FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES PDF Formulaire

IRE DE MATHÉMATIQUES, Série STI (toutes spécialités) FORMULAIRE cos 2θ + sin 2θ = 1 tan θ = sin θ cos θ , θ = π 2 2kπ Valeurs remarquables 0 π 6 π 4 π 3 π 2 π

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Mathématiques terminale S - Lycée dAdultes

s fonctions usuelles, on utilise directement les formules Pour autres fonctions, il faut d'abord

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Terminale S

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Formulaire de dérivées - Maths-francefr

ire de dérivées Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I et si g ne s' annule pas sur I, f

Cours de mathématiques - terminale S - Maths au lycée

DE MATHÉMATIQUES Terminale S VII 3 3 Formule de MOIVRE ( complément)

FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES

I. PROBABILIT

´ES

SiAetBsont incompatibles :P(A?B) =P(A) +P(B)

Dans le cas g´en´eral :P(A?B) =P(A) +P(B)-P(A∩B) P

A?= 1-P(A) ;P(Ω) = 1 ;P(∅) = 0

Dans le cas ´equiprobable :P(A) =Nombres d"´el´ements deA

Nombres d"´el´ements de Ω

Variable al´eatoire

Esp´erance math´ematiques :E(X) =n?

i=1p ixi

Variance :V(X) =n?

i=1p i(xi-E(X))2 =n? i=1p ixi2-(E(X))2

Ecart type :σ(X) =?

V(X)

II. ALG

`EBRE

A.Nombres complexes

Forme alg´ebrique :z=x+iy

Forme trigonom´etrique :z=ρ(cosθ+isinθ) =ρeiθ,ρ >0 M(z) P Q ?u ?v

Oθρ

OM=x?u+y?v

OP=x=?(z) =ρcosθ

OQ=y=?(z) =ρsinθ

OM=ρ=|z|=⎷

x2 +y2

Op´erations alg´ebriques

z+z?= (x+iy) + (x?+iy?) = (x+x?) +i(y+y?) zz ?= (x+iy)(x?+iy?) = (xx?-yy?) +i(xy?+x?y)

Conjugu´e

z=x+iy=ρeiθ; z=x-iy=ρe-iθ x=1

2(z+z) ;y=12i(z-z)

z+z?=z+z?;zz?=zz? z z?=x2+y2=|z|2 1 z= z zz=xx2+y2+i-yx2+y2=1ρe-iθ

Module et argument d"un produit, d"un quotient

zz ?=?ρeiθ?? ?eiθ?? =ρρ?ei(θ+θ?) |zz?|=|z||z?| z z z???? =|z||z?| z n=?ρeiθ?n=ρneinθ, n?ZZ

In´egalit´e triangulaire

B. Identit´es remarquables

(valables surCet donc surR) (a+b)2=a2+ 2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)3=a3+ 3a2b+ 3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+ 3ab2-b3 a

2-b2= (a+b)(a-b) ;a2+b2= (a+ib)(a-ib)

FORMULAIRE DE MATH´EMATIQUES, S´erie STI (toutes sp´ecialit´es)

C.Trigonom´etrie

M P Q

OP= cosθ

OQ= sinθ

cos2θ+ sin2θ= 1 tanθ=sinθ cosθ, θ?=π22kπ

Valeurs remarquables

0π 6 4 3 2π sin01 2 ⎷2 2 ⎷3 210
cos1 ⎷3 2 ⎷2 2 1 20-1 tan0 ⎷3

31⎷30

Formules d"Euler

cosθ=1

Formules d"addition

e i(a+b)=eiaeib cos(a+b) = cosacosb-sinasinb cos(a-b) = cosacosb+ sinasinb sin(a+b) = sinacosb+ cosasinb sin(a-b) = sinacosb-cosasinb cos2a= cos2a-sin2a= 2cos2a-1 = 1-2sin2a sin2a= 2sinacosa cos 2a=1

2(1 + cos2a) ; sin2a=12(1-cos2a)

Formules de Moivre

Pour tout entier naturel non nuln,?eiθ?n=einθ soit encore (cosθ+isinθ)n= cosnθ+isinnθD.

