[PDF] [PDF] la correction du TP3

2#include

4using namespace std;

6#define ASSERT(test) if (!(test)) cout << "Test failed in file " << __FILE__ \

7<< " line " << __LINE__ << ": " #test << endl

9const float epsilon = 1e-6;

11/** Calculer le factoriel d"un entier

12* @param n un entier

13* @return un entier

15int factoriel(int n) {

16if (n < 0) {

17cout << "Factoriel argument negatif file " << __FILE__ << " line " << __LINE__ << endl;

18exit(1);

20int res = 1, i;

21for (i = 1 ; i <= n ; i ++) {

22res *= i;

24return res;

27/** Puissance d"un nombre réel

28* @param n un entier positif

29* @param a un nombre réel

30* @return a^n

32float puissance(float a, unsigned int n) {

33float res = 1.;

34for (unsigned int i = 0; i

35res = res*a;

36return res;

37}
38

39/** Valeur absolue d"un float

40* @param x un float

41* @return |x|

42**/

43float absolue(float x) {

44if (x < 0) return -x;

45else return x;

46}
47

48/** Égalité des float

49* @param x, y deux float

50* @return si x == y à epsilon près

51**/

52bool presqueEgal(float x, float y) {

53return absolue(x-y) <= epsilon*absolue(x) and absolue(x-y) <= epsilon*absolue(y);

54}
55

56/** Exponentielle d"un float

57* @param a, un float

58* @return exp(a)

59**/

60float exponentielle(float a) {

61int i = 0;

62float res = 0.;

63bool stop = false;

64while (not stop) {

65float tmp = res + (float)puissance(a, i) / (float)factoriel(i);

66if (presqueEgal(res, tmp))

67stop = true;

68else

69res = tmp;

70i = i + 1;

71}

72return res;

73}
74

75void testExponentielle() {

76ASSERT(presqueEgal(exponentielle(0.), 1.));

77ASSERT(presqueEgal(exponentielle(1.), 2.7182818));

78ASSERT(presqueEgal(exponentielle(2.), 7.3890561));

79}
80

81/** Exponentielle d"un float avec la méthode rapide

82* @param a, un float

83* @return exp(a)

84**/
7

85float exponentielle2(float a) {

86int i = 0;

87float acc_puiss = 1;

88float acc_fact = 1;

89float res = 0.;

90bool stop = false;

91while (not stop) {

92float tmp = res + (float)acc_puiss / (float)acc_fact;

93if (presqueEgal(res, tmp))

94stop = true;

95else

96res = tmp;

97i = i + 1;

98acc_puiss = acc_puiss * a;

99acc_fact = acc_fact * i;

100}

101return res;

102}
103

104void testExponentielle2() {

105ASSERT(presqueEgal(exponentielle2(0.), 1.));

106ASSERT(presqueEgal(exponentielle2(1.), 2.7182818));

107ASSERT(presqueEgal(exponentielle2(2.), 7.3890561));

108}
109

110/** Fonction principale

111**/

112int main() {

113testExponentielle();

114cout << "OK" << endl;

115}!
xExercice 5. Logarithme Pour calculer le logarithme d"un nombre positifa, on peut utiliser de la même manière que pour la racine le fait que la suite u

0:=a; un+1:=un+aexp(un)1

converge versln(a). 1. Écrire une fonction logarithmequi calcule le logarithme d"un nombre positif. Par définition, le logarithme deaest la solutionxde l"équationexp(x) =a. On utilisera ce test et la fonction presqueEgaldéfinie plus haut pour vérifier que l"on a bien le résultat. 2. Écrire un pro grammequi v érifieq uep ourun nom brex, on a bienexp(ln(x)) =x. 3. Écrire un pro grammequi calcule pxpar la formule px=x12 = expln(x)2

Vérifier que l"on obtient bien le même résultat qu"avec la fonction de l"exercice précédent.

8

4.Même question p our

npx, avec la formule n px=x1n = expln(x)n !1#include

2#include

3#include

4

5#define ASSERT(test) if (!(test)) cout << "Test failed in file " << __FILE__ \

6<< " line " << __LINE__ << ": " #test << endl

7

8using namespace std;

9

10const float epsilon = 1e-6;

11

12/** Valeur absolue d"un float

13* @param x un float

14* @return |x|

15**/

16float absolue(float x) {

17if (x < 0) return -x;

18else return x;

19} 20

21/** Égalité des float

22* @param x, y deux float

23* @return si x == y à epsilon près

24**/

25bool presqueEgal(float x, float y) {

26return absolue(x-y) <= epsilon*absolue(x) and absolue(x-y) <= epsilon*absolue(y);

27}
28

29/** Exponentielle d"un float avec la méthode rapide

30* @param a, un float

31* @return exp(a)

32**/

33float exponentielle(float a) {

34int i = 0;

35float acc_puiss = 1;

36float acc_fact = 1;

37float res = 0., res_old;

38do {

39res_old = res;

40res += acc_puiss / acc_fact;

41i = i + 1;

42acc_puiss = acc_puiss * a;

43acc_fact = acc_fact * i;

44} while (not presqueEgal(res, res_old));

45return res;

46}
47

48/** logarithme d"un float

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