TRANSFERTS THERMIQUES Transfert thermique = Énergie en transit dû à une différence de température Les modes de transfert de chaleur La conduction
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1 Le point sur le vocabulaire: diffusion, convection, conduction déplacement de mati`ere entraˆıné par le milieu fluide ou par une différence de potentiel dans
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Convection naturelle (ou libre) : le mouvement du fluide est crée par des différences de densité, elles-mêmes dues à des différences de température existant dans
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La convection Loi de Newton Le transfert thermique intervient dès qu'il existe une différence detempérature dans un système : il est difficile de Conduction dans un mur de conductivité λ et épaisseur L en régime permanent L x To T L T
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TRANSFERTS THERMIQUES Transfert thermique = Énergie en transit dû à une différence de température Les modes de transfert de chaleur La conduction
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Problématique scientifique Dans la terre, cohabite deux mécanismes de flux thermiques d'efficacité dif- férente : la conduction et la convection Peut on mettre
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Seul-e la conduction assure un bon transfert de chaleur à travers les solides aux différences de températures (on parle alors de convection libre ou naturelle)
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2 4 Exemples de résolution de l'équation de la chaleur en conduction La convection naturelle: lorsqu'il existe une différence de température entre deux
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1 avr 2010 · Les mêmes processus de conduction et de convection se produisent dans les entre la différence de température et le flux thermique : 2 1 2
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I- GénéralitésII- ConductionIII- RayonnementIV- ConvectionV. Applications
TRANSFERTS THERMIQUES
I- Généralités
TRANSFERTS THERMIQUES
Transfert thermique
Énergie en transit dû à une différence de températureLes modes de transfert de chaleur
????La conductiontransport d"énergie dans la matière sans de déplacement de matière Transport par les électrons (conducteur) ou les phonons (isolant) ?nécessite un milieu solide de transmission ?transmission faible dans les gaz????La convectiontransport d"énergie dans la matière avec déplacement de matière Transport par écoulement de fluide (liquides, gaz) / différence de masse volumique ?nécessite un milieu fluide de transmission????Le rayonnementtransport d"énergie sous forme d"ondes électromagnétiques pas de déplacement de matière pas de contact entre les objets ou milieux qui échangent l"énergie ?pas de milieu de transmission nécessaire ( dans le vide, ça marche aussi !I- Généralités
TRANSFERTS THERMIQUES
dtdQ=F Analogie avec la mécanique des fluides :Un débit fluide est un flux de matière [m 3/s] Pour obtenir un débit de fluide, il faut force motrice:une différence de pression ou d"énergie potentielle.Analogie avec l"électricité :Un débit de courant est un flux d"électrons [C/s]Pour obtenir un débit de courant, il faut force motrice:une différence de potentielle électrique
Un débit de chaleur est un flux de chaleur [J/s] Pour obtenir un débit de chaleur, il faut une force motrice: une différence de température dtdQ S1= fI- Généralités
TRANSFERTS THERMIQUES
1 2 3Déperdition d"une piscine
Capteurs solaires (production ECS)
Échangeurs de chaleur
Thermique des bâtimentsRendement dans les turbinesÉquilibre thermique de la TerreChangements climatiques
II.A.-Loi de Fourier
II- Conduction
TRANSFERTS THERMIQUES
AB Dans cette barre métallique chauffée en son extrémité A, on observe un gradient longitudinal de température T(x): T(A) > T(B) Cette différence du potentiel température T(A) - T(B) provoque un flux de chaleur F: F= hS [ T(A) - T(B) ] en J/s hest défini comme un coefficient de transfert de chaleurMilieu de propagation du flux de chaleur: un solideCause du phénomène: un écart de température
Dans le béton, la température T(M) va varie
de 26°C au contact de l"eau, à 8°C au contact du sol.Il existe donc une fonction de variation
de la températureT= T(M)
dans le milieu conduisant la chaleurPuisque la température varie dans le solide en fonction de l"endroit où on la mesure,c"est dire que:
Lorsqu"on de déplace de: M en M + dMT(M + dM) = T(M) + dT
T est une fonction des 3
variables d"espace x, y et z:Il existe donc un gradient de température:
La variation totale dT est la somme des 3 variations:et la variation totale de température est égale au produit scalaire:avec:
Cause EffetLa Loi de Fourier exprime que l"effet produit est proportionnel à sa causeprovoqueUn gradient local de températureun densité de flux de chaleur locale
W/m 2°C/mW/(m .°C)
II.B.-Champs de lignes isothermes
I- Conduction
