Définition : Deux droites de l'espace sont orthogonales lorsque leurs parallèles passant par un point quelconque sont perpendiculaires Page 8 8 Yvan Monka –
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Definition : deux vecteursu et v sont orthogonaux si et seulement si 0 Propriété : Si deux droites sont paralleles, alors toute droite orthogonale à l'une est
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droite orthogonale à un plan; plans perpendiculaires; applications Définition: Nous dirons que deux droites α et β sont orthogonales s'il existe un point O,
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Droite orthogonale à un plan 1°) Définition On dit qu'une droite de l'espace est « orthogonale » à un plan pour exprimer qu'elle est perpendiculaire à
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Trivial d après la définition, est orthogonale à toutes les droites du plan, et en particulier à deux droites sécantes Soient une droite de vecteur directeur u, et deux
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Définition 3 : Une droite D et un plan P sont orthogonaux si la droite D est orthogonale à deux droites sécantes du plan P Propriété 7 : Si une droite D est
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DROITES ET PLANS DE L'ESPACE
I. Positions relatives de droites et de plans
1) Positions relatives de deux droites
Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires. d 1 et d 2 sont coplanaires d 1 et d 2 sont sécantes d 1 et d 2 sont parallèles d 1 et d 2 sont strictement parallèles d 1 et d 2 sont confondus 2 d 1 et d 2 sont non coplanairesExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- Les droites (EG) et (FG) appartiennent au même plan (EFG) et sont sécantes en G. - Les droites (AD) et (FG) appartiennent au même plan (ADG) et sont parallèles. - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires.2) Positions relatives de deux plans
Propriété : Deux plans de l'espace sont soit sécants soit parallèles. P 1 et P 2 sont sécants P 1 et P 2 sont sécants suivant la droite d 3 P 1 et P 2 sont parallèles P 1 et P 2 sont strictement parallèles P 1 et P 2 sont confondusExemple :
ABCDEFGH est un parallélépipède
rectangle. - Les plans (BCG) et (BCE) sont sécants suivant la droite (BC). - Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles3) Positions relatives d'une droite et d'un plan
Propriété : Une droite et un plan de l'espace sont soit sécants soit parallèles. 4 d et P sont sécants d et P sont sécants en un point I d et P sont parallèles d est incluse dans P d et P sont strictement parallèlesExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- La droite (GI) et le plan (ABC) sont sécants en I. - La droite (EG) est incluse dans le plan (EFG). - La droite (EG) et le plan (ABC) sont parallèles. 5II. Parallélisme
1) Parallélisme d'une droite avec un plan
Propriété : Une droite d est parallèle à un plan P s'il existe une droite d' de P parallèle à d.2) Parallélisme de deux plans
Propriété : Si un plan P contient deux droites sécantes d et d' parallèles à un plan P'
alors les plans P et P' sont parallèles.2) Parallélisme de deux droites
Propriété : Si deux plans sont parallèles alors tout plan sécant à l'un est sécant à
l'autre et leurs intersections sont deux droites parallèles. 6