3ème : Chapitre 15 : Fonctions affines 1 Un exemple de fonction affine Dans un ciné club, on paie 20€ de cotisation annuelle et 3€ par séance Prix de 4
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On appelle fonction affine une fonction du type x ax b + ֏ , où a et b sont des nombres Exemple : 2 3 f x x − + ֏
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3 Détermine l'antécédent de − 6 par la fonction affine h définie par h(x) = − x 3 FONCTIONS LINÉAIRES ET La représentation graphique d'une fonction affine est une droite Dans le cas de la 3e Partie : Recherche Chaque groupe
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Déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère Page 2 2 C Lainé 1) Représenter graphiquement une fonction affine
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Justifier la réponse graphiquement puis par résolution d'une inéquation Représentation graphique des fonctions f et g Page 9 Vdouine – Troisième – Chapitre 7
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3ème : Chapitre 15 : Fonctions affines
1 Un exemple de fonction affine.Dans un ciné club, on paie 20€ de cotisation annuelle et 3€ par séance.
Prix de 4 séances (en €) : 3×4+20=32 ; Le prix de revient annuel de 4 séances est de 32€
Le prix de revient annuel de x séances (en €) est : 3x+20 A chaque nombre x de séances, on associe le nombre 3x+20 qui est le prix de revient annuel.On a défini une fonction affine x a 3x+20. Par cette fonction affine, l'image de 4 est 32 et l'image de 6 est 38.
2. GénéralisationDéfinition : Soit a et b deux nombres fixés. Lorsqu'à chaque nombre x, on associe le nombre
ax+b, on définit une fonction affine. Soit f la fonction qui au nombre x associe le nombre ax+b on note : f(x)=ax+b ; f : x a ax+b.Exemple1 : Soit g : x a -5x+10. Calculer l'image de -9 par g. Calculer g(1) ; g(6) et g(-4)Solutions : L'image de -9 par g est 55 car -5×(-9)+10=45+10=55 ;
g(1)=-5×1+10=-5+10=5 ; g(6)=-5×6+10=-30+10=-20 ; g(-4)=-5×(-4)+10=20+10=30 Exemple2 : Soit h : x a 2x+1. Trouver le nombre qui a pour image 51 par h.Solution : h(x)=2x+1 h(x)=51}donc 2x+1=51 ; donc 2x+1-1=51-1 donc 2x=50 donc 2x÷2=50÷2 donc x=25Le nombre 25 a pour image 51 par la fonction affine h. On dit aussi : L'antécédent de 51 par h est 25
3. Cas particuliers.Soit f une fonction affine telle que : f : x
a ax+b Si b=0 , alors f est aussi une fonction linéaire f(x)=ax. Exemple : f : x a 5x Si a=0 , on dit que f est une fonction constante f(x)=b. Exemple : f : x a 8 Remarque : Par une fonction affine non constante, tout nombre admet un antécédent unique.4. Exemple de détermination d'une fonction affine
4.1 Une première méthodeEnoncé : Soit f une fonction affine telle que f(2)=-3 et f(4)=1. Déterminer la fonction affine f.
Solution : f(x) est une fonction affine donc f(x)=ax+b. f(2)=a×2+b f(2)=-3} donc a×2+b = -3 donc 2a+b -2a = -3-2a donc b=-3-2a f(4)=a×4+b f(4)=1} donc a×4+b=1 donc 4a+b-4a=1-4a donc b=1-4a On a donc -3-2a=1-4a donc -3-2a+4a=1-4a+4a donc -3+2a=1 donc -3+2a+3=1+3 donc 2a=4 donc 2a÷2=4÷2 donc a=2 On a a=2 b=-3-2a}donc b=-3-2×2=-3-4=-7 La fonction affine f est donc f : x a 2x-74.2 Une deuxième méthode
Enoncé : Soit g une fonction affine telle que g(10)=-46 et g(8)=-36. Déterminer la fonction affine g. Solution : La fonction g est une fonction affine donc g(x)=ax+b. g(10)-g(8)10-8=-46-(-36)
10-8=-10
2=-5. La fonction affine g vérifie donc g(x)=-5x+b
doc A.Garland 3ème p1/3Collège Jules Ferry de Neuves MaisonsOn a g(10)=-46
g(10)=-5×10+b} donc -50+b=-46 donc -50+b+50=-46+50 donc b=4La fonction affine g vérifie donc g(x)=-5x+4
5. Représentation graphique d'une fonction affine.La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
6 Exploitations de représentations graphiques.
doc A.Garland 3ème p1/3Collège Jules Ferry de Neuves Maisons Remarque : Pour la droite d'équation y=ax+b, le nombre a est le coefficient directeur de la droite et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Des ASTUCES pour caractériser graphiquement une fonction affine3ème : Objectifs et compétences - CHAPITRE14 : Fonctions affines
3D207Par une fonction affine, déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné.
3D208Connaître et utiliser la relation y=ax + b entre les coordonnées (x ; y) d'un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite
représentative de la fonction linéaire x->ax + b.3D209Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. Déterminer la fonction affine associée à une
droite donnée dans un repère.3D210Représenter graphiquement une fonction affine. Lire et interpréter graphiquement les coefficients d'une fonction affine représentée par une
droite (Coefficient directeur et ordonnée à l'origine d'une droite représentant une fonction affine).
doc A.Garland 3ème p2/3Collège Jules Ferry de Neuves Maisonsquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28