TRANSFERTS THERMIQUES
les vecteurs densité de flux et gradient de température sont colinéaires. qui signifie que les vecteurs densité de flux sont orthogonaux aux lignes isothermes conduit donc à l"expression du produit scalaire:La Loi de Fourier:
Définition du
gradient: on a:Si:quand M + dMLignes de flux
orthogonales aux isothermesLignes isothermes
Définition de (C), une ligne isotherme: Si M Î Î Î Î (C) alors T(M) = Cte ou dTº º º º 0
II.C.-conduction en 1D (problème du mur)
I- Conduction
TRANSFERTS THERMIQUES
x = 0x = LT(x = 0) = T
0T(x = L) = T
LDans le cas général, T dépendra de l"espace: ce sera T(x, t)et la Loi de Fourier se réduit à l"équation différentielle
1 D ?une seule variable d"espace x
Flux de chaleur f f f f en W/m
2 x = 0x = LT0 > TL
TL Cause du phénomène de conduction dans le milieu: une différence de températureEffet: un Flux de chaleur
dxdTlf-= Dans cette hypothèse, rien ne dépend de la variable temps t : T(x,t)ººººT(x)
x x + dxLa température de cette tranche de matière de longueur dx demeure constante ffff(x)ffff(x + dx)Par conséquent:ffff(x)= f= f= f= f(x + dx)
Le flux de chaleur est constant
Hypothèse stationnaire
0 00 .)()()( )(TTLdxxTdxxdTdxxdxdTx LLx xLx x--=Û-=Û-=Û-= lflflflf LTTL 0 lfL"écart de température T
1- T 2 provoque un flux de chaleur à travers le mur:Ecart de température:
T1- T 2=20°C
-5°C15°C
Epaisseur du mur:
L = 0,20 m lpour le béton: l= 0,92W / (m .°C)
Flux thermique à travers le mur:
f= 0,92 x 15 / 0,20 = 69 W/m 2Puissance pour S = 5
m x 4 m = 20 m2, F= fS =
1,38 kWExemple: mur en béton
LTT21 =lf r r r r est la résistivité électrique1/llllest la résistivité thermique, inverse de la conductivité
R s"exprime en
°C/W
Analogie électrique
F=F=- F=RSLTTTT
L S l l f 2121F RTT 21
SL SL SLR rl lº==1
Différence de potentiel
Résistance thermique
r est la résistance spécifique lLSRr==. f l f rTTTT L S F= 2121r s"exprime en
°C.m²/W
Mur multicouches (1D stationnaire)
Chaque couche est caractérisée par:
sonépaisseur
ei sa conductivité li les températuresTiet T
i+1 de ses 2 faces La densité de Flux thermique est constante tout le mur: Loi du mur simple avec additivité des résistances spécifiques nnnRTT RTT 1 121=F
111211
...1 -=-==-=F∑ ni i nnnTTR TTR TTR ∑∑D D =F iii iieTSRTlII.D.-équation générale de la chaleur
I- Conduction
TRANSFERTS THERMIQUES
∫∫∫=F V dVdTcdt... r soit un apport d"énergie1 - Flux par conduction reçu par un volume V délimité par une surface S
∫∫-=F S dSnW..][rrf SC dSndtJQ...][ rrf2 - Éventuellement, apport thermique de sources de chaleur internes de densité de
puissance volumique p [W/m 3] VI dvpdtJQ..][1er principe : Qc+Qi=DU=mcDTApport d"énergie implique
une variation d"énergie du corpsLes apports peuvent être : VVS dTcdVdvpdtdSndt....... rf rr (Formule d"Ostrogradski) dvdvdivdsn. fffr rBilan thermique
V 0"=?
∫∫∫V dvtTcp rf r tTcp rf rLoi de Fourier
TÑ-=r
r lf tTcpT rl rMilieu homogène isotrope
-+D tTcp tTcpT lr ll r l rDiffusivité thermique
carl [m 2s-1]Le cuivre a une diffusivité thermique a =
1, 1 . 10
-4 m 2/s) 2222
222
11 q 22
22222
sin1sinsin1 .1 r
Régime stationnaire
0T=+D lp -D tT a 0T= DMilieu inerteRégime stationnaire+milieu inerte
Équation de Poisson
Équation de Fourier Équation de Laplace
Conditions aux limitesIndispensables pour la résolution de l"équation2 grands type (Dirichlet, Neumann)Conditions de Dirichlet :les CL imposent la température en surface (ou en un point particulier) à chaque instant
),,(sssSzyxTT -assez éloignées de la réalité (imposer une température ?!) -facilitent les calculsConditions de Neumann :les CL imposent le flux en surface à chaque instant ),,,(tzyx sssS f f -Plus réaliste (tiens compte des flux par rayonnement par exemple) -Dans le cas stationnaire, f S= f0II.E.-Modèles élémentaires
I- Conduction
TRANSFERTS THERMIQUES
Mur homogène, régime stationnaire, conductivité constante 0)(0T 22xxT 2121
0)(
TTxTTxCxCxT
=d 12211TCTTC
d ( )S RTTTS dxdTSTxTTxT lddlld =D=F-=-=F+R )(
21121
Mur homogène à N couches, régime stationnaire T2 T3 f T1 T2 f T1 T2 f Tn Tn+1 f On apllique pour chaque couche le modèle précédent D= =F-=F+ Niii T N i iN ii ii i iii SRT
RTTTTSTxTTxT
...1T ...1 11 11R )(
ld dl d T1 Tn+1 Cylindre creux homogène, régime stationnaire, conductivité constante0)(1)(0T
22rrT r rrT
22111lnlnln0
TTrrTTrrCruru
drdu drdTu 21121122121
121lnlnlnln)( rrrTTTCrrTTCCrCrT lpp lfl l.. 2lnR2 ln1)(ln)()(ln ln)(
12121221121211LrrrL
rrrTTRrSrrTT rrS drdTrSrrrrTTTrTD=D==F-
=-=F--= r1r2 T1 T2 -FFFFer R sont indépendant de r- On utilise souvent une puissance linéaire linéique F l=Fpour 1 m de tuyau (L = 1 m) L Cylindre creux homogène à N couches, régime stationnaire, conductivité l iconstante r1r2 r3 On apllique pour chaque couche le modèle précédent +=D=F- =-==-=F- =F+NiinnT
TN Niinn nnnnniiii ii i ii iiLrrRTRTTLrr
TTLrrTTLrrrrTTLT
rrrrTT rT ..1111..11 1 1211121
11 1 2ln12 ln 2 ln...2ln1ln 2ln lnlnln lplp lplplpFFFFest indépendant de r il se conserve au passage de N couches