On rappelle que la distance focale f' d'une lentille convergente est la distance algébrique OF' entre le centre optique O de la lentille et son foyer principal image F' Le foyer principal image est le point où convergent les rayons qui ont atteint la lentille parallèlement à son axe optique
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1 Physique - Thème 3 - Chapitre 2 2006/2007 TP Physique 9 - Mesure de la distance focale d"une lentille convergente
Le but de cette séance de travaux pratiques est de déterminer la valeur de la distance focale f" d"une
lentille convergente par différentes méthodes. On rappelle que la distance focale f" d"une lentille convergente est la distance algébriqueOF"entre le centre
optique O de la lentille et son foyer principal image F".Le foyer principal image est le point où convergent les rayons qui ont atteint la lentille parallèlement à son
axe optique. Les trois méthodes que nous utiliserons pour mesurer f" sont :· la méthode de mesure à l"infini,
· la méthode de Silbermann,
· la méthode de Bessel.
II -- MMEETTHHOODDEE DDEE MMEESSUURREE AA LL""IINNFFIINNII11)) MMaanniippuullaattiioonn
L"expérience fournit les valeurs de la distance d OA"= entre la lentille et l"écran et de la distance D AA"=
entre l"objet et l"écran : d = 12,7 cm et D = 145,3 cm.22)) EExxppllooiittaattiioonn
1. Afin d"évaluer l"ordre de grandeur de f", nous avons placé l"objet dans une position très éloignée de la
lentille. En supposant que l"on a D>>f" (en physique, cette notation signifie D ≥ 10f"), l"objet peut alors êtreconsidéré comme infiniment éloigné de la lentille. Dans ces conditions, les rayons lumineux incidents issus
de l"objet sont alors considérés comme arrivant de manière parallèle à l"axe optique sur la lentille.
Les rayons qui atteignent la lentille convergente en étant parallèles à son axe optique, se croiseront ensuite à
son foyer image F". Ainsi, si l"objet est infiniment éloigné de la lentille, les rayons lumineux se croiseront en
F", c"est-à-dire que l"image se formera au point F". On aura alors la relation d = f". La distance d est égale à la distance focale de la lentille.2. Les mesures ont donné : d = 12,7 cm et D = 145,3 cm. Dans l"hypothèse où d = f", on a 145 cm > 127 cm,
donc D ≥ 10f" ou encore D>>f" : l"hypothèse est donc vérifiée.3. La valeur de la distance focale mesurée à l"aide de la méthode de mesure à l"infini est f" = d = 12,7 cm
IIII -- MMEETTHHOODDEE DDEE SSIILLBBEERRMMAANNNN11)) MMaanniippuullaattiioonn
La relation de conjugaison, reliant la position de l"image, la position de l"objet, et la distance focale de la
lentille, s"écrit : 1 1 1 f "OA" OA= +.On considère le cas particulier, propre à la méthode de Silbermann, où l"objet est placé en avant de la lentille
à une distance telle que l"on ait
OA 2 OF"= -.
2Dans ce cas, on a
OA OAOF"2 2= = --, c"est à dire OAf"2= -, et il vient : 1 1 1OA" OA OA
2 1 1 2OA" OA OA
1 1OA" OA
OA" OA= +
La distance lentille-image
OA" est alors égale à la distance objet-lentille AO.Le grandissement
A"B" ABg =, d"après la relation de grandissement, est égal au rapport OA"OA. Ici, on a
OA" OA= -. Par conséquent, le grandissement g est égal à OA1OA-= -. Pour résumer, si l"on place l"objet à une distance de la lentille telle que la relationOA 2 OF"= - est vérifiée,
alors la lentille se trouve à mi-chemin entre l"objet et l"image. Et (au signe près), les tailles de l"objet et de
l"image sont identiques.La réciproque est vraie : si l"on place la lentille de telle sorte qu"elle se trouve à mi-chemin entre l"objet et
l"image et que ces derniers soient (au signe près) de même taille, alors la distance entre l"objet et la lentille
est égale à deux fois la distance focale de la lentille. Cette constatation est à la base de la méthode de Silbermann.Les mesures de la distance d entre l"objet et la lentille et de la distance D entre l"objet et l"écran donnent :
D = 50,0 cm et d = 25,0 cm.
