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Ce manuel électronique fut utilisé dans le cadre du cours PHQ615 (Relativité générale) à l'Uni- versité de Sherbrooke mathématiques de base de la théorie de la relativité restreinte Parce qu'il s'agit de rale, mais infinitésimale, c'est-à- dire infiniment proche de l'identité : x′i = xi +ξi (x) ApJL-MMAP-171017 pdf 162 

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29 jan 2011 · Le but de ce cours est d'introduire la relativité générale en 15 h, rale Nous avons vu au Chap 4 que l'espace-temps possède une Oran pdf [35] I Bengtsson : Anti-de Sitter space, notes de cours ; disponible sur

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de la Théorie de la relativité générale), qu'elle est limitée et dans quelle mesure elle Terre Car, étant donné le changement de direction qui se produit au cours rale La vitation, horloges ie de la qui non e, mais e forme dont la 'on doit

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place de la relativité générale en tant que théorie physique dans l'institution scien rale qui va subir avec plus de succès que toute autre théorie de la gravitation - et avec Einstein que Max Born assure un cours à GSttingen en 1929 puis en 

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12 sept 2005 · cours En relativité générale, cette propriété n'est plus vraie car la géométrie dépend ral, une transformation de Lorentz avec rotation

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Ce cours de mécanique classique s'adresse plus particulièrement à des étudiants de premier cycle Remarque : La théorie de la Relativité Générale inventée par A Einstein en 1915 est une ral Le dernier terme de la relation ( 11 9) représente l'accélération d'entraî- nement de M par ~boxall/AGM pdf – que I(, ) est 

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La théorie relativiste de la gravitation, très bien véri ée par les tests classiques dans le rale l'interprétation extraordinaire d'être la manifestation de la cour-

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SCIENCES SUP

Cours et exercices corrigés

SCIENCES SUPRELATIVITÉ

RESTREINTE

Bases et applications

Claude Semay

Bernard Silvestre-Brac

MATHÉMATIQUES

PHYSIQUE

CHIMIE

SCIENCES DE L'INGÉNIEUR

INFORMATIQUE

SCIENCES DE LA VIE

SCIENCES DE LA TERRE

C. SEMAY

B. SILVESTRE-BRACISBN 2 10 049483 Xwww.dunod.com

RELATIVITÉ RESTREINTE

Cet ouvrage s'adresse, en particulier, aux étudiants de Licence n'ayant encore aucune notion de la théorie de la relativité. Il constitue donc un outil de travail très utile pour la préparation d'examens, de concours, d'exposés ou d'articles. La relativité d'Einstein est par bien des aspects une théorie étrange. Heureusement, cela n'interdit nullement qu'elle puisse être bie n comprise. Parmi les sujets traités dans cet ouvrage, citons entre autres la cinématique, la dynamique, les systèmes de particules, la théorie électromagné tique et le formalisme tensoriel. De plus, une attention toute particulière est consacrée à la résolution de soi-disant paradoxes attribués à cette théorie, comme celui des " jumeaux de Langevin ». Les autres particularités pédagogiques de cet ouvrage sont l'utilisation d'une représentation graphique originale de la relativité restreinte, l'illustration de la théorie par de nombreux exemples basés sur les (futur s ?) voyages interstellaires, et la construction des équations de transformation de Lorentz, à la fois suivant une démarche historique et suivant une approche moderne beaucoup plus générale. La bonne compréhension d'une théorie se manifeste par la capaci té de résoudre des problèmes spécifiques. C'est pourquoi des exercices sont proposés avec leurs réponses à la fin de chaque chapitre.COURS Licence • Master • Écoles d'ingénieurs

Claude Semay

Bernard Silvestre-Brac

RELATIVITÉ

RESTREINTE

12345678

1 er cycle2 e cycle3 e cycle

LICENCEMASTERDOCTORAT

CLAUDE SEMAY

est chercheur qualifié

FNRS, à l'université de

Mons-Hainaut (Belgique)

BERNARD

SILVESTRE-BRAC

est chargé de recherches

CNRS, au laboratoire de

Physique Subatomique et

de Cosmologie de

Grenoble

RELATIVIT...

RESTREINTE

Bases et applications

Claude Semay

Chercheur qualifiÈ FNRS

‡ lêuniversitÈ de Mons-Hainaut (Belgique)

Bernard Silvestre-Brac

ChargÈ de recherches CNRS

au laboratoire de Physique Subatomiqueet de Cosmologie de Grenoble Lim Semay Page I Lundi, 12. septembre 2005 3:08 15

Illustration de couverture :

Raoul Giordan

© Dunod, Paris, 2005

ISBN 2 10 049483 X

Lim Semay Page II Lundi, 12. septembre 2005 3:08 15

Avant-propos

- Oui, mais qui a raison en réalité? insista M. Tompkins. - Vous ne pouvez pas poser une question aussi générale. En relativité, les observations sont toujours rapportées

à un observateur particulier, un observateur

dont le mouvement est bien défini relativement à ce qui est observé.

