On note par ailleurs O le centre du cercle circonscrit du triangle ABC On supposera partout que O /∈ (BC) I Résultats préliminaires 1◦
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5 fév 2006 · Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un On a donc les expressions des coordonnées du centre du cercle en
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O, appelé centre du cercle circonscrit du triangle et C ; c'est le cercle circonscrit du triangle (ABC) ; coordonnées barycentriques x, y et z, positives et de
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Ainsi on utilise un vecteur ~u de M” ou un point K , de coordonnées (x,x, , x ) , qui point le plus proche des trois sommets est le centre du cercle circonscrit et
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hauteurs sont concourantes en un point H dont on précisera les coordonnées points appartiennent au cercle circonscrit au triangle ABC Nous déterminons une équation cartésienne du cercle de centre O et passant par A, c'est à dire
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Formule : L'équation cartésienne du cercle centré en C(α ; β) et de rayon Quelles sont les coordonnées de ces points d'intersection ? circonscrit à r
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circonscrit Nous allons démontrer la relation de Chappie-Euler (2) par le calcul 2 Coordonnées barycentriques du centre du cercle inscrit On peut obtenir
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Affirmation 2 : « Le cercle est le cercle circonscrit au triangle » 0 et U de centre le point U de coordonnées (5; −1) et de rayon 1
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1 jui 2015 · Calculer les coordonnées du centre du cercle circonscrit O du triangle ABC 1 Page 2 4 Vérifier que --→ GH = 2
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![[PDF] Points remarquables du triangle Coordonnées barycentriques [PDF] Points remarquables du triangle Coordonnées barycentriques](https://pdfprof.com/Listes/17/24721-17coord_baryc.pdf.pdf.jpg)
Universite Claude Bernard{Lyon I
Agregation interne de Mathematiques : Geometrie
Annee 2011{2012Points remarquables du triangle
Coordonnees barycentriques
SoitPun plan ane euclidien (sens?) etABCun triangle non aplati. Dans ce probleme, on s'interesse aux coordonnees barycentriques des points remarquables du triangle dans le repere ane (A;B;C) deP. Rappelons qu'on appelle systeme de coordonnees barycentriques d'un pointMdePtout triplet de reels (a;b;c) dont la somme n'est pas nulle tel queMsoit le barycentre de f(A;a);(B;b);(C;c)g. Verier que : { il existe au moins un tel triplet; { deux tels triplets sont necessairement proportionnels. Exemple simple :Des coordonnees barycentriques du centre de graviteGdu triangle sont :G: (1;1;1):
On note par ailleursOle centre du cercle circonscrit du triangleABC.On supposera partout queO =2(BC).
I Resultats preliminaires
1 Lien entre coordonnees barycentriques et certains angles SoitPun point de la droite (BC). On note les angles suivants : = (!OB;!OP); = (!OP;!OC): (a)Exprimer!OBet!OCdans une base orthonormee (i;j), oui=!OP =OP. (b)Verier que les vecteurs sin!OB+sin !OCet!OPsont colineaires. (c)En deduire quePest le barycentre def(B;sin);(C;sin )g. (d)Donner une deuxieme preuve de ce resultat en utilisant la loi des sinus dans les trianglesBOPetCOP.
2Barycentres et barycentres partiels
SoitMun point du plan et (a;b;c) des coordonnees barycentriques deMdans le repere (A;B;C) du plan. (a)Montrer queMn'est pas sur la parallele a (BC) contenantAsi et seulement sib+c6= 0. On suppose que ces conditions sont remplies, et on notePl'intersection de (AM) et (BC) et (b0;c0) des coordonnees barycentriques dePdans le repere ane (B;C) de la droite (BC). (b)Quel lien y a-t-il entre (a;b;c) et (b0;c0)?II Points classiques
1Centre du cercle circonscrit
(a)SoitPl'intersection des droites (AO) et (BC) (lorsqu'elle existe). Exprimer en fonction de^Bet^Cles angleset
de I 1. (b)En deduire les coordonnees barycentriques dePdans le repere ane (B;C). (c)En deduire que les coordonnees barycentriques deOdans le repere (A;B;C) sont :