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Probabilité de A sachant B Soient A et B deux événements, l'événement B étant de probabilité non nulle La probabilité de l'événement A sachant

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B se réalise sachant que l'événement A est réalisé On la note : P A (B) II Arbre pondéré Vidéo https://youtu be/Pc5kJBkPDbo 1) Règles de calcul Un sac 

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De plus la probabilité de l'événement “la machine M2 est en panne sachant que Sachant qu'il n'a pas la moyenne, calculer la probabilité a posteriori qu'il ait 

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Probabilités conditionnelles : PB(A) = "Probabilité de A sachant B" Les probabilités d'intersection n'apparaissent pas dans les arbres; on les calcule en 

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20 mar 2008 · deuxi`eme est un Coeur est plus faible (12/51) On notera P(B A) pour ' Probabilité de B sachant A' Probabilités conditionelles 

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Exercice 1 ✯ Soit A et B deux événements ➀ Calculer p(A ∪ B) si p(A)=0 2,p(B )=0 45 et p(A ∩ B)=0 3 

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Calculer la loi conditionnelle de X1 sachant T Lorsque la v a X apparaît aussi dans Y , le calcul de la loi conditionnelle de Y sachant X peut être facilité :

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T STG- lycée Bertran de BornRésumé n°7 : Probabilités2012-2013 .1 - Vocabulaire et propriétés

•La probabilité d"un événementAse noteP(A); c"est un nombre positif compris entre 0 et 1.

•L"événement contraired"un événementAse note

A(se lit "Abarre").P(A) = 1-P(A)

•Intersection et Réunion :

A∩B="AinterB"

se réalise quand les événementsAETBse réalisent ensemble("simultanément").

A?B="AunionB"

se réalise quand l"événementAOUl"événementBse réalise (ou les 2). Propriété fondamentale :P(A?B) =P(A) +P(B)-P(A∩B)

•Probabilités conditionnelles :PB(A) ="Probabilité deAsachantB". C"est la probabilité que

l"événementAse réalise, sachant que l"événementBest réalisé.

Exemple

Si12%des élèves de terminale

aiment le Rap, alors la probabilité qu"un lycéen aime le Rap,sachant qu"il est en terminale, est0,12. Mais la probabilité qu"un lycéen quelconque aime le rap n"est sans doute pas0,12. •Relations entre les probabilités dans le cas général :

P(A∩B) =P(B)×PB(A)

soit aussiPB(A) =P(A∩B)P(B) •Cas des événements indépendants : AetBsont 2 événements indépendants si et seulement siP(A) =PB(A) ouP(A∩B) =P(A)×P(B).

Autrement dit la probabilité de l"événementAne change pas quand l"événementBest réalisé.

.2 - Utilisation des tableaux de probabilités

BBTotal

AP(A∩B)P(A∩B)P(A)

AP(A∩B)P(A∩B)P(A)

TotalP(B)P(B)100 %

Dans un tableau n"apparaissent pas les probabilités conditionnelles.

On les calculera alors avec la formule :

PB(A) =P(A∩B)

P(B) ou encore :PA(B) =P(A∩B) P(A). T STG- lycée Bertran de BornRésumé n°7 : Probabilités2012-2013 .3 - Utilisation des arbres de probabilités A P(A)B PA(B)

BPA(B)

A P(A)B PA(B)

BPA(B)

Règles de calculs sur un arbre de probabilités :

•Les probabilités d"intersection n"apparaissent pas dans les arbres; on les calcule en faisant lespro-

duitsdes probabilités figurant sur le " chemin »de l"arbre passantpar les deux événements.

Exemple

P(A∩B) =P(A)×PA(B)

•La probabilité de l"événementBne figure pas sur l"arbre; on la calcule en faisant lasommedes

probabilités de chaque chemin qui conduit à l"événementB.

Exemple

P(B) =P(A∩B) +P(

A∩B)

•la probabilité conditionnellePB(A) n"apparait pas dans le tableau. Elle se calculera avec la formule

P

B(A) =P(A∩B)

P(B)quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34