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Un losange est un parallélogramme qui a : - ses diagonales perpendiculaires ; - ses côtés consécutifs de même longueur b) Le rectangle Définition : Un 

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leur intersection soit un quadrilatère qui ne soit pas un rectangle 2 logramme au compas SPÉCIAL PROF Dans la figure ci-dessous, ABCD est un paral-

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côtés, et I le milieu de [GF] Que vaut l'aire du triangle HEI, en fonction de celle du rectangle ? Construire la droite équidistante (à distance r) des deux parallèles, puis les deux droites paral- lèles à la à l'aire du parallé- logramme IO1OO2

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concernant les aires, et plus particulièrement l'aire du triangle Il vous logramme découpe ce parallelogramme en deux surfaces d'aires égales 14 M est à 

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Méthode 1 : en traçant les diagonales : « Si un quadrilatère a des diagonales de même milieu, alors c'est un parallélogramme » ➀ On trace la diagonale [AC]

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The O(n log 3 n) time algorithm of [20] for orthogonal, orthogonally convex polygons can also be improved by applying recent results in fast matrix searching

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est invariante sous une rotation quelconque autour de O Il s'ensuit que la est la charge par unité de surface parall`ele au plan zOy, grandeur qui log h R II 1˝) Voir le cours 2˝) a) Invariance par translation parall`element `a z1z

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Pour s'en convaincre, il suffit de construire un triangle ABC isocèle en A avec B et C distincts On a AB logramme (b) Réciproquement, un Quelle est l'aire d'un dodécagone régulier inscrit dans un cercle de diamètre 18 cm? 6 Tracer un 

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calcul de l'aire d'un parallélogramme en fonction des coordonnées de ses sommets par Rachid Arrass, Inès Viadère, du lycée

Jacques Feyder d'Epinay-sur-Seine (93)

enseignants : Marc Anquetil, Jean-Pierre

Perrin

chercheur : François Parreau Il est possible de calculer l'aire d'un parallé- logramme en le plaçant dans un repère, et en n'utilisant que les coordonnées de deux de ses sommets.On obtient alors une formule simple qui peut s'appliquer à tous les parallé- logrammes dont un autre des sommets est placé à l'origine.

Première méthode.

Par différentes translations des côtés du parallélogramme étudié, on obtient un rec- tangle de même aire, mais dont deux des côtés reposent sur les axes du repère.

En trouvant les intersections Met Nque font

les droites (AC) et (BN) avec les axes (Ox) et (O y) du repère, on pourra calculer l'aire du rectangle qui sera aussi celle de notre parallé- logramme. Posons M(x, 0) et N(0, y). En utilisant la règle du parallélogramme (i.e.OC=OA+OB), on peut exprimer les coordonnées du point Cen fonction de a, b, cet d: xC= a+ cet yC= b+ d. Cherchons à présent à exprimer les coeff i- cients directeurs des droites (A C) et (A M) afin de trouver x. Le coefficient directeur de (AC) est : et celui de (AM) : O

A(a, b)

B(c, d)

x yC(xC , yC)C(xC , yC) O

A(a, b)

B(c, d)

x y

C(xC , yC)

O

A(a, b)

B(c, d)

x y M N yC Ð b xC Ð a b a Ð x page 135

ÒMATh.en.JEANSÓ en 1997

O r, comme A, Cet Msont alignés, on peut

poser l'égalité de ces coefficients directeurs : (yCÐ b)(aÐ x) = b(xCÐ a)quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5