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Pour l'angle ˆ BCA, le côté adjacent est le côté [AC] et le côté opposé est le côté [AB] II) Définitions : cosinus ; sinus ; tangente Soit un triangle ABC rectangle 

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Activité 2 : Cosinus d'un angle aigu adjacent à cet angle par la longueur de l' hypoténuse Exemple : Le triangle TRI II - Calculs d'une longueur A - Calcul  

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2) Calculer la mesure de l'angle 1) Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles Leur somme est égale à : 50 + 65 

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Utiliser les définitions du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle aigu Utiliser sa calculatrice pour calculer une longueur grâce à la trigonométrie Le téléphérique du Pic du Midi de Bigorre (Pyrénées) comporte deux tronçons

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cos α = 2 impossible EXERCICE 3 Calculer le cosinus d'un angle aigu connaissant les deux longueurs ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm et

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des deux côtés de l'angle droit, dans la figure ci-dessus c = 3 2 + 4 2 = 25 = 5 2 Exercice 6 Calcule la longueur de la diagonale d'un carré de côté a ?

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= 2 Le cosinus permet également de calculer la longueur d'un côté d'un triangle Pour cela, il est nécessaire de connaître la mesure d'un angle et la longueur du 

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A B C A B C hypoténuse

Opposé à ABC

adjacent

à ABC

Cos (ABC) = adjacent

hypoténuse AB BC =

Sin (ABC) = opposé

hypoténuse AC BC =

Tan (ABC) = opposé

adjacent AC AB = AB

BC ABC = cos-1 ( )

) ABC = cos-1 ( 1 2

ABC = 60°

Fiche de synthèse : LA TRIGONOMÉTRIE

La trigonométrie regroupe diverses notions liées à la mesure et au calcul des angles et des longueurs des côtés G XQ PULMQJOHB (OOH SHUPHP GH calculer des angles à partir de longueurs, et de calculer des longueurs à

SMUPLU G MQJOHVB

Soit un triangle ABC, rectangle en A.

Différentes fonctions trigonométriques vont permettre de calculer les longueurs et les angles de ce triangle : - Le cosinus : - Le sinus : - La tangente : Dans un premier temps, intéressons-nous au cosinus. Il permet de ŃMOŃXOHU OM PHVXUH G XQ angle. Pour cela, il faut connaître les longueurs du côté adjacent et GH O hypoténuse. Pour calculer la mesure G XQ MQJOH MYHŃ OH ŃRVLQXV RQ XPiOLVH O inverse du cosinus. Par exemple, on cherche à calculer ABC avec AB = 1 et BC = 2. Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche cos-1 ou bien la touche Arccos.

AC ABC = sin-1

A B C A B C A B C BC AB 1

Cos ABC =

BC × cos ABC

AB = 6 × cos 60° = 3

= AB ( 1

2 ABC = sin-1 ) donc ABC = 30°

( BC AC BC AC 1 = sin ABC = BC × sin ABC sin 30° = 4 × = 2 Le cosinus permet également de calculer la longueur G XQ Ń{Pp G XQ triangle. Pour cela, il est nécessaire de connaître OM PHVXUH G XQ angle et la longueur du côté adjacent ou GH O hypoténuse.

3RXU ŃMOŃXOHU OM ORQJXHXU G XQ Ń{Pp MYHŃ OH ŃRVLQXV RQ XPLOLVH OH calcul en

croix. Par exemple, on veut calculer la mesure du côté AB avec BC = 6 et ABC = 60°.

On sait que

Donc IH ŃMOŃXO G angle dans un triangle rectangle est également possible avec la fonction trigonométrique du sinus.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3