On appelle a et b les mesures respectives des angles BAC et ABC Rappel : les Le côté [ AC ] du triangle ABC est appelé côté adjacent à l'angle BAC Le côté
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[PDF] Triangle rectangle - Labomath
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux Hypothèses : ABC rectangle en A et I milieu de [BC] Conclusion : AI 2- le cosinus d'un angle aigu est le quotient du côté adjacent à l'angle sur
[PDF] Cours Triangle rectangle et trigonométrie (prof)
coté adjacent hypoténuse = AB BC b) Exemples : 1) Soit ABC un triangle rectangle en A, tel que 4 AB = cm et ABC = 60° a) Construire le triangle ABC
[PDF] Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
On appelle a et b les mesures respectives des angles BAC et ABC Rappel : les Le côté [ AC ] du triangle ABC est appelé côté adjacent à l'angle BAC Le côté
[PDF] Trigonométrie : le cosinus
Construis un triangle ABC rectangle en B tel que AB=4cm et AC=6cm triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent (à
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d) Cosinus d'un angle dans un triangle rectangle Pour un angle donné, le coefficient de proportionnalité entre la longueur du côté adjacent de l'angle et de
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d'angle(s) obtus ? Existe-t-il une relation simple entre les longueurs et les angles ? Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle aigu est :
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Dans le triangle rectangle BEG, le côté adjacent à l'angle EGB est [GE] (penser à tracer le triangle GBE) Exercice 2 Dans le triangle rectangle BDA, on a : sin
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longueur du côté adjacent à "cos adj ip" cosinus = adjacent sur hypoténuse 5) Puisque dans un triangle rectangle, le sinus et le cosinus d'un angle sont
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![[PDF] Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle](https://pdfprof.com/Listes/17/24027-173e-ch8-trigonometrie-cours.pdf.pdf.jpg "[PDF] Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle")
Chapitre 8 - Relations trigonométriques dans le triangle rectangle On considère un triangle ABC rectangle en C.
On appelle a et b les mesures respectives des angles BAC et ABC. Rappel : les angles BAC et ABC sont complémentaires (la somme de leurs mesures égale 90°).1- Vocabulaire
Le côté [ AC ] du triangle ABC est appelé côté adjacent à l'angle BAC. Le côté [ BC ] du triangle ABC est appelé côté opposé à l'angle BAC.Remarque
* le côté opposé à ABC est le côté adjacent à BAC; * le côté adjacent à ABC est le côté opposé à BAC.2- Définitions
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle
et de l'hypoténuse.Exemple et notation : cos a =AC
AB.Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle
et de l'hypoténuse.Exemple et notation : sin a =BC
AB.Dans un triangle rectangle, on appelle tangente d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle
et du côté adjacent à l'angle.Exemple et notation : tan a =
BC AC.ABCahypoténuse
côté adjacent à l'angle acôté opposé à l'angle a c) Calcul d'un angle : méthode et rédaction On considère un triangle ABC rectangle en C tel que : AB = 11 cm ; BC = 4 cm .Calculer la mesure de l'angle BAC.
On cherche la mesure de l'angle en A pour lequel on connaît la mesure du côté opposé [BC] et la longueur
de l'hypoténuse [AB] : on peut donc utiliser le sinus de l'angle. Dans le triangle ABC, rectangle en C, on a : sinBAC=BC AB=411 Donc : BAC=arcsin
(411) (étape facultative)
En utilisant la calculatrice, on obtient :
̂BAC≈21°d) Calcul d'une longueur : méthode et rédaction * 1 er exemple On considère un triangle KLM rectangle en M tel que : KL = 9 cm ; KLM = 40°.Calculer la longueur LM.
On connaît la mesure de l'angle en L et la longueur de l'hypoténuse [KL] et on cherche la longueur de
[LM], côté adjacent à cet angle : on peut donc utiliser le cosinus de l'angle. Dans le triangle KLM, rectangle en M, on a : cos KLM =LM LKDonc : LM=LK×cosKLM=9×cos40°
En utilisant la calculatrice, on obtient : LM » 6,9 cm . * 2 ème exemple On considère un triangle RST rectangle en S tel que : ST = 12 cm ; TRS = 65°.Calculer la longueur RS.
On connaît la mesure de l'angle en R et la longueur de [ST], côté opposé à cet angle et on cherche la
mesure de [RS], côté adjacent à cet angle : on peut donc utiliser la tangente de l'angle. Dans le triangle RST, rectangle en S, on a : tan TRS = STRS Donc : RS=ST
tan̂TRS=12
tan65° En utilisant la calculatrice, on obtient : RS » 5,6 cm . e) Propriétés * Valeurs limites du cosinus et du sinus Pour tout angle a aigu : 0 < cos a < 1 et 0 < sin a < 1Démonstration : évidente d'après la définition car l'hypoténuse est le plus grand côté du triangle.
* Angles complémentairesSi a et b sont deux angles aigus complémentaires, alors : cos a = sin b et tan a ´ tan b = 1 .
Démonstration 1 : évidente d'après la définition.Démonstration 2 : tana×tanb=BC
AC×AC
BC=1CQFD !
* Liens entre les relations trigonométriques Pour tout angle a aigu : cos² a + sin² a = 1 et tana=sina cosa Démonstration 1 :Dans le triangle ABC rectangle en C, d'après la propriété de Pythagore : AB² = AC² + BC² .