = 0
Donc les vecteurs
RM etRN sont colinéaires.
Donc les points R, M et N sont colinéaires.
Première S 2011-2012
Exercices : vecteurs et variations des fonctions associéesCORRECTION
6Exercice 2 :
1) Question de cours
Un vecteur directeur
v de la droite d a pour coordonnées (-b ;a).Un vecteur directeur
v' de la droite d' a pour coordonnées (-b' ;a'). Les droites d et d' sont sécantes si et seulement si les vecteurs v et v' ne sont pas colinéaires c'est-à-dire si et seulement si -ba' - (-ab')¹ 0
Soit si et seulement si ab' - ba'
¹ 0.
2)Application
a) Les coordonnées du milieu C' de [AB] sont : 2;2+4 2Soit C' (1 ;3)
xC' - yC' + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 ; donc C' Î (d).
xC - yC + 2 = 7 - 9 + 2 = 0 ; donc C Î (d)
Donc d est la médiane issue de C du triangle ABC. Les coordonnées du milieu B' de [AC] sont : 2 ;2 + 9 2Soit B'
2 ;11 2 -1,5xB' + 7,5yB' - 33 = -1,5´11
2 + 7,5´11
2 - 33 = 11
2´6 - 33 = 33 - 33 = 0
Donc B'
Î (d').
-1,5x B + 7,5yB - 33 = -1,5´(-2) + 7,5´4 - 33 = 3 + 33 - 33 = 0Donc B
Î (d')
Donc d' est la médiane issue de B du triangle ABC. b)Un vecteur directeur de d est
v (1 ;1) et un vecteur directeur de d' est v' (-7,5 ;-1,5). v et v' ne sont pas colinéaires ; donc les droites d et d' sont sécantes. c) G est le point d'intersection des médianes d et d' du triangle ABC.Première S 2011-2012
Exercices : vecteurs et variations des fonctions associéesCORRECTION
7 Les coordonnées de G vérifient donc le système :x - y + 2 = 0-1,5x + 7,5y - 33 = 0 x = y - 2-1,5(y - 2) + 7,5y = 33
x = y - 26y = 33 - 3 y = 5 x = 3