Extrait d'un dialogue entre M. T

OMPKINSet le professeur

Depuis qu'Albert Einstein a, en 1905, jeté les bases d'une des théories les plus fon- damentales de l'histoire des sciences, la relativité restreinte, des centaines de livres et des milliers d'articles ont été publiés sur le sujet. Rec hercher, dans un ouvrage comme celui-ci, l'originalité à tout prix n'aurait donc é té ni aisé ni, sans doute, péda- gogiquement avantageux. Nous croyons cependant que ce manuel se distingue d'au- tres livres par trois caractéristiques : premièrement, l'utilisation d'une représentation graphique originale de la relativité restreinte ; deuxièmement, l'illustration de la théorie par des exemples (académiques) basés sur les (futurs ?) voyages interstellai- res ; troisièmement, la dérivation des équations de transformation à la fois par une démarche historique et par une approche moderne beaucoup plus géné rale. Nombre de nos concepts, basés sur le sens commun, doivent être abandonnés en relativité restreinte, dont le plus solidement ancré en nous est sans do ute le caractère absolu du temps. La relativité d'Einstein est par bien des aspects une théorie étrange Heureusement, cela n'interdit nullement qu'elle puisse être bie n comprise si l'on veut bien se donner la peine de lui accorder l'attention qu'elle mé rite. Un peu d'aide étant cependant toujours la bienvenue, nous avons illustré aussi souvent que possible certains développements formels de la théorie par une approche graphique original e due à F. W. Sears et R. W. Brehme. Nous pensons qu'une représentation graphique des concepts de base de la relativité restreinte peut fortement aider à la compréhen- sion de la théorie et, en particulier, des fameux " paradoxes » qu'on lui attribue. Comme dans beaucoup de manuels, nous illustrons la théorie par des ap plications tirées, aussi souvent que possible, de publications scientifiques. Dans cet ouvrage, nous faisons de plus appel à des exercices académiques basés sur les véhicules spa- tiaux. S'il est vrai que les fusées, et autres astronefs, ne sont pas des objets relativis- tes, on ne peut toutefois pas rejeter le fait qu'ils le deviennent un jour, dans un futur peut-être lointain. Nous pensons en outre que ces " applications », toujours dévelop- pées avec rigueur, peuvent apporter un peu de fantaisie et de rêve dans un texte par- fois (souvent ?) austère. C'est également dans le but d'agrémenter un peu le manuel que des illustrations issues de vieux magazines de science-fiction ont été ajoutées. Dans ce livre, les équations de transformation de la relativité restreinte sont éta- blies en se basant sur l'invariance de la vitesse de la lumière dans le vide. Cette démarche, qui est la plus utilisée et sans doute aussi la plus sim ple, n'est cependant pas la plus générale. Nous démontrerons donc l'existence d'une vitesse limite inva- riante dans l'univers en partant d'hypothèses très raisonnables sur la structure de l'espace-temps. Cela se fait indépendamment de la théorie électromagnétique, celle-ci ne fournissant qu'un cadre pratique pour mesurer cette vites se. Cet ouvrage ne se prétend nullement exhaustif. En particulier, certains points dif- ficiles de la théorie de la relativité restreinte, comme les représentations des grou- pes de Lorentz ou de Poincaré, ne seront pas abordés. Bien qu'u n chapitre impor- tant soit consacré aux connexions existant entre la relativité restreinte et l'électromagnétisme, cette dernière théorie est loin d'

être complètement couverte.

Ce manuel s'adresse avant tout aux étudiants n'ayant encore aucune notion de la théorie de la relativité restreinte, mais des lecteurs plus avertis doivent pouvoir cependant y trouver de nombreuses matières à réflexion. Nous proposons ici un petit guide de lecture. Certains mots importants, souvent

propres à la théorie de la relativité restreinte, sont écrits en italique lorsqu'ils appa-

raissent pour la première fois dans le texte. Nous insistons sur un mot ou un bout de phrase en l'écrivant en gras. Certaines sections marquées d'un astérisque (*) abor- dent des sujets plus difficiles ou pouvant être omis dans une première lecture. Les nombreuses références citées dans le texte, ainsi que les ouvrages repris dans la bibliographie, permettent au lecteur d'approfondir certains points pa rticuliers. L'indication " biblio » signale qu'une référence est mentionnée dans la bibliog ra- phie. Une bonne compréhension d'une théorie se traduit par la capacit

é à résoudre des

problèmes spécifiques. À la fin de chaque chapitre, des exercices sont donc propo- sés au lecteur - dans un ordre de difficulté, approximativement et très subjective- ment, croissante. Les exercices sont par nature une oeuvre collective. Certains de ceux que nous proposons sont inspirés de problèmes parus dans d' autres manuels, cités dans la bibliographie ; d'autres sont extraits d'examens dont nous avons eu connaissance ; quelques-uns sont de notre cru. Des notes sur ces exercices, donnantquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8