´Equations du second degr´e

Soienta,b,cdes nombres r´eels,a?= 0 et Δ =b2-4ac. l"´equationaz2+bz+c= 0 admet : - si Δ>0, deux solutions r´eelles : z

1=-b+⎷

2aetz2=-b-⎷

2a - si Δ = 0, une solution r´eelle double : z

1=z2=-b

2a - si Δ<0, deux solutions complexes conjugu´ees : z

1=-b+i⎷

2aetz2=-b-i⎷

Dans tous les cas :az2+bz+c=a(z-z1)(z-z2).

1+z2=-b

a,z1z2=ca E. Suites arithm´etiques, suites g´eom´etriques

Suites arithm´etiques

Premier termeu0;un+1=un+a;un=u0+na

1 + 2 +···+n=n(n+ 1)

Suites g´eom´etriques

Premier termeu0;un+1=bun;un=u0bn

Sib?= 1, Sn= 1 +b+b2 +···+bn=1-bn+1

1-b

Sib= 1, Sn=n+ 1

FORMULAIRE DE MATH´EMATIQUES, S´erie STI (toutes sp´ecialit´es)

III. ANALYSE

A. Propri´et´es alg´ebriques des fonctions usuelles

1.Fonctions logarithme et exponentielleln1 = 0lne= 1

ln(ab) = lna+ lnb ln ?a b? = lna-lnbSix?]-∞; +∞[ ety?]0 ; +∞[, y= expx=ex´equivaut `ax= lny e 0= 1 e a+b=eaeb e a-b=ea eba x=exlna(a >0) (ea)b=eab lnax=xlna

2.Fonctions puissancesxα=eαlnx(x >0)

x 0= 1x

α+β=xαxβ

α-β=xα

xβ(xα)β=xαβ

Sin?N?,x?[0;+∞[ ety?[0;+∞[

y=n⎷x´equivaut `ax=yn

B.Limites usuelles des fonctions

1.FonctionsComportement `a l"infini

lim x→+∞lnx= +∞ lim x→+∞ex= +∞ lim x→-∞ex= 0 Siα >0, limx→+∞xα= +∞et siα <0, limx→+∞xα= 0

Croissances compar´ees `a l"infini

lim x→+∞e x x= +∞ lim x→-∞xex= 0 lim x→+∞lnx x= 0

Siα >0, limx→+∞e

x xα= +∞

Siα >0, limx→+∞xαe-x= 0

Siα >0, limx→+∞lnx

xα= 0Comportement `a l"origine lim x→0lnx=-∞ Siα >0, limx→0xα= 0 et siα <0, limx→0xα= +∞

Comportement `a l"origine deln(1 +x),ex, sinx

lim h→0ln(1 +h) h= 1 lim h→0e h-1 h= 1 lim h→0sinh h= 1

2.Suites (S´ERIES STI, sp´ecialit´es g´enie ´electronique et g´enie ´electrotechnique)

Sik >1, limn→+∞kn= +∞; Si 0< k <1, limn→+∞kn= 0 FORMULAIRE DE MATH´EMATIQUES, S´erie STI (toutes sp´ecialit´es)

C.D´eriv´ees et primitives(Les formules ci-dessous peuvent servir `a la fois pour calculer des d´eriv´ees et des primitives)

1. D´eriv´ees et primitives des fonctions usuelles

f(x)f?(x)Intervalle de validit´e k0]- ∞,+∞[ x1]- ∞,+∞[ xn, n?N?nxn-1]- ∞,+∞[ 1 x-1x2]- ∞,0[ ou ]0,+∞[ 1 xn, n?N?-nxn+1]- ∞,0[ ou ]0,+∞[ ⎷x1

2⎷x]0,+∞[

xα, α?Rαxα-1]0,+∞[ lnx1 x]0,+∞[ exex]- ∞,+∞[ cosx-sinx]- ∞,+∞[ sinxcosx]- ∞,+∞[

2. Op´erations sur les d´eriv´ees

(u+v)?=u?+v? (ku)?=k u? (uv)?=u?v+uv? ?1 u? =-u?u2 u v? ?=u?v-uv?v2 (v◦u)?= (v?◦u)u? (eu)?=euu? (lnu)?=u? u, u`a valeurs strictement positives (uα)?=nuα-1u?

