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CAPES
CollectionSession 2011
Cl´ement BOULONNE
http://clementboulonne.new.fr/Les lec¸ons de math´ematiques`a
l"oral du CAPESProposition de plan et r
´ef´erences
bibliographiquesLicence Creative Commons BY: $n C 1 2 LES LEC¸ONS DE MATH´EMATIQUES`A L"ORAL DU CAPESTable des mati
`eresL"ensemble de l" ´epreuve s"inscrit dans le cadre des programmes de math´ematiques du coll `ege, du lyc´ee et des sections de techniciens sup´erieurs. La capacit´e du candidat`a illustrer le sujet par des exemples sera valoris´ee.
1 R ´esolution de probl`emes`a l"aide des graphes112 Techniques de d
´enombrement21
3 Coefficients binomiaux
254 Exp
´erience al´eatoire et probabilit´es31
5 Variable al
´eatoire discr`ete39
6 Loi binomiale, loi de Poisson, loi normale
457 Variable al
´eatoire r´eelle`a densit´e51
8 Statistique descriptive
`a une variable57 9 S ´eries statistiques`a deux variables num´eriques6310 Estimation69
11 Multiples, diviseurs, division euclidienne
7512 PGCD, PPCM de deux entiers naturels
7913
´Egalit´e de B´ezout83
14 Nombres premiers
9115 Congruences dansZ97
16´Equations du second degr´e103
17 Module et argument d"un nombre complexe
10918 Transformations planes et nombres complexes
11719 Exemples d"utilisation des nombres complexes
12320 Alg
`ebre lin´eaire en section de technicien sup´erieur13321 Proportionnalit
´e et lin´earit´e143
22 Pourcentages147
23 Syst
`emes d"´equations et syst`emes d"in´equations15124 Droites du plan
16125 Droites et plans de l"espace
16926 Droites remarquables du triangle
175TABLE DES MATI
`ERES327 Le cercle181
28 Solides de l"espace
18729 Barycentre195
30 Produit scalaire
20331 Th
´eor`eme de Thal`es211
32 Trigonom
´etrie217
33 Relations dans un triangle
22934 Produit vectoriel, produit mixte
23735 Homoth
´eties et translations243
36 Isom
´etries planes261
37 Similitudes planes
27338 Probl
`emes de constructions g´eom´etriques28739 Probl
`emes de lieux g´eom´etriques29940 L"orthogonalit
´e307
41 Suites monotones
31542 Convergence de suites r
´eelles321
43 Suites arithm
´etiques, suites g´eom´etriques327
44 Croissance compar
´ee de suites333
45 Suites r
´ecurrentes339
46 Probl
`emes conduisant`a l"´etude de suites35147 Limite d"une fonction r
´eelle de variable r´eelle363
48 Th´eor`eme des valeurs interm´ediaires373
49 D´erivabilit´e381
50 Fonctions polyn
ˆomes du second degr´e393
51 Fonctions logarithmes
40152 Fonctions exponentielles
41353 Croissance compar
´ee de fonctions r´eelles419
54 Courbes planes d
´efinies par des´equations param´etriques42755 Int
´egrales, primitives437
4 LES LEC¸ONS DE MATH´EMATIQUES`A L"ORAL DU CAPES56 Techniques de calcul d"int
´egrales451
57´Equations diff´erentielles457
58 Probl
`emes d"´equations diff´erentielles46559 Probl
`emes conduisant`a l"´etude de fonctions473 60 D´eveloppements limit´es491
61 S´eries num´eriques499
62 S´eries de Fourier505
63 Transformation de Laplace
51564 Courbes de B
´ezier527
65 Exemples d"
´etudes de courbes537
66 Aires549
67 Exemples d"algorithmes
56368 Exemples d"utilisation d"un tableur
57969 Les diff
´erents types de raisonnement en math´ematiques58770 Applications des math
´ematiques`a d"autres disciplines593
TABLE DES MATI
`ERES5 6 LES LEC¸ONS DE MATH´EMATIQUES`A L"ORAL DU CAPESUn mot de l"auteur
Bonjour,
Je suis heureux de vous pr
´esenter mon travail des grandes-vacances 2011. Le projet a d´ebut´e fin mai pour se terminer le 11 ao ˆut. Apr`es une semaine de correction intense, le voici sur mon site personnel :http://clementboulonne.new.fr.En quelques mots, ce polycopi
´e est une s´election de cours trouv´es sur Internet ou sur des livres et qui traitent des sujets des 70 lec¸ons demand ´ees`a la premi`ere´epreuve orale du CAPES externe de math ´ematiques, session 2010-2011. Le document que je vous pr´esente vous permet donc de r´eviser cette´epreuve sans fouiller intens´ement le web ou dans vos livres. Dans chaque lec¸on, je
vous propose un plan et le contenu des notions `a traiter dans la lec¸on.Je vous laisse quand m
ˆeme travailler chacune des lec¸ons. Pourquoi? 1. Certaines lec ¸onsont beaucoup de contenu !Je vous pr´ecise que votre passage devant le jury
dure 30 minutes (15 minutes pour pr ´esenter tout votre plan, vous y mettrez les titres des sections, les d ´efinitions les plus importantes, les´enonc´es des th´eor`emes et l"´enonc´e d"un exercice et 15 minutes o `u le jury demande de d´evelopper une partie du plan propos´e au tableau : une d ´emonstration d"un th´eor`eme ou les solutions d"un exercice). Donc`a vous de faire des fiches avec le contenu des 30 premi `eres minutes de votre intervention. 2.V ouspouvez compl
´eter (mˆeme si les lec¸ons sont d´ej`a compl`etes) le contenu des lec¸ons que je vous propose par d"autres documents (livres, documents sur internet). A vous de chercher! 3. La meilleure fac ¸onde travailler est d"aller voir ,dans chaque lec ¸on,les r´ef´erences bibliogra-
phiques et faire ses propres fiches avec les contenus des polycopi´es propos´es.
Il se peut qu"une partie d"une lec¸on se retrouve dans une autre lec¸on (voir plusieurs lec¸ons) :
c"est parce qu"elle r ´epond au th`eme de la lec¸on. Encore une fois, si vous voulez d"autres exemples ou - carr´ement - un autre plan pour la lec¸on, n"h´esitez pas`a y r´efl´echir et`a chercher sur le web ou
dans vos livres personnels.On remarquera que chaque lec¸on est divis
´ee en deux parties distinctes : Contenu et Compl´ements.J"ai voulu s
´eparer le plus possible la premi`ere partie de l"intervention (pr´esentation du plan) et la deuxi`eme partie (d´eveloppement du plan). Peut-ˆetre que cela vous d´eroutera car les d´emonstrations
ne sont pas en dessous des th