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Cours et exercices de mathématiques M CUAZ SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 Les nombres suivants  

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4) En déduire que − = −2 pour tout ∈ℕ Partie B : Variations d'une suite Exercice 1 Etudier le sens de variations de la suite définie par

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Montrer que la suite est monotone En déduire que la suite est convergente 4 Déterminer la limite de la suite ( ) ≥0 Allez à : Correction exercice 1 :

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Ces exercices de mathématiques en terminale disposent de leur corrigé, vous pourrez donc vérifier vos résultats sur ces exercices de mathématiques portant sur 

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SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée) 1 Sont abordés Exercice 2 : calcul d'une raison et calcul des termes d'une suite géométrique • Exercice 3 

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Pour quelle(s) valeur(s) de a et b la suite (un)n est-elle convergente ? Exercice 3 Etudier la convergence des suites √ n2 + n + 1 − √ n 

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1 ES-exercices corrigés Exercices de base sur les suites arithmétiques Calculer la raison de cette suite et son premier terme u0 puis donner la forme explicite 

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Terminale S 2 F Laroche Suites numériques exercices corrigés http://laroche lycee free a Faux : Si la suite n v est arithmétique, 1 n n v v + − est constante  

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4 mar 2012 · Suites - exercices corrigés 4 1 Algorithme de calcul des n premiers termes d' une suite définie par ( ) 1 n n u f u Exercices de base 4 2 1

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4.1. Je connais mon cours

GpILQLPLRQ G·XQH VXLPH QXPpULTXH : on peut définir les suites comme des fonctions de vers , nu f n (par exemple 1 nun ) ou par des relations inernes (récurrence) :

1 2, 0, ...,n n nu f u u u

comme par exemple la suite de Fibonacci :

0 1 2 11, 1,n n nu u u u u

Une suite est croissante (décroissante) lorsque : tous ses termes vont en augmentant (diminuant), pour tout

n, on a 1nnuu ; décroissante lorsque 1nnuu Algorithme de calcul des n SUHPLHUV PHUPHV G·XQH VXLPH GpILQLH SMU

1nnu f u

et la donnée de 0u

Données :

f, u0, n

Variables

locales : k, X 0k 0uX

Tant que

kn Faire ()f X X

Fin tant que

Afficher X

Algorithme de calcul de la somme des premiers termes (de u0 à un G·XQH VXLPH GpILQLH SMU

1nnu f u

et la donnée de 0u

Données :

f, u0, n

Variables

locales : k, X, S 0uS 0k 0uX

Tant que

kn Faire ()f X X S X S

Fin tant que

Afficher X, afficher S

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Remarque LO Q·HVP SMV QpŃHVVMLUH GH SMVVHU SMU X, on peut faire juste ()S f X S FRPSRUPHPHQP j O·LQILQL RQ ŃRQVLGqUH TX·XQH VXLPH nnu converge vers une limite l si et seulement si

ORUVTX·RQ ŃORLVLP Q·LPSRUPH TXHO HQPLHU p alors on peut trouver un rang N à partir duquel tous les termes sont

j XQH GLVPMQŃH PRLQGUH TX·XQ QRPNUH GH OM IRUPH 10p de l, soit 10p Nul

Par exemple la suite

11nun tend vers 1 car 11nun

SHXP GHYHQLU MXVVL SHPLP TXH O·RQ YHXPB

Algorithme permettant de dire si une suite un converge probablement vers une limite l :

Données :

f, u0, n

Variables

locales : p, X, k, nmax, N 0k 0uX

Tant que

10pXl et k nmax faire ()f X X 1kk

Fin tant que

kN

Tant que

10pXl et k nmax faire ()f X X 1kk

Fin tant que

Si k nmax alors afficher " limite probable = l au rang N » sinon afficher k. Remarque : nmax HVP OH QRPNUH GH NRXŃOHV PM[LPMO TXH O·RQ SXLVVH IMLUH ; si dans la

première boucle k atteint nmax OM OLPLPH Q·HVP SMV NRQQH VL Ń·HVP GMQV OM GHX[LqPH

boucle la limite semble bonne à partir du rang N (et pour la valeur de p testée).

Suites arithmétiques

1er terme u0 ;

1nnu u a

G·RZ

0nu u na

ou ()npu u n p a

Sens de variation : si

0a , croissante ; si 0a , décroissante. Limites : toutes les suites arithmétiques divergent vers ou

Méthode de calcul de la

somme des n premiers nombres entiers :

S = 1 + 2 + 3 + " + n.

On écrit la somme dans les deux sens puis on ajoute terme à terme :

1 2 ... 1

1 ... 2 1

21
S n n S n n S n n , soit 1 2 nnS

6RPPH GHV PHUPHV G·XQH VXLPH MULPOPpPLTXH :

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0 1 0 0 0 0... ... 1 1 2 ...nnS u u u u u a u na n u n a

, soit

0 0 01122

nnu u na u uS n n quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26