[PDF] [PDF] MECANIQUE

[PDF] Exercices et examens résolus: Mécaniques des Systèmes de

Ce recueil d'exercices et examens résolus de mécanique des systèmes 5- Déterminer la position de l'axe central du torseur pour t = 0 et t=2 Corrigé 1- Le point I 1- L'équilibrage statique est réalisé car G ∈ à l'axe de rotation du cylindre

[PDF] MECANIQUE DU SOLIDE NIVEAU 1 LA STATIQUE CORRIGE

Équilibre statique : principe fondamental de la statique : - moment d'une Exercices Une poutre en bois est sollicitée par trois forces coplanes F1, RA et RB Déterminer les expressions du torseurs de liaisons aux points A et E en utilisant :

[PDF] MECANIQUE

10 nov 2010 · CHAPITRE 5 STATIQUE œ EQUILIBRE D'UN SOLIDE Les corrigés de tous les exercices proposés se trouvent à la fin de chaque chapitre équilibre dans un référentiel, le torseur d'action mécanique en un point A

[PDF] TD4 Statique Corrigé

T D Statique - Corrigé Exercice n°2 : Champ de pression dans une liaison pivot glissant 1 - R On peut noter que le dernier torseur est un glisseur, mais on

[PDF] TD 3 - Technologue pro

EXERCICE 2 (corrigé ): La figure 1 représente un réducteur, Déterminer les torseurs statiques des actions mécaniques extérieures appliquées sur l'arbre (1)  

[PDF] Polycopie - Cours, examens et exercices gratuits et corrigés

Il présente des notions fondamentales de la statique à savoir : le point matériel, le corps solide parfait, les forces, les moments, les torseurs des

[PDF] EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE) - E-learning

Exercice 03 : On maintient une poutre en équilibre statique à l'aide d'une charge P suspendue à un câble inextensible de masse négligeable 

[PDF] STATIQUE ANALYTIQUE

CORRIGÉ STATIQUE ANALYTIQUE HÉLICOPTÈRE 2 1 – Bilan des On choisira le point A car celui-ci est le point de définition du torseur qui possède le plus 

[PDF] Chap1: OUTILS MATHEMATIQUES VECTEURS & TORSEURS

torseurs 1 VECTEURS : Un vecteur est une grandeur mathématique défini par son sens, son module, Egalisation du torseur statique des actions mécanique extérieures s'exerçant sur (S) au Exercice 1 : Système de serrage simultané

[PDF] Principe fondamental de la statique - ISET Djerba L2 MT2 G1

mental de la statique Torseurs exercés par les liaisons usuelles Exercices 10 Les valeurs indiquées devront être corrigées en hausse si les matériaux sont 

[PDF] torseur couple

[PDF] comoment de deux torseurs

[PDF] mouvement parabolique terminale s

[PDF] casio graph 35+ statistique 2 variable

[PDF] côté adjacent triangle rectangle

[PDF] trigonométrie 5ème secondaire

[PDF] calcul trigonométrique pdf tronc commun

[PDF] sonde jj retrait

[PDF] sonde jj effet secondaire

[PDF] sonde jj douleur insupportable

[PDF] pose sonde jj arret travail

[PDF] sonde double j indication

[PDF] sonde double j soins infirmiers

[PDF] sonde jj et rapport

[PDF] lithiase urinaire ppt

1

MECANIQUE

2 3

TABLE DES MATIERES

4 5 6 7 8 9

UTILISATION DU COURS

Il est conseillé aux utilisateurs de ce cours d"étudier chaque chapitre en faisant, au fur et à mesure, les exercices d"application directe du cours proposés pratiquement à chaque paragraphe ( Exercice) Ensuite à la fin de chaque chapitre, faire les autres exercices proposés ( Exercice ) Ces exercices sont des exercices complémentaires, plus difficiles que les précédents ou portant sur l"ensemble du chapitre. C"est volontairement que certains exercices ont été proposés dans plusieurs chapitres de ce cours : il est intéressant de comparer les différentes méthodes de résolution d"un même exercice. Les corrigés de tous les exercices proposés se trouvent à la fin de chaque chapitre.

Comment réussir en mécanique ?

