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On a tracé la hauteur issue de R C'est la hauteur relative au côté [IZ] R Lorsque l'on calcule l'aire d'un triangle, on utilise la formule : A = c désigne la 

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Dans un triangle, une hauteur est une droite opposé à ce Nous venons d' utiliser, pour calculer l'aire du tr Positions relatives des droites (A'J') et (AC)

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Exemple : la droite (AI) est la hauteur relative au côté [BC] car elle passe par le sommet A et elle est perpendiculaire au côté [BC] Page 2 Propriété : les trois 

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Ici, (BH) est la hauteur issue de B, ou encore la hauteur relative au côté Pour calculer l'aire d'un parallélogramme, on se ramène à la formule de l'aire d'un 

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Calculer l'aire latérale et l'aire totale d'un parallélépipède rectangle Calculer côtés par la hauteur relative à ce côté triangle rectangle triangle disque

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1 Calcule l'aire de chaque parallélogramme dont les Un côté mesure 6 cm et la hauteur relative 13 Calcule l'aire du triangle ABC ci-dessous de trois façons 

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Comment peux-tu qualifier les angles Donc on calcule la somme des deux autres : Enoncé: Trace un triangle ARB et la hauteur relative au côté [BR]

[PDF] 1 Calcule laire puis le périmètre a dun rectangle de longueur 30 m

Dans chaque cas, construis une hauteur relative au côté [AB] 3 Observe de chaque triangle et calcule son aire Hauteur Côté Aire a 1,5 cm 1 cm 0,75 cm2 b 2 cm 2 cm À l'aide de la question a , écris la formule de l'aire de la figure en  

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Série 1 : QuadrilatèresSérie 1 : Quadrilatères

1 Calcule l'aire de chaque parallélogramme

dont les dimensions sont données ci-dessous : a.Un côté mesure 6 cm et la hauteur relative

à ce côté mesure 4 cm.

Aire = 6x4 = 24 cm²

b.Un côté mesure 4,7 dm et la hauteur relative à ce côté mesure 7,2 cm.

Aire = 47x7,2 = 338,4 cm²

c.Un côté mesure 2 m et la hauteur relative à ce côté mesure 6,4 cm.

Aire = 200x6,4 = 1280 cm²

2 Pour chaque parallélogramme, calcule la

longueur demandée : a.L'aire du parallélogramme est 36 cm² et l'un de ses côtés mesure 6 cm. Combien mesure la hauteur relative à ce côté ?

Hauteur : 36:6 = 6 cm

b.L'aire du parallélogramme est 15,12 cm² et l'une de ses hauteurs mesure 3,6 cm.

Combien mesure la base relative à cette

hauteur ?

Base : 15,12:3,6 = 4,2 cm

3 Complète le tableau suivant où pour

chaque cas, c désigne un côté d'un parallélogramme, h la hauteur relative à ce côté et A l'aire : chA

24 cm8 cm192 cm²

132 m0,5 hm6600 m²

16 mm4 mm64 mm²

4,5 m3,2 m14,4 m²

300 cm250 cm7,5 m²

4 Calcule l'aire et

le périmètre de ce parallélogramme tracé à main levée :

Aire : 5x6,5 = 32,5 cm²

Périmètre = 7x2 + 5x2 = 14 + 10 = 24 cm 5 Construis un parallélogramme qui a un côté de 6 cm de longueur, un périmètre de

20 cm et une aire de 18 cm². Justifie ta

construction en indiquant tes calculs. Soit x la longueur d'un côté adjacent au côté de 6 cm.

On a : 2x6 + 2x = 20

Soit 6 + x = 10

x = 10 - 6 = 4

Soit h la longueur de la hauteur relative à un

côté de longueur 6 cm.

On a 18 = 6xh

Soit h = 18:6 = 3 cm

6 L'un dans l'autre

a.Calcule l'aire de RATO, sachant que

RA = 8 cm et AT = 6 cm.

Aire = 8x6 = 48 cm²

b.Calcule l'aire de VELU de deux façons.

Aire(VELU) = Aire(RATO) - 4xAire(RVU)

= 48 - 4 x 4x3:2 = 48 - 24 = 24 cm²

Ou Aire(VELU) = UexVL:2 = 8x6:2 = 24 cm²

CHAPITRE G4 - AIRESS'entraînerS'entraîner

5 cm7 cm6,5 cm10 cm

R A U OTEV L

7 Le quadrilatère ABCD est un rectangle tel

que BC = 4 cm, AB = 6 cm et K est le milieu de [AD]. La surface colorée est formée de parallélogrammes accolés. Montre que l'aire de la surface colorée est la moitié de celle du rectangle. Les 5 parallélogrammes ont une base de longueur commune égale à AK = 2 cm.

Soit h1, h2, h3, h4, h5 les hauteurs de chaque

parallélogramme relative à la base de 2 cm.

On a Aire colorée = AK x h1 + AK x h2 + AK x

h3 + AK x h4 + AK x h5 = AK(h1 + h2 + h3 + h4 + h5) = AK x AB = BC x AB / 2

L'aire de la surface colorée est donc bien la

moitié de celle du rectangle.

8 Pile ou Face ?

Le parallélogramme

FACE est tel que :

•EC = 150 mm ; •h = 67 mm ; •k = 53 mm. a.Calcule l'aire de FACE.

Aire(FACE) = EC x h = 150 x 67 = 10 050

mm² b.Calcule la longueur de la diagonale [FC].

