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Correction : les ensembles de nombres

www.bossetesmaths.com ?Exercice 1

NZQRR+

3?????

-4??????? 3

4???????

2???????

Quelques remarques:

* Tous les nombres appartiennent àR. * Un nombre appartient àR+si et seulement si c"est un nombre positif. * Comme on a la relationN?Z?Q?R, alors : •Si un nombre appartient àN, alors il appartient àZ, àQet àR. •Si un nombre appartient àZ, alors il appartient àQet àR. •Si un nombre appartient àQ, alors il appartient àR. *3

4=0,75=0,751=75100donc34n"est pas entier mais appartient à

Q, àRet àR+.

*-2,15=-2,15

1=-215100donc-2,15 n"est pas entier mais appar-

tient àQet àR. 0,09

2=0,32=320donc?

0,09

2n"est pas entier mais appartient à

Q, àRet àR+.

?Exercice 2

4?N(4 est un entier positif)

-2 ?Z(-2 est un entier) -3,4 ??Z(-3,4 n"est pas entier)-6

7?Q(-67est le quotient des entiers-6 et 7)

N ?Q(par exemple, 4?Npeut s"écrire41quotient de deux entiers donc 4?Q)?

2??Q(?2≈1,414...ne pourra jamais s"écrire comme quotient de deux entiers, c"est un nombre dit

irrationnel)? 2 5?R 120

3?Z(1203=40 donc entier)

0,16?Q(?0,16=0,4=0,41=410quotient de deux entiers donc appartient àQ)

0?R+(R+est l"ensemble de tous les réels positifs ou nuls donc 0 appartient àR+puisqu"il est nul)

??R-(π≈3,14...est un nombre positif donc n"est pas négatif) Q ??Z(on aZ?Qmais pas le "contraire", par exemple13≈0,33...est un nombre appartenant àQmais pas àZ)?

36?N(?36=6 donc entier naturel)

-12,56 ?Q(-12,56=-12,561=-1256100quotient de deux entiers donc appartient àQ) R +?R(un nombre réel positif est un nombre réel) Z ??N(on aN?Zmais pas le "contraire", par exemple-4 appartient àZmais pas àN). Correction : les ensembles de nombres - www.bossetesmaths.com - © Corinne Huet ?Exercice 3

Plus dur:

a)Appliquons la double distributivité pour développer l"expressionA: A=(?

18-4)?34?2+1?

A=?

18×34?2+?18×1-4×34?2-4×1

A=3

4?18×2+?18-3?2-4

A=3

4?36+?9×2-3?2-4

A=3

4×6+?9×?2-3?2-4

A=18

4+3?2-3?2-4

A=9 2-41 A=9 2-82 A=1

2quotient de deux entiers doncA?Q:Aest un nombre rationnel.

b)Il faut connaitre tes identités remarquables pour développer l"expressionB!

B=(a+b)2-(a-b)2

ab

B=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)

ab

B=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2

ab B=4ab ab B=4 entier naturel doncB?N. Correction : les ensembles de nombres - www.bossetesmaths.com - © Corinne Huetquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26