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déterminer l'équation d'un cercle passant par trois points A(1 ; 1) B(1 x2 + y2 = 1 Exercice 3 12: Calculer le(s) point(s) d'intersection entre le cercle et la droite

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Cercle passant par 3 points (Obs Lyon - phm - 2006/02/05 Le centre du cercle est à l'intersection des médiatrices de segments P1P2 et P2P3 On calcule les 

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Méthode 1: Déterminer une équation de la droite passant par le point 1;2 et admettant 3 1 comme vecteur directeur

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1) L'ensemble des cercles de P passant par un point m ∈ aux triplets (α,β,γ) vérifiant X2 +Y 2 −2αX −2βY +γ = 0 et cette équation est linéaire en α,β,γ donc 

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On considère un cercle Γ de centre C(x0 ; y0) de rayon r et un point P(x; y) c' est-à-dire toute équation de la forme ax2 +ay2 +bx+cy+d = 0 avec a = 0,

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´Equations paramétriques d'une droite La droite passant par A = (x0,y0), de vecteur directeur v = (v1,v2) est l'ensemble des points P(t) = (x(t),y(t)) de la forme  

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Le cercle de centre Ω et de rayon R est l'ensemble des points M de P tels que qui passe par A, B, C et que c'est le seul (car le centre d'un cercle passant par A, Par conséquent, tout cercle admet dans un repère orthonormé une équation 

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On peut considérer le point comme étant un cercle de rayon nul 1) Cercle défini 2- a) Déterminer l'équation de la droite ( ) passante par et parallèle à 

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I – Définition d'un cercle Soit A(a ; b) un point du plan et r un réel strictement positif On appelle cercle de centre A et de rayon r l'ensemble des points M(x ; y)  

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La droite tangente (t) sera perpendiculaire au rayon au point de tangence (P) l' équation de la tangente t au cercle (x – 2)2 + (y + 3)2 = 52 au point de

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Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 1/2 P 2 C 1 P M P M' 3 y = a'x+b' y = ax+b

Centre et rayon d'un cercle

passant par trois points donnés (Phm 2006/02/05) Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune, il est souvent nécessaire de m e surer sur ces im ages (num

ériques ou non), la

postion du centre et les diam

ètres.

Le Soleil et la Lune étant assimilé à des cercles, la mesure de trois points permet de définir ces valeurs par un calcul algébrique à partir de formules assez élémentaires. Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle. L'utilisation de ces formules algébriques dans un tableur permet de traiter un plus grand nombre de données sans avoir à refaire les calculs à chaque fois.

I - Formules algébriques

Soit trois points non alignés :

P1 (x 1 , y 1 ) ; P 2 (x 2 , y 2 ) ; P 3 (x3 , y 3 Le centre du cercle est à l'intersection des médiatrices de segments P 1 P 2 et P 2 P 3 On calcule les pentes et les ordonnées à l'origine des deux médiatrices a et b médiatrices du segment P 1 P 2 et a' et b' pour P 2 P 3 Le centre du cercle est à l'intersection des deux droites et yaxbyaxb'' de coordonnées : xbb aa yaxb c cc

Le rayon du cercle vautRxx yy

cc c 1212
Calcul des coefficients des droites médiatrices

Pou P1

P 2 la droite médiatrice passe par le point milieu du segment de coordonnées et xx 21
2 yy 21
2 sa pente vaut l'inverse changé de signe de la droite passant par les deux points : axx yy 21
21
et son ordonnée à l'origine : bxxxx yyyy xxyy yy 2121

2121 22122212

21
222

Il en est de même pour la médiatrice de P

2 P 3 : axx yy' 32
32
et son ordonnée à l'origine : b xx xx yyyy xxyy yy'()() 3232

3232 32223222

32
222

On a donc les expressions des coordonnées du centre du cercle en fonction des coordonnées des points :

et xxxyy yyxxyyquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3