Aire(FACE) = aire(FAC) + aire(FEC)

Aire(FACE) = FC x k : 2 + EC x h : 2

10 050 = FC x 53:2 + 150 x 67 : 2

10 050 = FC x 26,5 + 5025

26,5 x FC = 10 050 - 5025 = 5025

FC = 5025:26,5 ≈ 189,6 mm 9 Un peintre en bâtiment fait l'expérience suivante : il imbibe entièrement son rouleau de peinture, il le pose sur le mur, le fait rouler en lui faisant faire seulement un tour complet, puis le retire du mur. a.Quelle va être la forme de la tache de peinture ainsi réalisée ?

Un rectangle

b.Le rouleau est large de 25 cm et d'un diamètre de 8 cm. Quelle surface du mur sera alors recouverte de peinture ? La longueur du rectangle sera égale au périmètre du cercle de diamètre 8 cm soit π x 8

La surface du mur recouverte de peinture sera

donc : 25 x π x 8 = 200 x π ≈ 628 cm² c.Combien de fois, au minimum, devra-t-il réaliser ce geste pour peindre un mur long de

6 m et haut de 2,5 m ?

Surface du mur = 6 x 2,5 = 15 m² = 150 000

cm²

150 000: (200 π) ≈ 238,7

Le geste devra être répété au

minimum 239 fois.

10 Avec ou sans quadrillage ?

a.Après avoir mesuré, propose un encadrement au dixième près du segment [AB] et de la hauteur relative à ce segment. Déduis-en un encadrement de l'aire du parallélogramme ABCD.

2,5 cm < AB < 2,6 cm

2,2 < hauteur < 2,3 cm

2,5 x 2,2 < Aire(ABCD) < 2,6 x 2,3

5,5 cm² < Aire(ABCD) < 5,98 cm²

b.Pourrais-tu trouver l'aire du parallélogramme

ABCD en utilisant seulement le quadrillage de

côté 0,5 cm ?

CHAPITRE G4 - AIRESS'entraînerS'entraîner

A B CDFA CEhkA DB CK

Série 2 : TrianglesSérie 2 : Triangles

Aire(ABCD) = Aire rectangle - 2xaire triangle 1 -

2xaire triangle 2

Aire(ABCD) = 3,5x2,5 - 2 - 2,5x0,5 = 5,5 cm²

c.En utilisant la question b., vérifie l'encadrement trouvé à la question a.. d.

11 Reproduis sur ton cahier la figure

suivante puis trace en rouge la hauteur [DH] et en vert la hauteur relative au côté [DE].

12 Avec un quadrillage

Sachant que l'unité d'aire est le carreau, détermine l'aire des figures suivantes en utilisant des aires de triangles.Figure 1 : 5x2:2 = 5

Figure 2 : 6x4:2 = 12

Figure 3 : 3x3:2 = 4,5

Figure 4 : (5+3)x3:2 = 12

Figure 5 : 3x3:2 + 3x2 = 4,5 + 6 = 10,5

Figure 6 : 7x2:2 + 3x3:2 + 4x3:2 = 17,5

13 Calcule l'aire du triangle ABC ci-dessous

de trois façons différentes en utilisant les informations données.

AB= 12,5 cm

BC= 20 cm

AC= 19,5 cm

CI= 18,72 cm

AJ= 11,7 cm

BK= 12 cm

Aire(ABC) = BCxAJ:2 = 20x11,7:2 = 117 cm²

Aire(ABC) = ACxBK:2 = 19,5x12:2 = 117 cm²

Aire(ABC) = ABxCI:2 = 12,5x18,72:2 = 117 cm²

14 Calcule l'aire des triangles suivants.

L'unité de longueur est le centimètre.

Aire(ABC) = ACxBH:2 = 3,4x3,7:2 = 6,29 cm²

Aire(DEF) = 2,2x2,5:2 = 2,75 cm²

Aire(GHI) = 4,4x1,3/2 = 2,86 cm²

CHAPITRE G4 - AIRESS'entraînerS'entraîner

IH2,7 1,3

G4,4FED

2,5 32,2
MKL 2,8 1,82 54,4

3,83,4CBA

H3,71 23

456FE6,2 cmD

5,5 cm

4,2 cmC

BA K I J

Série 3 : DisquesSérie 3 : Disques

Aire(MLK) = 2,8x2/2 = 2,8 cm²

15 Un triangle a pour aire 16,25 cm2 et l'un

de ses côtés mesure 6,5 cm. Calcule la longueur de la hauteur relative à ce côté.

Aire = basexhauteur:2

hauteur = 2xAire:base = 2x16,25:6,5 = 5 cm

16 Sur la figure suivante, le segment [MK]

mesure 1,6 cm, le segment [MN] mesure

6,4 cm et l'aire du triangle MNP est égale à

5,12 cm². Trouve la longueur du segment [PN]

et la longueur h.

Aire(MNP) = MNxh:2 = PNxKM:2

PN = 2xaire(MNP):KM = 2x5,12:1,6 = 6,4 cm

h = 2xaire(MNP):MN = 2x5,12:6,4 = 1,6 cm

17 MNP est un

triangle de hauteur [MH]. Recopie et complète ce tableau :

NPMHAire du triangle MNP

7,2 cm4,8 cm17,28 cm²

3,2 m3,5 m5,6 m2

16 cm6,25 cm0,5 dm2

18 En utilisant les données de l'énoncé,

calcule l'aire du triangle DEF puis déduis-en les longueurs DK et DF.

DE= 8 cm

EF= 5 cm

IF= 2,1 cm

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