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CAPES de Sciences physiques
TOME1 - PHYSIQUE
COURS ET EXERCICES
NicolasBILLY?JeanDESBOIS
Marie-Alix
DUVAL?MadyELIAS?PascalMONCEAU
AudePLASZCZYNSKI?MichelTOULMONDE
BELIN8, rue Férou 75278 Paris cedex 06
www.editions-belin.com BELINPhysique
3 eédition
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DANS LA COLLECTIONBELINSUPSCIENCES
S. BACH,F.BUET,G.VOLET
CAPES de Sciences physiques.Tome 2.Chimie,cours et exercices M. GUYMONT
A. M AURELOptique ondulatoire, cours
Optique gŽomŽtrique, cours
A. MAUREL, J.-M. MALBEC
Optique gŽomŽtrique, rappels de cours et exercices A. MAURELet G. BOUCHET
Optique ondulatoire, rappels de cours et exercices J. BRUNEAUX,M.SAINT-JEANet J. MATRICON
DANS LA COLLECTIONBELINSUPHISTOIRE DESSCIENCES
R.LEHOUCQ ETJ.-P. UZAN
Les constantes fondamentales
O. DARRIGOL
Les Žquations de Maxwell.De MacCullagh ˆ Lorentz A. BARBEROUSSE
La mŽcanique statistique.De Clausius ˆ Gibbs M. B LAY La science du mouvement.De GalilŽe ˆ Lagrange Aude Plaszczynski et Marie-Alix Duval remercient respectivement Daniel AndrŽet Henri Sergolle dont les excellents polycopiŽs ont inspirŽ des parties des chapitres 8 et 10.
SchŽmas: Laurent Blondel/CorŽdoc
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Sommaire
1.MÉCANIQUE(Pascal Monceau)........................................ 13
Dynamique dupoint matériel............................................... 15 Grandeurs cinétiques fondamentales........................................ 15 Principe de l"inertie; référentiels galiléens (1 re loi de Newton).................... 15 Principe fondamental de la dynamique. Référentiels galiléens (2 e loi de Newton).... 16Principe des actions réciproques (3
e loi de Newton)............................ 16 Principe fondamental de la dynamique. Cas des référentiels non galiléens.......... 17 Théorème du moment cinétique............................................ 18 Théorème de l"énergie cinétique............................................ 18 Interactions conservatives. Énergie potentielle, énergie mécanique................ 19 Forces centrales......................................................... 20 Oscillateur harmoniqueà unedimension. Oscillationslibres.................. 20 Mouvement d"une particule au voisinage d"une position d"équilibre stable.......... 20 Oscillateur harmonique unidimensionnel non amorti........................... 21 Oscillateur harmonique unidimensionnel amorti par frottement uide............. 21 Aspect énergétique....................................................... 23 Oscillationsforcées: l'oscillateurharmoniqueentretenu; résonance........... 23 Recherche du régime permanent........................................... 23 Comportement de la réponse en amplitude en fonction de la fréquence............ 24 Aspect énergétique....................................................... 25 Mécanique dessystèmes.................................................... 26 Préliminaire............................................................ 26 Centre d"inertie; référentiel barycentrique.................................... 26 Quantité de mouvement.................................................. 27 Moment cinétique....................................................... 27 Énergie cinétique. Conservation de l"énergie.................................. 28 Théorèmes de Koenig.................................................... 29 Réduction canonique du problème à deux corps............................... 29 Mécanique dusolideindéformable.......................................... 30 Éléments de cinématique du solide......................................... 30 Moment cinétique, énergie cinétique, opérateur d"inertie........................ 31 Solide en rotation autour d"un axe xe....................................... 32 Moments d"inertie à connaître............................................. 33 Théorème de Huygens................................................... 34 Contact entre solides. Frottement de glissement, lois de Coulomb................ 34 Roulement sans glissement................................................ 35 Statiquedesuides......................................................... 36 Notion de pression....................................................... 36 Loi fondamentale de l"hydrostatique........................................ 36 3 Théorème d'Archimède................................................... 36 Exercices................................................................... 37 Solutions................................................................... 622.ÉLECTROMAGNÉTISME(Mady Elias)............................... 121
Électrostatique: charges-forces-champ et potentiel électrostatiques......... 124 Les charges électriques................................................... 124 L'interaction coulombienne................................................ 124 Le champ électrostatique.................................................. 124 Le potentiel électrostatique................................................ 125 Théorème de Gauss...................................................... 126 Leséquationslocales del'électrostatique..................................... 127 Circulation conservative.................................................. 127 Expression locale du théorème de Gauss..................................... 128 Propriétés du potentiel................................................... 129 Dénition et continuité des champs et des potentiels........................... 130 Lesconducteursen électrostatique.......................................... 131 Conducteur en équilibre électrostatique - champ et potentiel.................... 131 Capacité d'un conducteur seul dans l'espace.................................. 131 Plusieurs conducteurs en équilibre électrostatique.............................. 132 Inuence totale......................................................... 132 Condensateurs.......................................................... 132 Énergiepotentielled'interactionélectrostatique.............................. 133 Système de charges ponctuelles............................................. 133 Distribution continue de charges........................................... 133 Distribution volumique de charges.......................................... 133 Énergie associée au champ électrique........................................ 133 Utilisation de l'énergie pour le calcul des forces électrostatiques.................. 134 Magnétostatique:champ et forcemagnétiques............................... 134 Force magnétique........................................................ 134 Champ magnétique : loi de Biot et Savart.................................... 135Exemples de calcul de
Bà partir de la loi de Biot et Savart..................... 135 Symétriesduchamp magnétique. Théorème d'Ampère....................... 136 Symétries par rapport à un plan............................................ 136 Symétries par rapport à un plan1inversion du sens des courants (transformation S.I.)137 Circulation du champ magnétique.......................................... 137 Potentiel-vecteur. Flux et circulationduchamp magnétique................... 139 Le potentiel-vecteur..................................................... 139 Flux du champ magnétique................................................ 140 Équation locale portant sur le potentiel-vecteur............................... 140 Relations de passage pour le champ magnétique............................... 141 Inductionélectromagnétique............................................... 141 Expérience fondamentale de Faraday (1831).................................. 141 Autres conditions de manifestation du phénomène d'induction................... 143 Induction mutuelle et auto-induction dans l'approximation des régimes quasi- stationnaires ............................................................ 143 4 Étude d'une bobine réelle dans l'approximation des régimes quasi-stationnaires..... 144 Lemoteurà courantcontinu................................................ 144 Constitution d'un moteur................................................. 144 Phénomène d'induction.................................................. 145 Couple électromagnétique................................................. 146 Moteur à excitation indépendante (ou séparée)................................ 147 Moteur à excitation série.................................................. 148 Leséquationsdel'électromagnétismeen régimevariable...................... 149 Équation de continuité (conservation de la charge électrique).................... 149 Équation de Maxwell - Ampère............................................ 149 Potentiels.............................................................. 150 Ondesélectromagnétiquesdanslevide...................................... 151 Équation de propagation.................................................. 151 Une solution particulièrement simple : l'onde plane homogène................... 151 Ondes sinusoïdales. Polarisation............................................ 152 Énergie électromagnétique : densité volumique et ux.......................... 153 Vue d'ensemble des radiations électromagnétiques............................. 154 Électromagnétismedela matière: étudemacroscopiquedesdiélectriques...... 154Mise en évidence du rôle des diélectriques en électrostatique : polarisation induite... 154