22)) EExxppllooiittaattiioonn
Sachant que l"on a D AO OA"= +, et que, de plus, les relations AO 2f"= et OA" 2f "= sont vérifiées, il vient :
D 4f"=, c"est-à-dire Df"4= ; A.N. : f" = 50,0/4 = 12,5 cm (2 c.s.)Lorsque l"on se trouve dans les conditions d"appliquer la méthode de Silbermann, la distance focale est égale
au quart de la distance entre l"objet et l"image.IIIIII -- MMEETTHHOODDEE DDEE BBEESSSSEELL
11)) MMaanniippuullaattiioonn
On place l"écran à une distance D = 80,0 cm de l"objet. On détermine alors les deux positions de la lentille
permettant d"obtenir une image nette sur l"écran. La distance d entre ces deux positions mesure d = 49,0 cm.
322)) EExxppllooiittaattiioonn
1. Sachant que l"on a D AA"=, c"est-à-dire D AO OA"= +et donc OA" D OA= +, la relation de conjugaison
1 1 1 f "OA" OA= + peut s"écrire : 1 1 1 f"D OA OA
1D OA1 1
f" OA1D OAf" OA
OA f"OA f"D OAf" OA
D OA f" OA OA f"
D f" D OA OA f"= +
2OA OA f"+ = ´
2OA D OA D f" 0Û + ´ + ´ =
2. Cette relation mathématique est un polynôme du second degré du type
2a OA b OA c 0+ + =, avec a = 1,
b = D, c = D×f", où OA est l"inconnue, et pour lequel il est possible de trouver deux racines 1O A et 2O A.Le point A étant fixe, les deux racines font donc référence à deux emplacements du centre optique O :
(seul l"ordre des points est ici représenté correctement, les distances entre eux ne sont pas significatives)
Calculons le discriminant
D de ce polynôme du second degré :
22b 4ac
D 4Df"
D = -Les deux racines
1O A et 2O A existent si et seulement si D est strictement positif, c"est-à-dire si et seulement
si : 2 2D 4Df" 0
D 4Df"
D 4f"3. Les deux racines ont pour expression :
24Df"D²DAO
1-+-= et 2
4Df"D²DAO
2---=4. On sait que la grandeur d mesure la distance entre les deux positions O
1 et O2 de la lentille. L"expression
de d est doncAOAOAOAOOOd212121-=+==
5. En remplaçant les expressions de
1O A et 2O A dans la relation précédente, il vient :
b bL2a 2a b b 2a 2 2a a- + D - - D= - - + D + + D= D DA O1O2A"
424Df"D²DAOAOd
21soit 4.D dDf"22-= ; A.N. : =´-=80,040,940,08f" 22
12,5 cm (3 c.s.)
La méthode de Bessel consiste donc à mesurer la distance L entre les deux positions de la lentille permettant
d"obtenir une image nette et à en déduire la distance focale de la lentille par la relation2 2D Lf"4D
CCOONNCCLLUUSSIIOONN
En conclusion, nous avons abordé, durant cette séance de travaux pratiques, trois méthodes pour mesurer la
distance focale d"une lentille convergente :· la méthode de mesure à l"infini, qui suppose que l"on fasse une certaine approximation, et qui ne constitue
donc pas la plus précise des façons de procéder ; elle nous a fourni la valeur 12,7 cm ; · la méthode de Silbermann, qui nous fournit la valeur f" = 12,5 cm ; · la méthode de Bessel, qui nous fournit la valeur f" = 12,5 cm.Les deux dernières méthodes sont particulièrement efficaces, et permettent de mesurer la distance focale avec
une précision convenable.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28