Ce qu"il ne faut pas faire :

- lire le cours de manière superficielle - vouloir résoudre les exercices sans bien connaître le cours - se limiter à la comparaison des résultats avec ceux du corrigé ; on peut avoir un bon résultat et une méthode fausse. C"est très fréquent !

Conseils :

Lire la totalité de l"énoncé ; l"analyser Faire un ou des schéma(s), même dans un cas simple Réfléchir au système physique proposé Essayer de voir à quelle partie du cours se rapporte l"exercice Définir le système que l"on va étudier et préciser le référentiel d"étude. Faire l"inventaire des actions mécaniques subies par le système Appliquer le principe fondamental ou utiliser l"énergie Mettre en équation et résoudre en faisant preuve de rigueur mathématique Présenter le résultat avec une unité et voir si l"ordre de grandeur du résultat est conforme au bon sens. 10 11

CHAPITRE 1 INTRODUCTION

1.1 DERIVEES DUNE FONCTION.

1.1.1 Dérivée première

y" = f"(x), dérivée par rapport à x de la fonction y=f(x) est souvent notée en physique: Dans le cas où il s"agit d"une dérivée par rapport au temps, on pourra utiliser la notation suivante : &) ou '

1.1.2 Dérivée seconde

y""= f ""(x), dérivée seconde par rapport à x, de la fonction y=f(x) est souvent notée en physique: &( Dans le cas où il s"agit d"une dérivée par rapport au temps, on pourra utiliser la notation suivante : &) ou'

Exemple :

1.1.3 Expressions de quelques dérivées de fonctions.

y=f(x) &( y=f(x) axn a n xn-1 tan x ),-(./0(=+=+=+=+ sin x cosx eax a eax cos x -sin x sin (a x+b) a cos(a x+b) ( 12

1.1.4 Intérêt de la notation différentielle des dérivées

Premier exemple : Si y est fonction de u et si u est fonction de x : y = sin3x y = sinu avec u = 3x La dérivée de y par rapport à u est cos u La dérivée de y par rapport à x est (cos u).u" c©est-à-dire (cos3x).3

On peut écrire

&'./01&1==== &1&(==== &'&'&1&(&1&(==== &'2./013./0(&(======== Deuxième exemple :

Si y est fonction de u, si u est fonction de

q et si q est fonction du temps , on peut écrire &'&'&1&&1&====qqqqqqqq et &'&'&1&&)&1&&) qqqq====qqqq

Exemple y = sin

2(3t+2)

y= u

2 avec u =sin( q +2) et q= 3t

&'1&1==== &1./023&=q+=q+=q+=q+qqqq &&)q qqq==== &'&'&1&12./02331./023&)&1&&)q qqq==q+=q+==q+=q+==q+=q+==q+=q+qqqq Troisième exemple : Calculer la variation dZ de l"impédance d"un dipôle RC série lorsque l"on fait varier la pulsation de w à w+dw. 13 4 4 4 523
&5 &2323&& &5 2323&
&5 &&6/7&5 ---=+=+w=+=+w=+=+w=+=+wwwww +w+w+w+w=+w=+w=+w=+wwwwwwwww =+w-w=+w-w=+w-w=+w-wwwww w www=-=-=-=-wwww++++wwww w www=-=-=-=- w+w+w+w+wwww

1.2 DERIVEES D"UN VECTEUR

Soit un vecteur

dépendant d"un paramètre, par exemple, le temps (*'89:=++=++=++=++ x, y et z étant des fonctions du temps. Par définition, on appelle dérivée du vecteur par rapport au temps, le vecteur ayant pour composantes &(&'&9+;)&)&)&). Ce vecteur est noté & &&(&'&9*8:&)&)&)&)=++=++=++=++ ou &(*'89:&)

La dérivée seconde du vecteur est:

&&(&'&9*8:&)&)&)&)=++=++=++=++ ou &(*'89:&)

La dérivée d"un vecteur est un vecteur

Exemple :

