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I – Les équations de propagations du champ EM dans le vide : On peut notamment appliquer cette formule pour calculer la puissance dans les régions vallonnées (pour les longueurs d'ondes les plus grandes) ou de la surface des

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La période spatiale est la longueur d'onde λ λ = 2π k (2 31) L'onde plane se propage `a la célérité c sans se déformer Le champ électrique redevient

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Ondes EM dans le vide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le génératrices de longueur vemdt parallèles à la direction de propagation On peut notamment appliquer cette formule pour calculer la puissance moyenne en

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21 août 2017 · Partie 3: ONDES ELECTROMAGNETIQUES DANS LE VIDE mobile du circuit de longueur dl, correspondant à un volume dτ, s'écrit : En appliquant quelques formules de trigonométrie 14, l'expression de l'onde résultante 

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Sa longueur d'onde notée λ ( exprlmée en mètre ( m)) Utilisation de ces formules Une onde électromagnétique, dans le vide, a une longueur d'onde de 6 

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Une solution de cette équation est appelée fonction d'onde Une onde plane est Le nombre d'onde k est lié à la longueur d'onde λ par la relation : k = 2π λ (8)

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La longueur d'onde dans le diélectrique est λ = λ0/n o`u λ0 est la longueur d' onde de l' derni`ere expression est connue en optique sous le nom de formule  

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l'indice de l'eau grâce à la formule de Cauchy : nr = A + B 1) Déterminer la longueur d'onde λ, le nombre d'onde σ en cm−1 et la norme du vecteur d'onde k  

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Ondes électromagnétiques dans le vide

1. Équation des ondes

1.a. Définition

elle s"écrit : r 2u=1c 2@ 2u@t

2(1)La constantecest une vitesse, appeléecélérité. Cette équation est aussi appeléeéquation

de d"Alembert. Une solution de cette équation est appeléefonction d"onde. Uneonde planeest par définition une onde qui ne dépend que d"une abscissexsur un axe.

L"équation des ondes s"écrit alors :

2u@x 2=1c 2@ 2u@t 2(2)

Une propriété importante de cette équation est sa linéarité : une combinaison linéaire de solu-

tions est aussi solution de l"équation.

1.b. Ondes planes progressives

Par définition, une onde plane progressive se propageant dans le sens dexcroissant est de la forme : u +(x;t) =F(xct)(3) oùF(x)est une fonction de la variable d"espace définissant la forme d"onde. La forme pro-

gresse sans se déformer à la céléritéc. On vérifie que cette fonction est bien une solution de

l"équation des ondes. Une onde progressive se propageant dans le sens dexdécroissant est de la forme : u (x;t) =G(x+ct)(4) La solution générale de l"équation des ondes ( 2 ) est une somme de deux ondes progressives se propageant en sens inverse : u(x;t) =F(xct) +G(x+ct)(5) Lorsque les deux ondes se rencontrent, la somme des deux fonctions d"onde produit un phénomèned"interférence. La somme de deux ondes progressives se propageant en sens in- verse n"est pas une onde progressive. Il existe donc des solutions de l"équation des ondes non progressives.

1.c. Ondes planes progressives sinusoïdales

Une onde plane progressive sinusoïdale est une onde plane progressive dont la forme d"onde est une sinusoïde :

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F(x) =Acos(2x

)(6) La manière générale d"écrire cette onde est la suivante : u +(x;t) =Acos(kx!t)(7) Le nombre d"ondekest lié à la longueur d"ondepar la relation : k=2 (8) La pulsation!est liée à la périodeTpar la relation : !=2T (9) Pour que cette fonction soit solution de l"équation des ondes, il faut et il suffit que k=!c (10) L"axeXest ladirection de propagationde cette onde. Une onde plane progressive sinusoïdale solution de l"équation générale ( 1 ) est obtenue en introduisant le vecteur d"onde : k=2 !u(11)

Le vecteur unitaire

!udonne la direction et le sens de propagation. Pour obtenir l"abscissex sur l"axe de propagation, on doit faire une projection orthogonale sur cette axe. On a ainsi : kX=!k!r(12) où l"on a introduit le vecteur position, défini sur une base orthonormée par : r=x!ux+y!uy+z!uz(13) Pour faciliter les calculs, on introduit une fonction d"onde complexe dont la partie réelle est la fonction d"onde. Voici finalement l"expression d"une onde plane progressive sinusoïdale en notation complexe : u(

!r ;t) =Aei(!k!r!t)(14)Dans cette expression, la constanteApeut être complexe. L"argument deAintroduit un

déphasage qui peut être utile dans certains calculs. .Exercice : Calculer le laplacien de cette fonction et montrer qu"elle vérifie bien l"équation 1 ) sik=!=c. Par définition, la phase d"une onde plane progressive sinusoïdale est :quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3