Exercice 1) Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace d'un signal carré, compris entre 0 et 5V, de rapport cyclique 1/2 2) Même chose pour un rapport
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Réponses : RMS= Root Mean Square (Racine-Moyenne-Carré): Racine carrée de la valeur Moyenne du signal au carré Valeur efficace d'une fonction périodique
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1 1 c Période, fréquence et valeur moyenne d'un signal électrique -10 Le signal s(t) ci-dessus est périodique, et sa période T=0,5s : 1 1 e Exercice corrigé :
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Exercice 1) Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace d'un signal carré, compris entre 0 et 5V, de rapport cyclique 1/2 2) Même chose pour un rapport
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calculez sa puissance et sa valeur efficace Corrigé 1 Au spectre unilatéral est associé directement le développement en série en cosinus On a donc :
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Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace dans le cas de signaux de formes qu'une définition : elle ne permet pas de calculer dans les exercices
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Retenir : < cos(ωt + ϕ) >= 0 < sin(ωt + ϕ) >= 0 la valeur moyenne d'un sinus (ou d'un cosinus) est nulle III Valeur efficace d'un signal 1 Définition Les signaux
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Exercice 2 : Calculer la valeur moyenne de ce signal : Surface sous la courbe notée : A Page 6 Calcul des valeurs moyennes et efficaces Page 6 sur 11
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Exercice 1 : Lecture graphique Amplitude crête-à-crête : 1,6 − 0,6 = 2,2 Amplitude : = 1,1 Valeur moyenne : < >= 0 = 0,5
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Savoir calculer la moyenne, l'énergie et la puissance d'un signal Durée : 1h30 Calculer la valeur efficace de s(t) (on doit retrouver une formule connue) 4 Calculer la Retrouver la transformée de δ(t) établie `a l'exercice précédent 4
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n'étant évoquée qu'en exercice avec rappel de la formule On propose ici valeur moyenne Activité 2 : Calcul de la valeur moyenne de la fonction définie par y = t cos A ω bi-alternance Le signal observé aux bornes d'un oscilloscope est
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Cours et Travaux Dirigés de
Traitement du Signal Déterministe
Benoît Decoux (benoit.decoux@wanadoo.fr)
- Exercices - 1ère
partie : "Notions de base et études temporelles" 2Bases du traitement de signal
Exercice
Calculer l'amplitude de la dérivée d'un signal sinusoïdal d'amplitude égale à 1 et de fréquence 2
Hertz.
Réponse
La dérivée du signal sinusoïdal défini par exemple par : )tcos(A)t(s?+ est définie par : )tsin(A)t(s?+ donc l'amplitude du signal dérivé est ȦA. L'application numérique donne :π=×π=422A
Exercice
Exprimer la fonction échelon unité sous forme d'une fonction signe d'amplitude judicieusement choisie et d'une constante.Réponse
)tsgn(2121)t(u+=
Exercice
Exprimer la fonction rectangulaire
[]Ttrect.A)t(x=à l'aide de 2 signaux échelons.Réponse
)2/Tt(u.A)2/Tt(u.A)t(x--+=Exercice
1) Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace d'un signal carré, compris entre 0 et 5V, de rapport
cyclique 1/2.2) Même chose pour un rapport cyclique 1/3.
3) Calculer la valeur moyenne d'un signal sinusoïdal d'amplitude A, défini par :
)tcos(A)t(s?+4) Calculer la valeur efficace de ce signal.
Solutions
1) Soit s(t) ce signal. Comme il est périodique, sa valeur moyenne est définie par :
[]V5,22TT5tT5dt5T1dt)t(sT1dt)t(sT1S
2/T 02/T 02/T 0T 0 moySa valeur efficace est définie par :
3 22/T02/T 02/T 0 2 T 0 22
eff
V5,122T
T25tT25dt25T1dt)t(sT1dt)t(sT1S=×=====
Soit V5,3S eff2) Valeur moyenne :
[]V66,13TT5tT5dt5T1dt)t(sT1dt)t(sT1S
3/T 03/T 03/T 0T 0 moyValeur efficace :
23/T03/T 03/T 0 2 T 0 22
eff
V33,83T
T25tT25dt25T1dt)t(sT1dt)t(sT1S=×=====
Soit V9,2S eff 3) T 0T 0Tt t moy )tsin(AT1dt)tcos(AT1dt)tcos(AT1S
0 0 4) T 022T0222
eff dt)t(cosTAdt)t(cosAT1S
On utilise la formule de trigonométrie :
)a2cos1(21acos 2 d'où T 0 T 02 T 0T 02 T 02 2 eff2)t2sin(tT2Adt)t2cos(dtT2Adt)t2cos(1T2AS
2A2)sin()sin(TT2A
2)sin()T2sin(TT2A
222Soit :
2AS eff Les électroniciens connaissent bien ce résultat.Exercice
Soit x(t) un signal carré logique TTL (état bas : 0V ; état haut : 5V) de rapport cyclique 1/2 et de période
T=0,1s.
1) Calculer son énergie sur une période. En déduire son énergie totale.
2) Calculer sa puissance totale et sa puissance moyenne.
3) En déduire sa valeur efficace.
Réponses
1) Son énergie sur une période est définie par :
[]Joule25,1T5,122T25t25dt25dt)t(xdt)t(xE 2/T 0 2/T 02/T 0 2 T 0 2 T 4Son énergie totale est égale à :
25t25dt)t(xE
2 T2) La puissance moyenne totale est identique à la puissance calculée sur une période, définie par :
2/T 0 2/T 02/T 0 2 T 0 2 T3) La valeur efficace est la racine carrée de la puissance (calculée sur une période, ou totale) :
Volt53,35,12X
effExercice
Calculer l'énergie et la puissance totales des signaux suivants (on prendra T=1 quand nécessaire pour
les applications numériques) :Echelon de Heaviside
Fonction porte de largeur T et de hauteur 1/T, centrée sur 0Réponse
1) Echelon de Heaviside.
Energie :
0tdt.1dt)t(sdt)t(sE
0 0022Puissance totale :
212T