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G.P.Sujet colle thermiqueTHERMIQUE CHAP 30Fil électrique entouré par une gaineOn considère un fil électrique rectiligne d'axe z'z composé d'un coeur en cuivre de conductivité
électrique g1 , de conductivité thermique l1 et de rayon a1, entouré d'une gaine plastique en PVC de
conductivité thermique l2 et de rayon extérieur a2. Le coeur en cuivre est parcouru par un courant
électrique I uniformément réparti dans une section droite ; la chaleur produite par effet Joule est
évacuée radialement par la gaine vers le milieu ambiant dont la température est Ta. On désigne par h
le coefficient de transfert conducto-convectif entre la gaine et l'ambiant. Le régime est supposé
stationnaire et la température dans la gaine et dans le coeur ne dépend que de la distance du point M
considéré à l'axe du fil soit T = T(r). Les données sont donc: g1 , l1 , a1 , I , l2 , a2 , Ta , h.1.Quelle est l'expression de L: puissance thermique dégagée par unité de longueur. Dans la suite,
on écrira les résultats en fonction de L sans remplacer L par son expression.2.Retrouver l'expression de la conductance thermique de la gaine par unité de longueur ggaine.
3.Déterminer les températures T1= T(a1) et T2= T(a2).
4.Donner l'expression de la température en tout point de la gaine.5.Donner l'expression de la température en tout point du coeur. En déduire la température sur
l'axe du fil.6.On se place en régime variable. Par un bilan thermique, trouver l'équation différentielle
permettant d'obtenir la température dans le coeur T(r,t).z