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Exercice 1.Échauffement et rappels dePython

.Écrivez les fonctions suivantes enPython: -double(n)qui renvoie le double d"un entier passé en argument; -double_tab(t)qui renvoie un tableau contenant le double de chaque valeur du tableau passé en argument;

-compare(x, y)qui affiche " Égal. » sixest égal ày, " Plus grand. » sixest plus grand quey, et

" Plus petit. » sinon.

Exercice 2.Préparation

1.Définissez les tableaux de taille 100 suivants, qui serviront à tester les différentes fonctions que

vous écrirez par la suite : -t1: les entiers de 0 à 99; -t2: les entiers de 99 à 0; -t3: une permutation aléatoire des entiers de 0 à 99. Pour définir le tableaut3, il faut importer le modulerandom("import random») et utiliser soit la fonctionrandom.randint(a,b)qui renvoie un nombre entier aléatoire entreaetb(inclus), soit directement la fonctionrandom.shuffle(tab)qui mélange un tableautabpassé en argument.

Exercice 3.Minimax

1.Écrivez les fonctionsmax(tab)etmin(tab)qui renvoient respectivement l"élément maximum

et minimum d"un tableau d"entierstab.

2.Combien de comparaisons les fonctionsmaxetmineffectuent-elles en fonction de la taille du

tableau en entrée?

3.En utilisant les fonctions précédentes, écrivez une fonctionmin_max(tab)qui renvoie le couple

(min, max)du plus petit et plus grand élément detab(ça tient en deux lignes). Comptez le nombre de comparaisons effectuées par la fonction.

4.Améliorez la fonction suivante pour qu"elle ne fasse pas plus de 150 comparaisons sur les tableaux

à 100 cases :

- on parcourt les éléments du tableau deux par deux; - on compare les deux éléments entre eux; - on compare le plus grand au maximum courant et le plus petit au minimum courant. Vérifiez le nombre de comparaisons effectuées.

Exercice 4.Trions ensemble

On va s"intéresser ici à différentes méthodes pour trier un tableau.

1.Écrivez une fonctiontri_permut(tab)qui trie le tableautaben place, c"est-à-dire qu"il modifie

directementtab, au lieu d"en faire une copie triée, en permutant les cases deux par deux : on cherche

le plus petit élément et on le met sur la première case, puis le plus petit élément des cases restantes

que l"on met dans la deuxième case, etc.

2.Estimez le nombre de comparaisons effectuées en fonction de la taille du tableau en entrée.

3.Écrivez une fonctionfusion(tab1, tab2)qui prend en argument deux tableauxque l"on

suppose déjà triéset qui renvoie un tableau contenant les éléments detab1ettab2dans l"ordre.

4.En utilisant la fonctionfusionprécédente, écrivez une fonctiontri_fusion(tab)qui trie

récursivement un tableau de la manière suivante :

- si le tableau est de taille 1 ou 0, on le renvoie directement (il est forcément déjà trié);

- sinon, on coupe le tableau en deux moitiés, on trie chacune des moitiés à l"aide de la fonction

tri_fusion(d"où le caractèrerécursifde la fonction) et on fusionne ces deux moitiés triées en

utilisant la fonctionfusion.

5.Combien de comparaisons doit-on faire pour trier un tableau à l"aide du tri fusion?

6.Si vous voulez vous amuser, écrivez une fonctiontri_fouillis(tab)qui mélange un tableau

de test pour vérifier que le tableau est trié). Testez cette fonctions sur despetitsexemples (pas plus

de 10 cases) et estimez le nombre de comparaisons effectuées en moyenne. 2quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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