[PDF] Repérage PDF 5-Reperage.pdf

y ; ainsi le couple (x;y) constitue les coordonnées du point M d'abscisse x et d' ordonnée y (voir figure ci-dessous) Maths 5e prgm 2006 F Bonomi 1/2

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[PDF] Repérage

y ; ainsi le couple (x;y) constitue les coordonnées du point M d'abscisse x et d' ordonnée y (voir figure ci-dessous) Maths 5e prgm 2006 F Bonomi 1/2

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Le point B appartient à l'axe des ordonnées donc son abscisse est 0 Ses coordonnées sont (0 ; – 3) Pour placer le point C, on repère tous les points d' abscisse +

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Exercice à effectuer avant le prochain cours de maths ( le corrigé se trouve à l' axe vertical ) Origine du repère Axe des abscisses Axe des ordonnées

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Exercice : Placer les points B(–2 ; –1), C(–3 ; 0) et D(0 ; 4) Origine Axe des abscisses Axe des ordonnées A

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ont la même abscisse ? b ont la même ordonnée ? 6 Parmi les points de la figure, lesquels : a ont des abscisses opposées

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1) Choix de l'abscisse et de l'ordonnée : 2) Choix des échelles : En mathématiques la courbe est souvent appelé y = f(x), x représente l'abscisse, y l' ordonnée

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C'est l'axe des ordonnées et on lui attribue la coordonnée y dont les coordonnées en et en y (l'abscisse et négatives et les ordonnées positives (−, +) Une relation est un énoncé mathématique qui décrit un lien entre deux grandeurs

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L'abscisse d'un point est le nombre relatif qui permet de repérer ce point sur Les coordonnées d'un point sont deux nombres relatifs (abscisse et ordonnée)

Repérage

1.Repérage sur la droite graduée

Sur la droite graduée on choisit un repère, c'est-à-dire : un point appelé origine et d'une graduation définissant l'unité, le zéro étant à l'origine. Le sens croissant des nombres est défini de gauche à droite. Sur la droite graduée, on appelle abscisse d'un point le nombre qui permet de repérer sa positio n ; l'ab scisse peut être un entier relatif, un décimal, une fraction. Exemple : Sur la droite graduée ci-dessous les points A et B ont des abscisses positives, alors que les points C, D et E ont des abscisses négatives, l'origine O a pour abscisse 0 A(2)

B(3,5)

C(-1)

D(-2,5)

E(-2) et O(0)

2.Distance entre deux points de la droite graduée

La dist ance entre deux points de la droite graduée peut être calculée par différence entre leurs abscisses : c'est la différence entre la plus grande des abscisses (point le plus à droite) et la plus petite des abscisses (point le plus à gauche).

Exemples : Sur la droite graduée ci-dessus :

la distance AB vaut 1,5 en effet

AB=(+3,5)-(+2)=3,5-2=1,5

AC=2-(-1)=2+1=3

CD=-1-(-2,5)=-1+2,5=1,5

DE=-2-(-2,5)=-2+2,5=0,5

BD=3,5-(-2,5)=3,5+2,5=6

3.Repérage dans le plan

Pour se repérer dans le plan on utilise deux axes gradués perpendiculaires et de même origine : l'intersection des axes. L'axe horizontal, orienté positivement de la gauche vers la d roite es t appelé axe des abscisses. L'ax e vertical, orient é positivement du bas vers le haut est appelé axe des ordonnées. Pour repérer la position d'un point dans le plan, on trace, par ce point, des parallèles à chacun des axes du repère. L'inters ection avec l'axe des abscisses détermine l'abscisse du point ; l'intersection avec l'axe des ordonnées détermine l'ordonnée du point ; le couple de nombres formés par l' abscisse et l'ordonné e du point con stitue les coordonnées du point. On a l'habitude de désigner l'abscisse par la lettre x et l'ordonnée par la lettre y ; ainsi le couple (x;y) constitue les coordonnées du point M d'abscisse x et d'ordonnée y (voir figure ci-dessous).

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prgm 2006

F.Bonomi

!1/2 Exemple : Sur la figure ci-dessous les coordonnées des points A, B, C, D, E et F, sont repérés par leurs coordonnées

A(5;2)

B(3,5;2)

C(5;-2)

D(-5;-2)

E(2;5)

F(-2,5;3,5)

G(3;0)

H(0;-1,5)

M(x;y)

Remarque

: L'o rdre des coordonnées es t important e t il faut veiller à ne pas inverser l'abscisse et l'ordonnée ; exemple : ne pas confondre A et E.

4.Symétries et opposés

Deux points symétriques par rapport à l'axe des ordonnées (axe vertical) ont des abscisses opposées. Deux points symétriques par rapport à l'axe des abscisses (axe horizontal) ont des ordonnées opposées. Deux points s ymétriques par rapport à l'origine ont des coordonnées opposées deux à deux (abscisses opposées d'une part ; ordonnées opposées d'autre part).

Exemple : Sur la figure ci-dessus :

les points C et D sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées donc leurs abscisses sont opposées (5 et -5) les points A et C sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc leurs ordonnées sont opposées (2 et -2) les points A et D sont symétrique s par rapport à l'or igine O donc leu rs coordonnées sont opposées deux à deux (5 et -5 pour les abscisses d'une part ; 2 et -2 pour les ordonnées d'autre part).

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Repérage

1.Repérage sur la droite graduée

B(3,5)

D(-2,5)

2.Distance entre deux points de la droite graduée

Exemples : Sur la droite graduée ci-dessus :

AB=(+3,5)-(+2)=3,5-2=1,5

AC=2-(-1)=2+1=3

CD=-1-(-2,5)=-1+2,5=1,5

DE=-2-(-2,5)=-2+2,5=0,5

BD=3,5-(-2,5)=3,5+2,5=6

3.Repérage dans le plan

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A(5;2)

B(3,5;2)

C(5;-2)

D(-5;-2)

E(2;5)

F(-2,5;3,5)

G(3;0)

H(0;-1,5)

M(x;y)

Remarque

4.Symétries et opposés

Exemple : Sur la figure ci-dessus :

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