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FORMULAIRE DE MECANIQUE DES FLUIDES
* Statique des fluides incompressiblesRépartition uniforme des pressions
Exemples
: vérin pneumatique, vérin hydraulique, enceinte de faible hauteur sous pression .G : centre de poussée = centre de surface
p F = p.S F = p.s p Gd F
D S = π D² / 4 s = π ( D² - d² ) / 4 Alimentation coté fond Alimentation coté tige ou travail en poussant sur la tige ou travail en tirant sur la tige Répartition linéaire des pressions de contact( loi de l'hydrostatique )Exemples
:Enceinte ( hauteur non négligeable à surface libre ou sous pression ), canalisations. pA A pA h h refHGR HGT
B pB pB - pA = ρ g h = pe pA, pB : pression absolue en Pa pompe p ref - p atm = ρ g h ref pe : pression effective h asp HGA p atm - p asp = ρ g h aspρ : masse volumique du liquide en kg /m
3 p asp = p atm - ρ g h asp eau : h asp maxi th = 10.33mh : HG ( hauteur géométrique ) en m p atm = 1013 hPa
HGR : hauteur géométrique de refoulement 1 bar = 10 5Pa = 100 hPa = 0.1 Mpa= 145 psi
HGA : hauteur géométrique d'aspiration
HGT : hauteur géométrique totale
Théorème de Pascal
Dans un fluide incompressible au repos, toute variation de pression en un point A du fluide engendre la même variation de pression en tous points B du fluideExemple
: Une augmentation de ΔF sur une pédale de frein engendre une variation ΔpAderrière le maître cylindre et immédiatement la même variation ΔpB derrière les cylindres de
frein.Théorème d'Archimède
Tout corps plongé dans un fluide reçoit de ce fluide une poussée hydrostatique de bas en haut, égale en norme au poids du volume de fluide déplacé.Exemples
: Ballon météo, navires, flotteur de carburateur, clapet automatique de chasse d'eau.F hydrostatique = ρ V g
Fluide déplacé (
ρ, V )
cdg du volume de fluide déplacé G * Cinématique - Dynamique - énergétique des fluides incompressiblesLoi de conservation du débit
Qv1 = Qv2 ou S1V1 = S2V2 S1V1 S2V2
Qv : débit volumique du fluide en m
3 /sS : section de la canalisation en m²
V : vitesse linéaire du fluide en m/s
z Théorème de Bernoulli ΔW 1-2 ( J/kg ) ΔW 1-2 = ΔE p + ΔE k + ΔE' p + ΔJ 1-2S2,p2,V2,z2
ΔW 1-2: énergie échangée entre machine et fluide z2
ΔE p : variation d'énergie de pressionS1,p1,V1,z1
ΔE k: variation d'énergie cinétique z1
ΔE'
p : variation d'énergie potentielle d'altitude ΔJ 1-2 ( J/kg ) ΔJ 1-2 : pertes de charges ( frottement fluide dans les tuyaux, coudes, clapets, crépine, etc.. ) ΔW 1-2 > 0 : la machine fournie de l'énergie au fluide, c'est une pompe ΔW 1-2 > 0 : la machine reçoit de l'énergie du fluide, c'est une turbine ΔW 1-2 en J/kg = ( p2 - p1 ) / ρ + ( V2² - V1² ) / 2 + g ( z2 - z1 ) + ΔJ1-2 ( J/kg )
ΔW 1-2 en Pa = ( p2 - p1 ) + ρ ( V2² - V1² ) / 2 + ρ g ( z2 - z1 ) + ΔJ1-2 ( Pa )
ΔW 1-2 en m = ( p2 - p1 ) / (ρ g ) + ( V2² - V1² ) / 2g + ( z2 - z1 ) + ΔJ1-2 ( m )
Remarques
HMR : hauteur manométrique de refoulement en
m de colonne d'eau HMR = HGR + ΔJ ref + p utilisation récepteurHMA : hauteur manométrique d'aspiration en
m de colonne d'eauHMA = HGA + ΔJ asp
HMT : hauteur manométrique totale en m de colonne d'eau !!!! voir extrait catalogue LSHMT = HMR + HMA
HMT = HGT + Σ ΔJ + p utilisation au récepteurC.ω p.Qv
Puissance hydraulique, rendement hydraulique
Phy = ΔW
1-2J/kg * Qm kg/s
Phy = ΔW
1-2Pa * Qv m
3 /sPhy = ΔW
1-2m * Qv * ρ * g p.Qv C.ω