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Remarque : 0 / ∞ n'est pas une forme indéterminée (donne 0); ∞ / 0 non plus ( donne ∞) Limites des fonctions classiques : Il faut savoir calculer une limite en ± ∞ 

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1 Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : a f(x) = 5x + 4

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Il faut donc décomposer la fonction en fonctions de référence pour trouver son ensemble de définition Ce travail est à faire avant toute autre chose II Domaine  

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Comment trouver les racines d'une fonction ? Il suffit d'annuler le numérateur de la fonction On est donc ramené à résoudre une équation Rappel :

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Exercice 2 : un peu de cours 1) A quelle condition sur le réel A peut-on calculer A ? Quelle contrainte cela entraîne t'il si une fonction f est définie par : f(x) 

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Définition : soit f, une fonction réelle Déterminer l'image d'une fonction, c'est trouver les réels y qui sont image d'une réel par Le domaine de définition est [5

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Exercice 2 : On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f Quelle est son domaine de définition ? Page 2 Fiches Méthodes Bien lire 

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Fonctions algébriques: Définitions, zéros et domaines Fonction rationnelle Définition Fonction polynomiale f(x) = apx" +ån-1x*-' + +ajx +ão où a;e R et neN

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COLLOT Jacques 0479 281 222 reussir@proximus.be 1 e fonction

Domaine

Définition :

Cx pour lesquels la fonction existe. (Ce sont donc les x qui possèdent une image y). Comment déterminer le domaine à partir de son expression analytique ?

1er cas : la fonction contient une fraction

Il faut que le dénominateur soit différent de zéro On cherche les racines du dénominateur.

Exemple :

2 2

229: 4 0 2 2 024

Conclusion : \ 2,2x

xf x CE x x xxx dom f

Attention celui-ci puisse être nul.

Exemple :

2 2 2 21
: 1 0 est toujours vrai. 1 ( 1 ne se factorise pas) x f x CE xx x dom f

Remarque valeurs de x

2ème cas : la fonction contient une racine paire

ou positif. Dans la plupart des cas, tableau de signes après factorisation

Exemple :

2211 : 1 0 1 1 01

11: , 1 1,00x

f x x CE R x x R x x xx xdom fRx

Remarques : 1) intervalles.

2) une racine au dénominateur cumule les deux conditions.

3ème cas : la fonction contient une tangente ou une cotangente

tan et cot218090 180xk xkxxxkxk COLLOT Jacques 0479 281 222 reussir@proximus.be 2

4ème cas : fonctions particulières (rhéto et/ou math 6h)

0log sec0et 12

arcsin 1,1 cosec arccos 1,1a xx x x ka x x x x k xx

Les racines

Définition :

Lx qui annule la fonction. Une fonction peut ne pas avoir de racine, ou bien peut en avoir une ou plusieurs voire une infinité. x. . On est donc ramené à résoudre une équation.

Rappel :

Pour résoudre une équation, on factorise. On ne sépare

JAMAIS les x du reste, sauf pour

PREMIER degré.

Pour factoriser, : (Voir Fiche Factorisation)

- La mise en évidence - Les produits remarquables - La méthode du - La méthode de Horner

Exemple :

2 2

22323 2 0 1 2 031x

xxf x x x x xxx Remarque : Ne pas oublier de vérifier que les racines obtenues sont compatibles avec le domaine

Exemple :

2 2

22323 2 0 1 2 034

Mais : \ 2, 2 2 est rejeté et la seule racine est 3x xxf x x x x xxx dom f x xquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3