D.Calcul int´egral

SiFest une primitive def, alors?

b a f(t)dt=F(b)-F(a)

Formule de Chasles

c a f(t)dt=? b a f(t)dt+? c b f(t)dt a b f(t)dt=-? b a f(t)dt

Lin´earit´e

b a (αf(t) +βg(t)) dt=α? b a f(t)dt+β? b a b a f(t)dt≥0

Int´egration d"une in´egalit´e

b a b a g(t)dt b a

Valeur moyennedefsur [a,b] :1

b-a? b a f(t)dt E.

´Equations diff´erentielles

´EquationsSolutions sur intervalle ]- ∞,+∞[ y?-ay= 0f(x) =keax y??+ω2y= 0f(x) =Acosωx+Bsinωxquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

[PDF] FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES

FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES

I. PROBABILIT

´ES

SiAetBsont incompatibles :P(A?B) =P(A) +P(B)

A?= 1-P(A) ;P(Ω) = 1 ;P(∅) = 0

Nombres d"´el´ements de Ω

Variable al´eatoire

Esp´erance math´ematiques :E(X) =n?

Variance :V(X) =n?

Ecart type :σ(X) =?

II. ALG

A.Nombres complexes

Forme alg´ebrique :z=x+iy

Oθρ

OM=x?u+y?v

OP=x=?(z) =ρcosθ

OQ=y=?(z) =ρsinθ

OM=ρ=|z|=⎷

Op´erations alg´ebriques

Conjugu´e

2(z+z) ;y=12i(z-z)

Module et argument d"un produit, d"un quotient

In´egalit´e triangulaire

B. Identit´es remarquables

2-b2= (a+b)(a-b) ;a2+b2= (a+ib)(a-ib)

C.Trigonom´etrie

OP= cosθ

OQ= sinθ

Valeurs remarquables

31⎷30

Formules d"Euler

Formules d"addition

2(1 + cos2a) ; sin2a=12(1-cos2a)

Formules de Moivre

´Equations du second degr´e

1=-b+⎷

2aetz2=-b-⎷

1=z2=-b

1=-b+i⎷

2aetz2=-b-i⎷

Dans tous les cas :az2+bz+c=a(z-z1)(z-z2).

1+z2=-b

Suites arithm´etiques

Premier termeu0;un+1=un+a;un=u0+na

1 + 2 +···+n=n(n+ 1)

Suites g´eom´etriques

Premier termeu0;un+1=bun;un=u0bn

Sib?= 1, Sn= 1 +b+b2 +···+bn=1-bn+1

Sib= 1, Sn=n+ 1

III. ANALYSE

1.Fonctions logarithme et exponentielleln1 = 0lne= 1

2.Fonctions puissancesxα=eαlnx(x >0)

α+β=xαxβ

α-β=xα

Sin?N?,x?[0;+∞[ ety?[0;+∞[

B.Limites usuelles des fonctions

1.FonctionsComportement `a l"infini

Croissances compar´ees `a l"infini

Siα >0, limx→+∞e

Siα >0, limx→+∞xαe-x= 0

Siα >0, limx→+∞lnx

Comportement `a l"origine deln(1 +x),ex, sinx

2.Suites (S´ERIES STI, sp´ecialit´es g´enie ´electronique et g´enie ´electrotechnique)

1. D´eriv´ees et primitives des fonctions usuelles

2⎷x]0,+∞[

2. Op´erations sur les d´eriv´ees

D.Calcul int´egral

SiFest une primitive def, alors?

Formule de Chasles

Lin´earit´e

Int´egration d"une in´egalit´e

Valeur moyennedefsur [a,b] :1

´Equations diff´erentielles