0*2))3*)8:=+++=+++=+++=+++

&2)3*8&)==++==++==++==++ 14

1.3 PRIMITIVES

y=f(x) Primitives y=f(x) Primitives ./02,(<3&(++++

0*-2,(<3,

0*-2,(<3&(++++

./02,(<3,

1.4 DEVELOPPEMENTS LIMITES

Expression Expression approchée Condition

(1+e)n -»+e»+e»+e»+e Si e<»-e»-e»-e»-e Si e<Exemple : Calculons l"erreur relative effectuée lorsque l"on assimile sinx à x pour : x=6 degrés x=0,104719 rad sinx = 0,104528. L"erreur relative est ; 2#+ #"3 x=15 degrés x=0,261799 rad sinx= 0,258819 L"erreur relative est ; 2#+ 3 Ce calcul montre qu"il faut être prudent dans les approximations. Tout dépend en effet de l"erreur que l"on veut bien tolérer en faisant l"approximation ! 15

1.5 RELATIONS TRIGONOMETRIQUES

0*-(./0(

cos(a+b)=cosa cosb-sina sinb sin(a+b) =sina cosb+cosa sinb sin 2a= 2 sina cosa >?>?0*->0*-?0*-./0

1+cos2a=2cos

2a

1-cos2a=2sin

2a

1.6 RESOLUTION D"UN TRIANGLE

Soit un triangle ABC quelconque; a, b et c sont les longueurs des côtés respectivement opposés aux angles

D"après le théorème d"Al Kashi :

,<.<../0=+-=+-=+-=+-

De même :

<,.,../0=+-=+-=+-=+- et .,<,<./0=+-=+-=+-=+-

Cas particulier :

Si le triangle est rectangle en A, on obtient

,<.=+=+=+=+ relation de Pythagore.

Autre relation :

,<.0*-0*-0*-============ R étant le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. a b c A C B 16

1.7 VECTEURS.

1.7.1 Egalité de deux vecteurs

Deux vecteurs

et 66 sont égaux lorsqu"ils ont même direction, même sens et même norme.

1.7.2 Différentes catégories de vecteurs

L"égalité

66==== n"a pas la même signification suivant la catégorie de

vecteur utilisée.

1.7.2.1 Cas des vecteurs liés .

66==== signifie dans ce cas que A et A" sont confondus et que A"et B"sont

confondus.

1.7.2.2 Cas des vecteurs glissants.

66==== signifie dans ce cas que les deux vecteurs et 66 ont même

support.

1.7.2.3 Cas des vecteurs libres.

Les deux vecteurs n"ont dans ce cas ni origine déterminée ni support déterminé.

Remarque :

Ces trois catégories de vecteurs sont utilisées en physique ;

Le poids d"un corps est un vecteur lié.

A B B" A"

A B B" A"

A, A" B, B"

17 La tension d"un fil, inextensible et de masse négligeable, se transmet de proche en proche le long du fil et est représentée par un glisseur. Dans une région où on peut le considérer comme uniforme, le champ de pesanteur est représenté par un vecteur libre : le vecteur

1.7.3 Produit d"un vecteur par un scalaire

Quand on multiplie un vecteur par un scalaire on obtient un vecteur. Si les supports des vecteurs sont parallèles ou confondus les vecteurs ont même sens si k>0 et ont des sens contraires si k<0

1.7.4 Somme de vecteurs

Soit

01AB=++=++=++=++

Le vecteur

0 est obtenu de la façon suivante : Par un point O de l"espace on trace un vecteur égal au vecteur 1 . Par l"extrémité de 1 on trace un vecteur égal au vecteur A . Par l"extrémité de A on trace un vecteur égal au vecteur B . Le vecteur qui a pour origine O et pour extrémité celle de B est le vecteur somme. Dans le cas général, la norme du vecteur somme est différente de la somme des normes des vecteurs composant la somme. 1 A B 0 O 18

Cas général

01AB¹++¹++¹++¹++

Cas particulier :

si les trois vecteurs composant la somme ont même direction et même sens :

01AB=++=++=++=++

1.7.5 Projection d"une somme vectorielle sur un axe.

On considère la somme vectorielle :

En projetant cette somme vectorielle sur l"axe x"x, on peut écrire.

66666666=++=++=++=++

La mesure algébrique de la projection sur un axe du vecteur somme est égale à la somme des mesures algébriques des projections sur cet axe des vecteurs composant la somme. Ceci se traduit, dans le cas particulier de la figure, par :

66./0./0./0=a+b-d=a+b-d=a+b-d=a+b-d

A B D C

A" B" D" C"

x" x a b d 19

1.7.6 Composantes d"un vecteur

(*'8=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+ (*'8=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+ *%8=+=+=+=+quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15