1 déc 2008 · (a) La courbe Cf admet-elle des tangentes horizontales ? Si oui, en quel(s) point( s) ? (b) Donner une équation de T, tangente à la courbe Cf au
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Dans ce cas la courbe de f admet une tangente au point A a,f(a) d'équation ca A(a,f(a)) une tangente horizontale f x a f x a à droite verticale ha f(x) f(a) Si lim
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Une courbe admet une tangente horizontale au point de la courbe d'abscisse M si et seulement si : f '(xM) = 0 2) Équation d'une tangente en connaissant
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La fonction tangente est strictement monotone sur tout intervalle [− 2 k ; 2 courbe admet une tangente verticale au point A a; f a Exemple
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TaleSTIEtude d"une fonction polynômeLundi 01 décembre 2008
Devoir surveillé n°5
Soitfla fonction de courbe représentativeCfdéfinie surRpar : f(x) =x 3+52x2-2x-32.
1. (a) Déterminer la limite defen-∞.
(b) Déterminer la limite defen +∞.2. (a) Déterminer la dérivée de la fonctionf.
(b) En déduire le tableau de variation def.3. (a) La courbeC
fadmet-elle des tangentes horizontales? Si oui, en quel(s) point(s)? (b) Donner une équation deT, tangente à la courbeC fau point d"abscisse 1.4. (a) D"apprès le tableau de variation, combien l"équationf(x) = 1 admet-elle de solutions surR?
(b) Montrer que l"équationf(x) = 1 admet une solutionαunique sur l"intervalle [ 1 ;2 ]. (c) Donner un encadrement d"amplitude 10 -3pourα.5. SoitFla fonction définie surRpar :
F(x) =x
4 4+5x 3 6-x2-3x2+π.
(a) MontrerFest une primitive de la fonctionfsurR. (b) Calculer la valeur exacte, puis aprochée à 0,1 près, deA=F(-1)-F(-3). Ce nombre représente l"aire située entre l"axe des abscisses, la courbeC fet les droites d"équations x=-3etx=-1. On noteA=?-1 -3 f(x)dx=F(-1)-F(-3).6. Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O;-→ı;-→?) d"unité 2 cm surOxet 0,5 cm surOy.
(a) Dans ce repère, tracer les tangentes horizontales, la tangenteTet la courbeC f. (b) Représenter l"aireAcalculée dans la question 5. http://nathalie.daval.free.frDurée : 1 heure TaleSTIEtude d"une fonction polynômeLundi 01 décembre 2008Correction du DS n°5
1. (a) La limite defen-∞est une forme indéterminée du type "∞ - ∞».
On factorise :f(x) =x
3?1 +52x-2x2-32x3?.
lim x→-∞x3=-∞ lim x→-∞?1 +52x-2x2-32x3?= 1 par produit : limx→-∞f(x) =-∞(b) La limite defen +∞est une forme indéterminée du type "∞-∞», on utilise la factorisation :
lim x→+∞x3= +∞ lim x→+∞?1 +52x-2x2-32x3?= 1 par produit : limx→+∞f(x) = +∞2. (a)f?(x) = 3x2+ 5x-2
(b) Pour déterminer le signe def?(x), on calcule le discriminant Δ, ici égal à 49, ce qui nous donne
deux racines réelles distinctesx